Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

МОДИФИКАЦИИ ЭНТРОПИЙНОГО КРИТЕРИЯ

В работе [49] был предложен энтропийный критерий проверки отклонения распределения от нормального закона, базирующийся на использовании двух новых оценок энтропии [12, 48, 33], а в [50] предложены два варианта критерия проверки равномерности, аналогичных критерию Дудевича-ван дер Мюлена.

Используемые в критериях статистики имеют вид [50]:

где

Проверяемая гипотеза о равномерности отклоняется при больших значениях статистик (2.26) и (2.27) HYi(m,n)> HYi а(т,п). Критические значения статистики (2.26) представлены в таблице 2.65, а статистики (2.27) - в таблице 2.66. Процентные точки приведены при различных значениях параметра т.

Полученные оценки мощности критерия со статистикой (2.26) при проверке равномерности по отношению к конкурирующим гипотезам Я,,

Я, и Я3 представлены соответственно в таблицах 2.67, 2.68 и 2.69, а оценки мощности критерия со статистикой (2.27) - в таблицах 2.70, 2.71 и 2.72. Оценки мощности представлены при оптимальных значениях т для параметра т , рекомендуемых в таблице 2.59.

Таблица 2.65

Критические значения статистики критерия Щ(т,п)

п

т

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

10

1

0.464

0.521

0.598

0.720

0.984

2

0.243

0.288

0.349

0.449

0.666

3

0.171

0.213

0.271

0.364

0.570

4

0.140

0.181

0.237

0.329

0.533

20

1

0.376

0.408

0.451

0.519

0.662

2

0.196

0.221

0.255

0.308

0.424

3

0.136

0.159

0.190

0.239

0.345

4

0.107

0.128

0.158

0.205

0.307

5

0.089

0.110

0.139

0.185

0.286

30

1

0.344

0.368

0.399

0.449

0.551

2

0.179

0.197

0.221

0.259

0.340

3

0.123

0.140

0.161

0.196

0.270

4

0.096

0.111

0.132

0.164

0.236

5

0.080

0.094

0.114

0.146

0.215

40

1

0.327

0.347

0.372

0.412

0.494

2

0.170

0.184

0.204

0.234

0.298

п

т

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

3

0.117

0.130

0.147

0.174

0.232

4

0.090

0.102

0.118

0.144

0.199

5

0.074

0.086

0.101

0.126

0.179

6

0.064

0.075

0.090

0.114

0.167

50

1

0.317

0.333

0.355

0.389

0.458

2

0.164

0.176

0.193

0.218

0.271

3

0.112

0.123

0.138

0.160

0.208

4

0.087

0.097

0.110

0.131

0.177

5

0.071

0.081

0.094

0.114

0.158

6

0.061

0.070

0.083

0.103

0.145

100

1

0.293

0.304

0.318

0.339

0.381

2

0.151

0.159

0.169

0.184

0.216

3

0.103

0.110

0.118

0.132

0.159

4

0.079

0.085

0.093

0.105

0.131

5

0.064

0.070

0.077

0.089

0.113

6

0.054

0.060

0.067

0.078

0.102

150

7

0.045

0.049

0.054

0.062

0.078

200

8

0.039

0.042

0.046

0.052

0.064

300

9

0.034

0.036

0.038

0.043

0.052

Таблица 2.66

Критические значения статистики критерия HY2(m,n)

п

т

1-а

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

10

1

0.350

0.399

0.466

0.574

0.807

2

0.201

0.245

0.304

0.400

0.611

3

0.151

0.193

0.250

0.343

0.549

4

0.129

0.171

0.226

0.318

0.522

20

1

0.284

0.312

0.349

0.409

0.535

2

0.165

0.189

0.220

0.272

0.382

3

0.118

0.140

0.170

0.218

0.323

4

0.094

0.116

0.145

0.193

0.296

5

0.081

0.103

0.131

0.179

0.280

6

0.073

0.095

0.123

0.170

0.270

7

0.068

0.089

0.117

0.163

0.263

30

1

0.260

0.280

0.308

0.351

0.441

30

2

0.153

0.170

0.193

0.229

0.306

30

3

0.108

0.124

0.145

0.179

0.252

30

4

0.085

0.100

0.121

0.154

0.224

30

5

0.072

0.086

0.106

0.139

0.208

30

6

0.063

0.078

0.098

0.130

0.199

30

7

0.057

0.072

0.092

0.124

0.193

40

1

0.248

0.264

0.286

0.321

0.392

2

0.147

0.160

0.178

0.207

0.268

3

0.103

0.116

0.133

0.159

0.216

4

0.081

0.093

0.109

0.134

0.189

5

0.067

0.079

0.095

0.120

0.174

6

0.058

0.070

0.085

0.110

0.164

7

0.053

0.064

0.079

0.104

0.157

50

1

0.240

0.254

0.273

0.302

0.362

Окончание табл. 2.66

2

0.143

0.154

0.170

0.194

0.245

3

0.101

0.111

0.125

0.147

0.194

4

0.078

0.088

0.102

0.123

0.168

5

0.065

0.074

0.087

0.108

0.152

6

0.056

0.065

0.078

0.098

0.142

7

0.050

0.059

0.072

0.092

0.135

100

1

0.222

0.231

0.243

0.261

0.297

2

0.133

0.141

0.150

0.165

0.195

3

0.094

0.100

0.109

0.122

0.149

4

0.073

0.079

0.086

0.099

0.124

5

0.060

0.065

0.073

0.084

0.109

6

0.051

0.056

0.063

0.075

0.099

7

0.045

0.050

0.057

0.068

0.092

150

7

0.043

0.047

0.052

0.060

0.077

200

8

0.037

0.040

0.044

0.050

0.063

300

9

0.033

0.035

0.037

0.042

0.051

Таблица 2.67

Мощность критерия HYx[m*,nj относительно гипотезы //,

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.347

0.254

0.145

0.080

0.035

20

0.463

0.361

0.228

0.139

0.071

30

0.562

0.458

0.311

0.203

0.112

40

0.648

0.547

0.394

0.273

0.160

50

0.695

0.600

0.449

0.323

0.199

100

0.853

0.789

0.669

0.546

0.398

150

0.942

0.909

0.835

0.746

0.615

200

0.980

0.965

0.927

0.874

0.783

300

0.997

0.995

0.987

0.972

0.940

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.144

0.097

0.050

0.026

0.011

20

0.167

0.116

0.062

0.033

0.015

30

0.192

0.137

0.076

0.043

0.020

40

0.218

0.158

0.092

0.053

0.026

50

0.253

0.189

0.114

0.069

0.035

100

0.408

0.328

0.224

0.151

0.089

150

0.532

0.450

0.333

0.243

0.156

200

0.638

0.561

0.441

0.340

0.236

300

0.791

0.729

0.623

0.522

0.402

Таблица 2.69

Мощность критерия HYx{m*,п относительно гипотезы Н3

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.169

0.115

0.059

0.031

0.013

20

0.193

0.134

0.072

0.038

0.017

30

0.215

0.153

0.084

0.046

0.021

40

0.238

0.172

0.098

0.055

0.026

50

0.261

0.191

0.111

0.064

0.031

100

0.356

0.275

0.176

0.110

0.059

150

0.442

0.357

0.242

0.162

0.093

200

0.522

0.435

0.313

0.219

0.135

300

0.651

0.569

0.441

0.334

0.224

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.362

0.265

0.151

0.083

0.036

20

0.515

0.407

0.262

0.163

0.082

30

0.636

0.532

0.373

0.250

0.143

40

0.733

0.638

0.481

0.346

0.211

50

0.789

0.704

0.557

0.421

0.274

100

0.925

0.883

0.793

0.687

0.540

150

0.979

0.963

0.921

0.863

0.764

200

0.995

0.990

0.974

0.948

0.896

300

0.9996

0.999

0.997

0.993

0.981

Т а б л и ца 2.71

Мощность критерия HY2[rn ,п) относительно гипотезы Нг

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.140

0.095

0.049

0.025

0.011

20

0.154

0.106

0.056

0.030

0.013

30

0.169

0.118

0.065

0.036

0.017

40

0.184

0.131

0.074

0.042

0.020

50

0.210

0.153

0.089

0.052

0.026

100

0.340

0.266

0.174

0.113

0.063

150

0.447

0.366

0.258

0.179

0.110

200

0.545

0.463

0.346

0.253

0.166

300

0.707

0.634

0.518

0.413

0.300

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.168

0.114

0.059

0.030

0.013

20

0.191

0.133

0.071

0.038

0.016

30

0.212

0.150

0.082

0.045

0.020

40

0.233

0.167

0.094

0.053

0.024

50

0.254

0.185

0.107

0.061

0.029

100

0.347

0.267

0.169

0.105

0.055

150

0.430

0.344

0.231

0.153

0.087

200

0.507

0.419

0.297

0.206

0.125

300

0.634

0.549

0.421

0.314

0.207

Критерий со статистикой (2.26) по мощности эквивалентен критерию Дудевича-ван дер Мюлена, в чем можно убедиться, сравнив соответствующие оценки мощности (имеющиеся различия не превышают погрешности моделирования). А критерий со статистикой (2.27), имея относительно конкурирующей гипотезы Я, преимущество в мощности перед всеми критериями, существенно уступает в мощности многим критериям равномерности по отношению к конкурирующим гипотезам Я, и Я3.

Следует отметить, что, как и у критерия Дудевича-ван дер Мюлена, у обеих модификаций относительно гипотезы Н2 при малых п также наблюдается некоторое смещение.

Аналогичные исследования зависимости мощности от размера окна т были выполнены и для критериев со статистиками (2.26) и (2.27). Для критерия со статистикой (2.26) результаты оказались идентичными полученным для критерия Дудевича-ван дер Мюлена со статистикой (2.25).

Однако для критерия со статистикой (2.27) результаты отличаются. Относительно гипотезы Я, (как и в случае других критериев) мощность всегда возрастает при увеличении т . Но относительно гипотез Я, и Я3 мощность достигает максимального значения при других размерах окна т.

Некоторые оценки мощности критерия со статистикой (2.27) относительно конкурирующих гипотез Н2 и Н3 при а = 0.05 в зависимости от размера окна т представлены в таблице 2.73.

Таблица 2.73

Оценки мощности критерия HY2{m,n) в зависимости от размера окна

т

п

Размер окна т

1

2

3

4

5

6

7

Относительно Н2

10

0.057

0.052

0.049

0.046

-

-

-

20

0.072

0.067

0.062

0.056

0.052

0.049

0.046

30

0.085

0.082

0.076

0.070

0.065

0.060

0.056

40

0.097

0.0968

0.092

0.086

0.080

0.074

0.069

50

0.108

0.111

0.108

0.102

0.095

0.089

0.083

100

0.155

0.176

0.1836

0.184

0.180

0.174

0.166

Относительно Н3

10

0.059

0.060

0.059

0.058

-

-

-

20

0.068

0.071

0.072

0.071

0.069

0.068

0.067

30

0.075

0.081

0.0834

0.0835

0.082

0.081

0.079

40

0.081

0.090

0.094

0.0953

0.0953

0.094

0.093

50

0.087

0.098

0.104

0.1072

0.1075

0.1073

0.106

100

0.111

0.133

0.148

0.159

0.165

0.169

0.171

Модификации энтропийного критерия (2.26), (2.27) наряду с аналогичными достоинствами имеют те же недостатки, что и критерий Дудеви- ча — ван дер Мюлена: зависимость распределений статистик от объема выборки п и необходимость использования таблиц процентных точек, а также имеющаяся неопределенность с выбором т .

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>