Полная версия

Главная arrow Статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПРОВЕРКА РАВНОМЕРНОСТИ НА ИНТЕРВАЛЕ [а, b]

Все рассматриваемые в руководстве критерии проверки равномерности изложены для стандартного случая проверки равномерности на интервале [0, 1]. И после формирования по выборке Х12,...,ХП вариационного ряда 0 < х(|) < х(2) <... < x(n) < 1 в статистиках критериев используются порядковые статистики следующего вида Ui = х(0, i = 1,п ,

и0 = о,ип+1 = 1.

В случае проверки гипотезы о принадлежности выборки Х12,...,Хп равномерному закону с параметром сдвига а и параметром масштаба b-а для использования всех рассматриваемых в руководстве критериев следует поступать следующим образом.

По элементам х(0 вариационного ряда а < х(1) < х(2) <... < x(n) < Ъ , построенного по выборке Xi,X2,...,Xn порядковые статистики, используе-

Х(А ~а -

мые в критериях, принимают вид U, = —-, i — l,n , U0 = 0, U , = 1.

Ъ-а

Весь дальнейший порядок применения рассматриваемых критериев проверки равномерности остаётся неизменным (как и на [0, 1]).

ПРОВЕРКА СЛОЖНЫХ ГИПОТЕЗ О РАВНОМЕРНОСТИ ЗАКОНА

В общем случае при проверке гипотезы о принадлежности наблюдаемой случайной величины равномерному закону простая проверяемая гипотеза имеет вид Н0: F(x) = ———, хе[а,6].где а и b известны.

Ь-а

Проверяемая гипотеза будет сложной, если по данной выборке находится и область определения равномерной случайной величины, то есть находятся оценки параметра сдвига а и параметра масштаба b-а .

Пусть Х12,...,ХП - выборка независимых наблюдений случайной величины X, по элементам которой построен вариационный ряд х(1) < х(2) <... < х(и). Напомним, что х(1) = mm[XvX2,...,Xn),

x()i) = max(X,,X2,...,Xn). Очевидно, что хорошей оценкой параметра сдвига является

а оценкой правой границы области определения равномерной случайной величины будет

Следовательно, оценка параметра масштаба равномерного закона принимает вид

Очевидно, что проверка сложной гипотезы о принадлежности Х12,...,Хп равномерному закону на интервале [а, Ь], полученному по данной выборке, эквивалентна проверке простой гипотезы о принадлежности части выборки меньшего объёма п - 2, соответствующей ряду

х(2) < *(з) < — < *(„_,), равномерному закону на интервале [х(1), х(л)] , который соответствует размаху выборки.

В этом случае при использовании всех рассматриваемых в руководстве критериев значения порядковых статистик находим в соответствии с со-

х.X _

отношениями U_x = —-—, / = 2,(и-1), U0= 0, (/„_,= 1 и вычисляем

статистику применяемого критерия при объеме выборки п - 2.

А далее решение о результатах проверки принимаем, опираясь на распределение статистики критерия при объеме выборки п — 2, или сравнивая значение статистики с критическим, взятым из соответствующей таблицы процентных точек при п - 2. При справедливости проверяемой

гипотезы элементы вариационного ряда ?/., i = 1,(и-2), распределены равномерно на интервале [0, 1].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>