Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КРИТЕРИЙ КРЕССИ 1

В ряде критериев при формировании статистики критерия используются разности между порядковыми статистиками, отстоящие друг от друга в вариационном ряду на некотором расстоянии т [8, 9]. Статистика одного из критериев, рассматриваемых в [9], имеет вид

где U0 = 0, Un+l = 1. При т = 1 эта статистика отличается от статистики

Морана (2.5) только множителем п2. Однако исследование свойств критерия при различных размерах окна т показало, что такой критерий крайне неудачен.

Более разумным показалось предложить критерий со статистикой в следующем виде:

При т = 1 статистика такого критерия совпадает со статистикой критерия Кимбелла. Но следует заметить, что статистика (2.28) уже существенно отличается от вида, предложенного в [9].

Критерий является правосторонним. Распределения статистики сильно зависят от объёма выборок п . Критические значения представлены в таблице 2.74. В процессе исследований данного критерия при вычислении статистики (2.28) размер окна т = т выбирали в соответствии с рекомендациями таблицы 2.59.

Таблица 2.74

Критические значения статистики (2.28) критерия Si"0, т = т*

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

10

0.215

0.245

0.283

0.353

0.514

20

0.175

0.194

0.221

0.269

0.383

30

0.155

0.171

0.193

0.231

0.321

40

0.144

0.158

0.177

0.210

0.288

50

0.121

0.131

0.146

0.170

0.227

Окончание табл. 2.74

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

100

0.065

0.069

0.075

0.084

0.104

150

0.051

0.054

0.058

0.064

0.077

200

0.044

0.046

0.049

0.054

0.064

300

0.033

0.035

0.036

0.039

0.045

Оценки мощности критерия относительно конкурирующих гипотез Я,

, Я2 и Я3 представлены в таблицах 2.75, 2.76 и 2.77.

При малых п относительно конкурирующей гипотезы Я, критерий

отличается существенным смещением. Причём смещённость сохраняется при больших объёмах выборок, чем она проявляется в случае аналогичных ситуаций с другими критериями. И с ростом п мощность относительно гипотезы Я, возрастает не очень быстро.

Можно обратить внимание, что и со статистикой (2.28) критерий обладает не очень высокой мощностью. Впрочем, мощность зависит и от выбора размера окна т . Например, при т = 1, когда статистика критерия совпадает со статистикой Морана (2.5), для п < 200 мощность критерия относительно гипотезы Я, выше чем при т = т , а смещение меньше (см. таблицу 2.6).

Таблица 2.75

Мощность критерия S{nm т = т относительно гипотезы Я,

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.069

0.037

0.012

0.004

0.001

20

0.081

0.047

0.016

0.006

0.001

30

0.096

0.055

0.021

0.008

0.002

40

0.115

0.068

0.027

0.010

0.003

50

0.134

0.082

0.035

0.015

0.005

100

0.264

0.187

0.102

0.054

0.023

150

0.404

0.311

0.194

0.118

0.059

200

0.541

0.444

0.308

0.207

0.118

300

0.763

0.684

0.551

0.430

0.297

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.220

0.157

0.088

0.049

0.022

20

0.246

0.179

0.103

0.058

0.027

30

0.272

0.201

0.118

0.068

0.032

40

0.297

0.222

0.133

0.079

0.038

50

0.316

0.239

0.146

0.088

0.044

100

0.400

0.314

0.202

0.127

0.067

150

0.482

0.391

0.267

0.177

0.099

200

0.560

0.467

0.335

0.233

0.139

300

0.679

0.593

0.456

0.340

0.221

Таблица 2.77

Мощность критерия S)'" т = т относительно гипотезы Нг

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.173

0.118

0.061

0.032

0.013

20

0.188

0.130

0.069

0.036

0.016

30

0.204

0.143

0.077

0.042

0.018

40

0.219

0.156

0.086

0.047

0.021

50

0.233

0.167

0.094

0.052

0.024

100

0.292

0.218

0.129

0.076

0.037

150

0.352

0.270

0.169

0.104

0.054

200

0.409

0.323

0.212

0.136

0.074

300

0.509

0.419

0.293

0.200

0.118

Относительно гипотез вида Н2 критерий имеет мощность ниже среднего (среди рассматриваемых в руководстве критериев) и ещё ниже оказывается мощность относительно гипотезы Нъ. В целом же надо признать, что данный вариант критерия также не является очень удачным. Возможно, это связано с выбором размера окна т .

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>