Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КРИТЕРИЙ ЧЕНГА-СПИРИНГА

Данный критерий предложен в работе [7]. Статистика критерия имеет вид:

где разность Un - Ux представляет собой выборочный размах, а

При справедливости проверяемой гипотезы Н0 всегда выполняются неравенства [63]:

Зависимость распределений статистики (2.9) при справедливости Н0 от объема выборок п демонстрируется на рис. 2.8.

Распределения статистики (2.9) критерия Ченга-Спиринга в зависимости от п

Рис. 2.8. Распределения статистики (2.9) критерия Ченга-Спиринга в зависимости от п

Критерий двусторонний: проверяемая гипотеза Н0 не отклоняется, если Wa/2 p< WXaj2. Критические значения в виде Wx = Wa/2 и W2 = Wt_a/2 для уровней значимости сс = 0.2, 0.15, 0.1,0.05, 0.01, полученные в результате статистического моделирования и расширяющие таблицу критических значений, приведенную в [7] и [63], представлены в таблице 2.14.

Критические значения статистики (2.9)

_критерия Ченга-Спиринга_

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

W2

W2

Щ

W2

W2

W2

3

6.300

7.974

6.224

7.985

6.149

7.993

6.075

7.998

6.015

7.99993

4

3.738

5.316

3.605

5.374

3.448

5.433

3.243

5.494

2.978

5.543

5

2.581

4.010

2.506

4.088

2.420

4.179

2.309

4.293

2.129

4.427

6

2.007

3.222

1.954

3.301

1.891

3.400

1.801

3.537

1.651

3.739

7

1.651

2.697

1.607

2.769

1.554

2.863

1.479

3.005

1.347

3.244

8

1.404

2.316

1.367

2.383

1.321

2.470

1.255

2.606

1.146

2.858

9

1.222

2.024

1.190

2.087

1.150

2.169

1.093

2.297

0.9998

2.548

10

1.084

1.791

1.056

1.850

1.021

1.928

0.972

2.048

0.889

2.287

11

0.975

1.602

0.950

1.657

0.920

1.729

0.876

1.842

0.802

2.070

12

0.887

1.448

0.864

1.497

0.837

1.564

0.798

1.671

0.731

1.886

13

0.814

1.319

0.794

1.364

0.769

1.425

0.734

1.524

0.673

1.727

14

0.753

1.210

0.735

1.251

0.712

1.307

0.680

1.398

0.624

1.589

15

0.700

1.118

0.684

1.155

0.663

1.206

0.633

1.290

0.582

1.469

16

0.655

1.037

0.640

1.071

0.621

1.118

0.593

1.195

0.546

1.363

17

0.615

0.967

0.601

0.999

0.583

1.042

0.558

1.113

0.514

1.268

18

0.581

0.906

0.567

0.935

0.551

0.975

0.527

1.040

0.486

1.186

19

0.550

0.852

0.537

0.878

0.522

0.915

0.500

0.976

0.461

1.111

20

0.522

0.803

0.510

0.828

0.496

0.862

0.475

0.919

0.439

1.045

21

0.497

0.760

0.486

0.783

0.473

0.815

0.453

0.867

0.419

0.986

22

0.475

0.720

0.464

0.742

0.451

0.772

0.433

0.821

0.400

0.931

23

0.454

0.685

0.444

0.705

0.432

0.733

0.415

0.779

0.384

0.881

24

0.435

0.653

0.426

0.672

0.415

0.698

0.398

0.742

0.369

0.837

25

0.418

0.623

0.409

0.641

0.398

0.666

0.383

0.706

0.355

0.797

30

0.349

0.507

0.343

0.521

0.334

0.540

0.322

0.570

0.300

0.639

40

0.264

0.368

0.259

0.377

0.253

0.389

0.245

0.408

0.230

0.451

50

0.213

0.288

0.209

0.294

0.205

0.303

0.198

0.316

0.187

0.345

Окончание таблицы 2.14

Критические значения статистики (2.9) _критерия Ченга-Спиринга_

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

w2

w2

Щ

W2

100

0.109

0.136

0.108

0.138

0.106

0.141

0.103

0.145

0.099

0.155

150

0.0738

0.0886

0.0730

0.0897

0.0720

0.0911

0.0706

0.0934

0.0679

0.0982

200

0.0558

0.0655

0.0553

0.0662

0.0547

0.0671

0.0537

0.0685

0.0519

0.0715

300

0.0377

0.0429

0.0374

0.0433

0.0370

0.0438

0.0365

0.0445

0.0354

0.0461

Полученные в результате статистического моделирования оценки мощности критерия Ченга-Спиринга при проверке равномерности по отношению к конкурирующей гипотезе //, представлены в таблице 2.15,

оценки мощности по отношению к гипотезам Н2 и Н} - в таблицах 2.16 и 2.17 соответственно.

Таблица 2.15

Мощность критерия Ченга-Спиринга относительно гипотезы Нх

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.161

0.109

0.056

0.029

0.012

20

0.222

0.160

0.091

0.050

0.023

30

0.303

0.231

0.141

0.085

0.042

40

0.389

0.309

0.204

0.131

0.070

50

0.472

0.388

0.271

0.183

0.105

100

0.789

0.722

0.605

0.490

0.355

150

0.931

0.898

0.828

0.745

0.623

200

0.980

0.968

0.936

0.891

0.813

300

0.999

0.997

0.994

0.986

0.969

По сравнению с критериями Шермана и Кимбелла критерий Ченга- Спиринга демонстрирует очень высокую мощность относительно конкурирующей гипотезы Н].

Таблица 2.16

Мощность критерия Ченга-Спиринга относительно гипотезы Н2

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.157

0.106

0.053

0.027

0.011

20

0.167

0.114

0.060

0.031

0.013

30

0.176

0.122

0.065

0.035

0.015

40

0.183

0.128

0.070

0.038

0.017

50

0.191

0.134

0.074

0.041

0.018

100

0.229

0.168

0.098

0.057

0.028

150

0.266

0.200

0.123

0.074

0.038

200

0.301

0.232

0.147

0.092

0.049

300

0.369

0.295

0.198

0.131

0.074

Таблица 2.17

Мощность критерия Ченга-Спиринга относительно гипотезы Я3

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.151

0.100

0.050

0.0249

0.0099

20

0.153

0.103

0.052

0.026

0.011

30

0.154

0.103

0.052

0.026

0.011

40

0.155

0.104

0.053

0.027

0.011

50

0.155

0.105

0.053

0.027

0.011

100

0.157

0.106

0.054

0.028

0.011

150

0.158

0.107

0.055

0.028

0.012

200

0.159

0.108

0.055

0.028

0.012

300

0.161

0.109

0.056

0.029

0.012

По отношению к конкурирующей гипотезе Н2 показывает мощность аналогичную с теми же критериями. И в то же время этот критерий практически неспособен отличать от равномерного закона распределение, соответствующее гипотезе Нъ.

К недостаткам использования критерия относится также зависимость распределения статистики от объема выборки п и необходимость использования таблицы процентных точек.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>