Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОЩНОСТИ ВСЕХ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ РАВНОМЕРНОСТИ ЗАКОНА

Все рассмотренные в руководстве критерии в таблице 5.1 упорядочены по убыванию мощности относительно соответствующих конкурирующих гипотез (по величине мощности 1-/3, проявленной при п = 100 и уровне значимости а = 0.1).

В столбце для Я, темным цветом выделены критерии, которые относительно Нх при малых п обладают ярко выраженной смещённостью. В меньшей степени смещённость относительно Я, проявляется у критерия Жанга со статистикой ZA и у критериев Неймана-Бартона со статистиками N2 и Afj, Этот недостаток неотмечен только для некоторых критериев: для энтропийного критерия Дудевича-ван дер Мюлена и его модификаций, для непараметрических критериев согласия Ватсона и Купера, для критерия Ченга-Спиринга, для критериев Шварца и Пардо, для критерия х2 Пирсона.

Энтропийный критерий Дудевича-ван дер Мюлена [11] и модификации энтропийного критерия [12, 33, 48, 50], имеющие высокую мощность относительно Я,, по отношению к конкурирующим гипотезам Я2 и Я3 показывают достаточно средние результаты. И только у этих критериев при малых п наблюдается некоторое смещение относительно гипотезы Я2.

Критерий Ченга-Спиринга, демонстрирующий достаточно высокую мощность относительно Я,, относительно Я2 и Я3 показывает очень низкую мощность.

Критерии Ватсона и Купера, не показывающие признаков смещённости и имеющие преимущество в мощности относительно Я, (по сравнению с критериями Андерсона-Дарлинга и Крамера-Мизеса-Смирнова), теряют это преимущество в случае конкурирующих гипотез Я2 и Я3.

В то же время критерий Неймана-Бартона со статистикой N2 показывает высокую мощность относительно Я, и сравнительно высокие результаты относительно Я2 и Я3.

Упорядоченность критериев равномерности по мощности относительно конкурирующих гипотез и соответствующие мощности

Таблица 5.1

п/п

Относительно Нх

1-Д

Относительно Н2

1-Д

Относительно Н3

1-Д

1

Модификация энтропийного критерия 2

0.883

Андерсона-

Дарлинга

0.648

Андерсона-

Дарлинга

0.526

2

Жанга ZA

0.850

Хегази- Грина Тх

0.610

Хегази- Грина Тх

0.522

3

Неймана- Бартона N2

0.837

Жанга Zc

0.606

Фросини

0.522

4

Кресси 2

0.820

Фросини

0.603

Хегази- Грина Т*

0.520

5

Жанга Zc

0.819

Хегази- Грина Т2

0.602

Хегази- Грина Т2

0.508

6

Дудевича- ван дер Мюлена

0.790

Неймана- Бартона N2

0.597

Крамера-

Мизеса-

Смирнова

0.507

7

Модификация энтропийного критерия 1

0.789

Крамера-

Мизеса-

Смирнова

0.595

Хегази- Грина Т*

0.506

8

Ватсона

0.779

Хегази- Грина Т*

0.595

Жанга Zc

0.463

9

Неймана- Бартона N3

0.766

Жанга ZK

0.590

Жанга ZA

0.459

10

Неймана- Бартона N4

0.739

Хегази- Грина Т*

0.585

Колмогорова

0.450

11

Купера

0.736

Неймана- Бартона N3

0.577

Неймана- Бартона N2

0.447

12

Ченга-

Спиринга

0.722

Жанга ZA

0.574

Жанга ZK

0.438

13

Жанга ZK

0.617

Неймана- Бартона N4

0.557

Неймана- Бартона N3

0.416

п/п

Относительно Н]

1-Д

Относительно Н2

1-Д

Относительно Нъ

1-Д

14

X2 Пирсона

0.593

Колмогорова

0.542

Неймана- Бартона N4

0.381

15

Шварца

0.583

Пардо

0.463

X2 Пирсона

0.374

16

Андерсона-

Дарлинга

0.505

X2 Пирсона

0.448

Пардо

0.291

17

Хегази- Грина Т*

0.443

Купера

0.364

Дудевича- ван дер Мюлена

0.275

18

Хегази- Грина Т*

0.409

Ватсона

0.356

Модификация энтропийного критерия 1

0.275

19

Пардо

0.408

Модификация энтропийного критерия 1

0,328

Модификация энтропийного критерия 2

0.267

20

Фросини

0.384

Дудевича- ван дер Мюлена

0.327

Ватсона

0.257

21

Крамера-

Мизеса-

Смирнова

0.358

Кресси 1

0.314

Купера

0.254

22

Хегази- Грина Тх

0.322

Модификация энтропийного критерия 2

0.266

Кресси 2

0.226

23

Колмогорова

0.322

Гринвуда-

Кэсенберри-

Миллера

0.244

Кресси 1

0.218

24

Хегази- Грина Т2

0.308

Шварца

0.226

Шварца

0.206

25

Гринвуда-

Кэсенбер-

ри-Миллера

0.290

Кресси 2

0.217

Г ринвуда- Кэсенберри- Миллера

0.186

п/п

Относительно Нх

1-Д

Относительно Н2

1-Д

Относительно Нъ

1-Д

26

Кимбелла

0.279

Шермана

0.204

Кимбелла

0.165

27

Морана 1

0.279

Кимбелла

0.201

Морана 1

0.165

28

Гринвуда

0.279

Морана 1

0.201

Гринвуда

0.165

29

Шермана

0.215

Г ринвуда

0.201

Шермана

0.154

30

Кресси 1

0.187

Морана 2

0.193

Морана 2

0.143

31

Морана 2

0.187

Ченга-

Спиринга

0.168

Ченга-

Спиринга

0.106

32

Янга

0.115

Янга

0.108

Янга

0.104

Среди специальных критериев стабильно неплохую способность отличать конкурирующие гипотезы от равномерного закона демонстрируют критерии Хегази-Грина и Фросини.

Низкую мощность демонстрируют критерии, в статистиках которых суммируются модули или квадраты разностей Ui - значений последовательных порядковых статистик (критерии Шермана, Кимбелла, Морана, Гринвуда, Гринвуда-Кэсенберри-Миллера и, особенно, Янга).

Когда для проверки гипотезы о принадлежности анализируемой выборки некоторому конкретному закону распределения разработано множество специальных критериев, то среди этого множества, как правило, находятся критерии, применение которых при ограниченных объемах выборок связано с заметными преимуществами в мощности по сравнению с общими критериями согласия. В данном случае (при проверке равномерности) такого преимущества относительно непараметрических критериев согласия не наблюдается: очень неплохо показывают себя критерии Жанга со статистиками ZA и Zc и критерий Андерсона-Дарлинга.

Отсюда вытекает, что корректного использования какого-то одного из критериев для формирования “надежного” статистического вывода зачастую может оказаться недостаточным. Для большей объективности статистических выводов предпочтительней воспользоваться некоторым рядом критериев, обладающих определёнными достоинствами. Применение совокупности критериев, статистики которых представляют собой различные меры для оценки отклонения эмпирического распределения от теоретического, повышает обоснованность статистических выводов.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>