Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КРИТЕРИЙ КИМБЕЛЛА

Статистика критерия Кимбелла [17] похожа на статистику критерия Шермана и имеет вид

где, как и в критерии Шермана, Uj - элементы вариационного ряда, построенного по выборке Хх2,...,Хп объёмом п , U0= 0, Un+] = 1.

Проверяемая гипотеза Н0 отклоняется при больших значениях статистики (2.4) (критерий правосторонний). Критические значения статистики Кимбелла, полученные в результате статистического моделирования, представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Критические значения статистики (2.4) критерия Кимбелла

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

2

0.263

0.304

0.358

0.437

0.557

3

0.223

0.252

0.295

0.367

0.506

4

0.192

0.216

0.250

0.309

0.440

5

0.168

0.188

0.216

0.265

0.381

6

0.149

0.166

0.190

0.232

0.333

7

0.133

0.148

0.168

0.205

0.293

8

0.120

0.133

0.151

0.183

0.260

9

0.110

0.121

0.137

0.165

0.234

10

0.101

0.111

0.125

0.150

0.210

11

0.093

0.102

0.115

0.137

0.191

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

12

0.087

0.095

0.106

0.126

0.176

13

0.081

0.088

0.098

0.116

0.161

14

0.076

0.082

0.092

0.108

0.149

15

0.071

0.077

0.086

0.101

0.139

16

0.067

0.073

0.081

0.095

0.129

17

0.064

0.069

0.076

0.089

0.121

18

0.060

0.065

0.072

0.084

0.114

19

0.057

0.062

0.068

0.080

0.107

20

0.055

0.059

0.065

0.075

0.101

30

0.037

0.040

0.043

0.049

0.063

40

0.028

0.030

0.032

0.036

0.045

50

0.022

0.024

0.025

0.028

0.035

100

0.011

0.012

0.012

0.013

0.015

150

0.0073

0.0076

0.0079

0.0084

0.0096

200

0.0055

0.0056

0.0058

0.0062

0.0069

300

0.0036

0.0037

0.0038

0.0040

0.0043

Зависимость распределения статистики от объема выборок п иллюстрирует рис. 2.4.

Полученные в результате статистического моделирования оценки мощности критерия Кимбелла при проверке равномерности по отношению к конкурирующей гипотезе Я, представлены в таблице 2.6, оценки мощности по отношению к гипотезам Я2 и Я3 - в таблицах 2.7 и 2.8 соответственно.

Распределения статистики (2.4) критерия Кимбелла

Рис. 2.4. Распределения статистики (2.4) критерия Кимбелла

в зависимости от п

Таблица 2.6

Мощность критерия Кимбелла относительно гипотезы Нх

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.097

0.059

0.025

0.010

0.003

20

0.131

0.084

0.040

0.018

0.006

30

0.164

0.110

0.055

0.027

0.011

40

0.195

0.134

0.071

0.037

0.015

50

0.225

0.160

0.088

0.048

0.021

100

0.361

0.279

0.177

0.110

0.057

150

0.475

0.388

0.268

0.182

0.107

200

0.573

0.485

0.357

0.257

0.163

300

0.720

0.642

0.516

0.406

0.287

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.203

0.143

0.078

0.042

0.019

20

0.216

0.152

0.084

0.046

0.020

30

0.226

0.160

0.088

0.049

0.022

40

0.234

0.167

0.093

0.052

0.023

50

0.242

0.174

0.098

0.055

0.025

100

0.276

0.201

0.116

0.066

0.030

150

0.303

0.225

0.133

0.077

0.037

200

0.328

0.246

0.148

0.087

0.042

300

0.371

0.284

0.176

0.107

0.054

Таблица 2.8

Мощность критерия Кимбелла относительно гипотезы Нъ

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.170

0.116

0.060

0.031

0.013

20

0.180

0.124

0.065

0.034

0.015

30

0.189

0.131

0.070

0.037

0.016

40

0.196

0.137

0.073

0.040

0.017

50

0.203

0.142

0.077

0.042

0.018

100

0.231

0.165

0.092

0.051

0.023

150

0.252

0.183

0.105

0.059

0.028

200

0.272

0.199

0.116

0.067

0.032

300

0.306

0.229

0.137

0.081

0.040

Как и критерий Шермана, по отношению к конкурирующей гипотезе //, при малых п и а критерий Кимбелла оказывается смещенным (мощность 1 -(3 оказывается меньше заданной вероятности ошибки 1-го рода а). В таблице 2.6 такие оценки мощности выделены серым цветом.

В целом же критерий Кимбелла показывает несколько большую мощность по сравнению с критерием Шермана.

Недостатком при использовании критерия является зависимость распределения статистики от объема выборки п и необходимость использования таблицы процентных точек.

По своим статистическим свойствам критерий Кимбелла эквивалентен критерию Морана со статистикой (2.5) и критерию Гринвуда со статистикой (2.21).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>