ПРОВЕРКА МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ НА АДЕКВАТНОСТЬ

Проверка множественной линейной регрессии на адекватность проводится по тому же алгоритму, что и парной регрессии (см. кейс 2), но в отличие от нее по-другому следует рассчитать среднюю стандартную ошибку модели <Хр₀.

Алгоритм проверки адекватности построенной регрессионной модели состоит из следующих шагов.

Шаг 1. Результаты наблюдений разделяют на две части: обучающую (90—95% наблюдений) и контролирующую (оставшиеся наблюдения) выборки.

Шаг 2. По обучающей выборке выполняется оценка параметров модели с помощью МНК и строится множественная регрессионная модель.

Замечание. Предполагается, что выполняются все условия теоремы Гауса — Маркова.

Шаг 3. По построенной модели строится прогноз значений каждой объясняющей переменной Уо из контролирующей выборки, по которой определяются доверительные интервалы для последующей проверки попадания в них статистического значения у₀.

Прогнозное значение Уо определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения х₀=(1 х₁₀ х₂₀ ••• ^х/>о)- Затем вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза по формуле

187

где х₀=(1 х₁₀ х₂₀ ... *ро) — вектор значений объясняющих переменных для выбранной переменной у₀ из контролирующей выборки.

Шаг 4. Строится доверительный интервал прогноза:

Шаг 5. Проводится проверка: если выборочное статистическое значение переменной Уо из контролирующей выборки накрывается полученным доверительным интервалом, т.е. выполняется условие

то полученная регрессия признается адекватной, в противном случае — она подлежит доработке.

См. дополнительно: [1, с. 103—107], [3, с. 97—102], [7, с. 129— 141], [10], [11].

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Руководитель фирмы «Морозко», выпускающей холодильники, на основании бенчмаркинга, подготовленного аналитическим отделом, пришел к выводу, что производительность труда служащих фирмы должна быть существенно повышена. Объектом исследования является совокупность предприятий, выпускающих аналогичную продукцию. Результирующим показателем является у — производительность труда (тыс. руб./чел.).

Требуется определить основные показатели (значащие факторы), влияющие на производительность труда; собрать и обработать статистические данные и сформировать спецификацию эконометрической модели; выявить наиболее существенные показатели, на которые можно и целесообразно воздействовать, чтобы повысить производительность труда и доходы фирмы; провести оценку параметров регрессии, их качество и адекватность, качество и адекватность полученной регрессии.