Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. Руководство по применению

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КОНКУРИРУЮЩИЕ ГИПОТЕЗЫ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ МОЩНОСТИ КРИТЕРИЕВ

При анализе мощности критериев, используемых для проверки гипотезы вида Н0: X е /?av(0,l) о принадлежности наблюдаемой случайной

величины равномерному закону, в качестве конкурирующих гипотез рассматривалась принадлежность выборок различным законам распределения вероятностей. Естественно, что наиболее интересна способность критериев различать близкие конкурирующие гипотезы. Именно при анализе близких альтернатив удается выяснить тонкие моменты, характеризующие свойства критериев, выявить принципиальные недостатки или достоинства критериев.

В тексте руководства приводятся и сравниваются оценки мощности всех рассмотренных критериев относительно 3-х конкурирующих гипотез, которые соответствуют принадлежности наблюдаемой случайной величины семейству бета-распределений 1-го рода с функцией плотности

где В(0О, <9,) = Г(0О)Г(0,)/Г(<9О +<9,) - бета-функция, 0О,0, е(0,оо) - параметры формы, в2 е (0, оо) - масштабный параметр, 03 е (-оо, оо) - параметр сдвига,хе[О,02].

Обозначим функцию бета-распределения 1-го рода при конкретных значениях параметров как В10123). Тогда три рассматриваемые и достаточно близкие к Н0 конкурирующие гипотезы Я,, Н2, #3 принимают следующий вид:

Функции распределения вероятностей, соответствующие рассматриваемым гипотезам представлены на рис. 1.1, а плотности распределений - на рис. 1.2.

Следует обратить внимание, что конкурирующей гипотезе Я, соответствует закон, функция распределения которого пересекается с функцией распределения равномерного закона, а при Я2 и Я3 функции распределения законов лежат выше и ниже функции равномерного. И способности различать гипотезы Я0 и Я,, и гипотезы Я0 и Я2 или Я3 у критериев оказываются различными.

Заметим, что анализ мощности критериев относительно Я, позволил выявить неспособность отдельных критериев при малых объёмах выборок п и малых уровнях значимости ос отличать эту гипотезу от Я0, то есть показал смещённость соответствующих критериев (мощность 1-/3 оказывается меньше ос).

Причем указанный недостаток оказался свойственным не только значительной части специальных критериев проверки равномерности, но и большей части непараметрических критериев согласия.

Функции распределения вероятностей, соответствующие конкурирующим гипотезам

Рис. 1.1. Функции распределения вероятностей, соответствующие конкурирующим гипотезам

Плотности распределения законов, соответствующих конкурирующим гипотезам

Рис. 1.2. Плотности распределения законов, соответствующих конкурирующим гипотезам

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>