Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ ПРИ ПРОВЕРКЕ РАВНОМЕРНОСТИ

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА

При проверке гипотезы Н0 о принадлежности выборки равномерному закону в критерии Колмогорова [18] целесообразно использовать статистику с поправкой Большева [58,59] в форме [57]

где D„=max(Z);,Zr), D+n = max j- - U(}, D~ = max it/,} , U, -

' > 1<1<п I yi I 1<(<л I yi I

элементы вариационного ряда jc(1) < x(2) <... < х(п), построенного по исходной выборке X,, X2,..., Xn.

При проверке равномерности на интервале [0,1] проверяемая гипотеза Н0 является простой. В этом случае предельным распределением статистики (3.1) является распределение Колмогорова с функцией распределения

Все непараметрические критерии согласия являются правосторонними. Проверяемую гипотезу Н0 отклоняют при больших значениях статистики.

Зависимостью распределения статистики (3.1) от объема выборки можно практически пренебречь при п > 25 и вычислять достигнутый уровень значимости (p-value) P(SK > S*kH0) = -K(S*k) в соответствии с

распределением Колмогорова, где S*K - значение статистики критерия, вычисленное по анализируемой выборке. Менее предпочтительно принимать решение, сравнивая значение S*K с критическим при заданном а. Тогда можно воспользоваться процентными точками распределения Колмогорова, представленными в таблице 3.1

Среди непараметрических критериев согласия критерий Колмогорова относится к наименее мощным критериям.

Функция

распределения

Верхние процентные точки

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

K(S)

1.1379

1.2238

1.3581

1.4802

1.6276

Оценки мощности критерия Колмогорова при проверке равномерности по отношению к конкурирующей гипотезе Я, приведены в таблице

3.2, оценки мощности по отношению к гипотезам Я2 и Я3 - в таблицах 3.3 и 3.4 соответственно.

Таблица 3.2

Мощность критерия Колмогорова относительно гипотезы Я,

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.128

0.079

0.035

0.015

0.005

20

0.161

0.102

0.046

0.21

0.007

30

0.196

0.126

0.058

0.265

0.009

40

0.230

0.149

0.070

0.033

0.012

50

0.263

0.176

0.084

0.040

0.014

100

0.448

0.322

0.172

0.089

0.034

150

0.622

0.484

0.289

0.162

0.070

200

0.764

0.638

0.426

0.258

0.122

300

0.928

0.857

0.683

0.489

0.280

По отношению к конкурирующей гипотезе Я, при малых п и а проявляется смещённость критерия Колмогорова (мощность 1 - /3 оказывается меньше заданной вероятности ошибки 1-го рода ос). Чтобы подчеркнуть это, в таблице 3.2 соответствующие оценки мощности выделены серым цветом.

Заметим, что при малых п и а смещённость критерия Колмогорова при проверке равномерности отмечается и относительно более далеких конкурирующих гипотез, соответствующих симметричным и унимодальным законам.

Таблица 3.3

Мощность критерия Колмогорова относительно гипотезы Н2

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.218

0.157

0.090

0.051

0.024

20

0.273

0.205

0.125

0.076

0.039

30

0.328

0.253

0.162

0.102

0.054

40

0.377

0.298

0.197

0.128

0.071

50

0.426

0.345

0.235

0.157

0.089

100

0.625

0.542

0.414

0.308

0.199

150

0.764

0.693

0.571

0.456

0.326

200

0.855

0.801

0.698

0.589

0.452

300

0.950

0.923

0.861

0.784

0.670

Таблица 3.4

Мощность критерия Колмогорова относительно гипотезы Н3

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.201

0.142

0.080

0.044

0.020

20

0.241

0.177

0.103

0.060

0.029

30

0.285

0.214

0.131

0.079

0.040

40

0.325

0.250

0.157

0.097

0.051

50

0.365

0.287

0.186

0.119

0.064

100

0.536

0.450

0.326

0.230

0.139

150

0.669

0.588

0.456

0.345

0.229

200

0.767

0.696

0.573

0.456

0.323

300

0.889

0.842

0.748

0.644

0.508

К сожалению, как будет показано ниже, таким же недостатком при проверке равномерности обладают непараметрические критерии согласия Крамера-Мизеса-Смирнова, Андерсона-Дарлинга и, в меньшей степени, критерии Жанга со статистиками ZА, Zc, ZK .

С вопросами применения критерия Колмогорова при проверке различных сложных гипотез можно ознакомиться в [73, 77, 78].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>