Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КРИТЕРИЙ ГРИНВУДА

Статистика критерия равномерности Гринвуда [15] имеет вид

где, как и ранее, ?/,. - элементы вариационного ряда, построенного по выборке Хх2,...,Хп объёмом п, U0= 0, Un+X = 1. Статистика (2.21) отличается от статистики (2.5) только множителем (п +1).

Критерий правосторонний. Критические значения статистики (2.21) для уровней значимости « = 0.2,0.15,0.1,0.05,0.01, полученные в результате статистического моделирования, представлены в таблице 2.40. Проверяемая гипотеза Н0 не отклоняется, если Ga.

В [63] говорится, что критические значения статистики (2.21) совпадают с критическими значениями одноименного критерия показательности [42, 5, 63], но с учетом замены п на п -1. На самом деле это не так, и критические значения статистики существенно отличаются от значений, представленных в [63, табл. 99] для критерия проверки принадлежности выборки экспоненциальному закону. Тем более, что данный критерий правосторонний.

Таблица 2.40

Критические значения статистики (2.21) критерия Гринвуда

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

3

1.890

2.007

2.181

2.470

3.026

4

1.961

2.081

2.250

2.543

3.199

5

2.007

2.128

2.298

2.593

3.284

6

2.040

2.159

2.327

2.621

3.329

7

2.065

2.181

2.346

2.637

3.341

8

2.083

2.198

2.361

2.643

3.337

9

2.098

2.210

2.368

2.647

3.336

10

2.109

2.218

2.374

2.645

3.314

11

2.117

2.224

2.376

2.639

3.296

12

2.125

2.230

2.378

2.638

3.284

15

2.137

2.236

2.376

2.617

3.219

20

2.150

2.240

2.365

2.582

3.123

30

2.153

2.230

2.337

2.521

2.969

40

2.151

2.220

2.314

2.475

2.861

50

2.146

2.208

2.292

2.435

2.777

100

2.123

2.167

2.227

2.326

2.552

150

2.108

2.145

2.193

2.271

2.443

200

2.097

2.128

2.170

2.236

2.381

300

2.083

2.108

2.141

2.194

2.306

Вид распределений G(GH0) статистики (2.21) при справедливости проверяемой гипотезы Н0 в зависимости от объёма выборок п демонстрируется на рис. 2.14. В [30] показано, что распределение статистики

(2.21) медленно сходится к нормальному закону. Однако численные исследования показали, что даже при « = 1000 распределение статистики настолько существенно отличается от её нормальной аппроксимации, что последней лучше не пользоваться.

Распределения статистики (2.21) критерия Гринвуда в зависимости от п

Рис. 2.14. Распределения статистики (2.21) критерия Гринвуда в зависимости от п

Естественно, что мощность критерия относительно рассматриваемых конкурирующих гипотез совпадает с мощностью критерия Морана со статистикой (2.5) и с мощностью критерия Кимбелла со статистикой (2.4). Оценки мощности критерия Гринвуда по отношению к конкурирующей гипотезе //, можно увидеть в соответствующей таблице 2.6 для критерия Кимбелла, а по отношению к гипотезам Н2 и Я3 - в таблицах 2.7 и 2.8.

Как можно заметить ниже, критерий Гринвуда заметно уступает в мощности другому критерию Гринвуда-Кэсенберри-Миллера.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>