Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вопросы и задания для самоконтроля

  • 1. Найдите А х В|, если |Л| = 4, В = Ь.
  • 2. Какое множество на плоскости хОу представляет собой декартово произведение Ах В, если А = [0; 1], В — [—1; 1]?
  • 3. Докажите равенства для произвольных множеств Л, В, С:
    • а) (АиВ)х С — (Ах С) U(Bx CY), б) (АпВ)хС={Ах С) П(ВхС).
  • 4. Задайте бинарное отношение Р = {(a, b)aG А, 6 6 В, 2а+6< 10}, где у1= {1,2,3,4,5}, ?> = {2,3,5,6,7} перечислением и матрицей.
  • 5. Задайте бинарное отношение Р= {(a, Ь)а Е Л, 6е?>, а + 6 — четное число}, где Л = {1,2,3,4,5}, В = {2,3,5, б, 7} графически.
  • 6. Задайте различными способами композицию Р о Q бинарных отношений Р= {(а, 6)|а? Л, 6 ЕВ, а делит 6}, Q = {(6,а)|аЕ Л, 6 ЕВ, b— —а>3}, если Л = {2,3,4, 5}, В = {5, б, 7,8,9,10}.
  • 7. Каковы особенности матрицы симметричного отношения?
  • 8. Каковы особенности графического представления рефлексивного отношения?
  • 9. Приведите пример отношения:
    • а) рефлексивного, симметричного, не транзитивного;
    • б) не рефлексивного, антисимметричного, не транзитивного;
    • в) не рефлексивного, симметричного и транзитивного.
  • 10. Какими свойствами обладает пустое отношение?
  • 11. Каким образом отношение эквивалентности на множестве А связано с разбиением этого множества?
  • 12. Какими свойствами обладает отношение строгого порядка?
  • 13. Какое множество называется упорядоченным (линейно упорядоченным)? Приведите примеры.
  • 14. Чем диаграмма Хассе отличается от графического представления бинарного отношения в обычном смысле?
  • 15. Помогите дяде распределить 4 подарка между его племянниками: Машей, Петей и Ваней так, чтобы это распределение было: а) отношением, по не функцией, б) функцией, но не всюду определенной, в) всюду определенной функцией.
  • 16. Для конечных множеств А и В (А—т, В=п) найдите:
    • а) число бинарных отношений между множествами А и В:
    • б) число функций из А в В.
  • 17. Какая функция называется операцией? Приведите примеры операций: унарной, бинарной, тернарной.
  • 18. Являются ли отношениями скалярное, векторное и смешанное произведение векторов? Укажите область определения и область значений этих отношений. Есть ли среди них функции, операции?
  • 19. Является ли функция у = х2 действительного аргумента х инъекцией, сюръекцией, биекцией, если 1) хЕ [0; 1], 2) л’Е [—1; 1]?
  • 20. Укажите минимальное и максимальное возможное число элементов непустого множества В, если |Л|=п и бинарное отношение /СЯ х В является функцией.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>