Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КРИТЕРИЙ ГРИНВУДА-КЭСЕНБЕРРИ-МИЛЛЕРА

Предложенный в [36] критерий Гринвуда-Кэсенберри-Миллера, как утверждается в [63], представляет собой более мощный критерий равномерности. Статистика критерия имеет вид

где U0 = 0, UH+l = 1.

Критерий правосторонний. Зависимость распределений статистики (2.22) от объема выборки п демонстрирует рис. 2.15.

В таблице 2.44 представлены полученные с использованием методов статистического моделирования критические значения статистики Гринвуда—Кэсенберри—Миллера. Она содержит более широкий спектр значений по сравнению с таблицей, приведенной в [63].

Распределения статистики (2.22) критерия Гринвуда-Кэсенберри-Миллера в зависимости от п

Рис. 2.15. Распределения статистики (2.22) критерия Гринвуда-Кэсенберри-Миллера в зависимости от п

Таблица 2.41

Критические значения статистики критерия Гринвуда- Кэсенберри-Миллера_

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

2

0.755

0.779

0.811

0.859

0.933

3

0.631

0.657

0.689

0.737

0.831

4

0.530

0.554

0.586

0.636

0.732

5

0.456

0.476

0.505

0.552

0.647

6

0.401

0.418

0.443

0.484

0.574

7

0.358

0.373

0.394

0.430

0.512

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

8

0.323

0.336

0.354

0.386

0.460

9

0.294

0.306

0.322

0.350

0.418

10

0.270

0.280

0.295

0.320

0.381

11

0.249

0.258

0.272

0.295

0.350

12

0.231

0.240

0.252

0.273

0.323

13

0.216

0.224

0.235

0.254

0.299

14

0.202

0.209

0.220

0.237

0.279

15

0.191

0.197

0.206

0.222

0.261

16

0.180

0.186

0.194

0.209

0.245

17

0.170

0.176

0.184

0.198

0.231

18

0.162

0.167

0.174

0.187

0.218

19

0.154

0.159

0.166

0.178

0.207

20

0.147

0.151

0.158

0.169

0.196

21

0.140

0.145

0.151

0.161

0.187

22

0.134

0.139

0.144

0.154

0.178

23

0.129

0.133

0.138

0.148

0.170

24

0.124

0.128

0.133

0.142

0.162

25

0.119

0.123

0.128

0.136

0.156

26

0.115

0.118

0.123

0.131

0.150

27

0.111

0.114

0.119

0.126

0.144

28

0.107

0.110

0.114

0.122

0.139

29

0.104

0.107

0.111

0.117

0.134

30

0.100

0.103

0.107

0.113

0.129

31

0.097

0.100

0.104

0.110

0.124

32

0.094

0.097

0.100

0.106

0.120

33

0.092

0.094

0.097

0.103

0.117

34

0.089

0.091

0.095

0.100

0.113

35

0.087

0.089

0.092

0.097

0.110

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

36

0.084

0.086

0.089

0.094

0.106

37

0.082

0.084

0.087

0.092

0.103

38

0.080

0.082

0.085

0.089

0.100

39

0.078

0.080

0.083

0.087

0.098

40

0.076

0.078

0.081

0.085

0.095

41

0.074

0.076

0.079

0.083

0.092

42

0.073

0.074

0.077

0.081

0.090

43

0.071

0.073

0.075

0.079

0.088

44

0.069

0.071

0.073

0.077

0.086

45

0.068

0.070

0.072

0.075

0.084

46

0.067

0.068

0.070

0.074

0.082

47

0.065

0.067

0.069

0.072

0.080

48

0.064

0.065

0.067

0.070

0.078

49

0.063

0.064

0.066

0.069

0.076

50

0.061

0.063

0.065

0.068

0.075

55

0.056

0.057

0.059

0.061

0.068

60

0.051

0.052

0.054

0.056

0.062

65

0.047

0.048

0.050

0.052

0.056

70

0.044

0.045

0.046

0.048

0.052

75

0.041

0.042

0.043

0.045

0.048

80

0.0386

0.0392

0.040

0.042

0.045

85

0.036

0.037

0.038

0.039

0.042

90

0.034

0.035

0.036

0.037

0.040

95

0.0325

0.0330

0.034

0.035

0.038

100

0.0309

0.0314

0.032

0.033

0.036

150

0.0206

0.0209

0.0212

0.0218

0.023

200

0.0154

0.0156

0.0158

0.0161

0.017

300

0.01025

0.01035

0.01047

0.01067

0.01107

Полученные в результате статистического моделирования оценки мощности критерия Гринвуда-Кэсенберри-Миллера при проверке равномерности по отношению к конкурирующей гипотезе //, представлены в таблице 2.42, а оценки мощности по отношению к гипотезам Н2 и Нъ - в таблицах 2.43 и 2.44 соответственно.

Таблица 2.42

Мощность критерия Гринвуда-Кэсенберри-Миллера относительно гипотезы Нх

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.062

0.036

0.014

0.005

0.002

20

0.095

0.059

0.026

0.011

0.004

30

0.131

0.086

0.041

0.019

0.007

40

0.167

0.113

0.058

0.029

0.012

50

0.202

0.142

0.077

0.041

0.017

100

0.373

0.290

0.186

0.116

0.062

150

0.519

0.430

0.305

0.212

0.128

200

0.638

0.553

0.423

0.316

0.208

300

0.803

0.738

0.623

0.514

0.386

Таблица 2.43

Мощность критерия Г ринвуда-Кэсенберри-Миллера относительно гипотезы Н2

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.224

0.159

0.088

0.048

0.022

20

0.242

0.173

0.097

0.054

0.025

30

0.255

0.185

0.105

0.059

0.027

40

0.267

0.194

0.111

0.063

0.029

50

0.278

0.204

0.118

0.068

0.032

100

0.325

0.244

0.147

0.086

0.042

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

150

0.364

0.278

0.172

0.104

0.052

200

0.399

0.310

0.195

0.121

0.062

300

0.458

0.366

0.241

0.155

0.083

Таблица 2.44

Мощность критерия Гринвуда-Кэсенберри-Миллера относительно гипотезы Я3

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.174

0.119

0.062

0.032

0.014

20

0.188

0.130

0.069

0.037

0.016

30

0.199

0.140

0.075

0.040

0.018

40

0.209

0.147

0.081

0.044

0.019

50

0.219

0.155

0.086

0.047

0.021

100

0.257

0.186

0.107

0.061

0.028

150

0.287

0.213

0.125

0.073

0.035

200

0.314

0.236

0.142

0.085

0.042

300

0.362

0.279

0.174

0.107

0.055

При малых п относительно конкурирующей гипотезы Я, критерий

отличается существенным смещением. Критерий не отличается высокой мощностью и по отношению к другим конкурирующим гипотезам, но всё- таки его мощность заметно выше предшествующего критерия Гринвуда.

К недостаткам критерия относятся: зависимость распределений статистики от п и необходимость пользоваться таблицей процентных точек; смещённость критерия относительно конкурирующих гипотез вида Я,; невысокая мощность.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>