Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Способы задания множеств

Все непустые множества можно разделить на конечные, которые содержат конечное число элементов, и бесконечные, которые таковыми не являются. Простейший способ задания множества - это перечисление всех его элементов (точнее, «имен» этих элементов). Например, список студентов учебной группы. Очевидно, что этим способом можно задать только конечные множества. Например, множество А - всех целых чисел на отрезке [1,3] конечно, его можно задать перечислением А = {1,2,3}. Множество В - всех рациональных чисел этого отрезка задать перечисление нельзя, так как оно бесконечно.

Рассмотрим способы задания множеств, которые применимы к любым множествам. Множество можно задать с помощью порождающей процедуры, т. е. указать правило, по которому из каких-то объектов строятся элементы данного множества. Например, множество натуральных чисел N можно задать с помощью следующей порождающей процедуры:

  • 1) leN,
  • 2) если х G N, то х +1G N.

Общепринятая запись: N = {1,2, ...,п,...} не является заданием множества N перечислением.

Еще одним способом задания множеств является задание множества с помощью характеристического свойства его элементов. Свойство, которым обладают элементы множества А и только они, называется его характеристическим, свойством. Более точно этот способ задания можно описать, используя интуитивное понятие «формы от х». Под «формой от х» принято понимать конечную последовательность, состоящую из слов и символа х, такую, что если каждое вхождение символа х заменить одним и тем же именем некоторого предмета, то в результате получится истинное или ложное предложение. Например, формами от х будут предложения: «5 делит х», «х - родственник Иванова». Напротив, предложения «х24= (х — 2)(х+2) для всех х» или «существует такое х, что х>0» не являются формами от х. Форму от х обозначим через Р(х).

Интуитивный принцип абстракции. Любая форма Р(х) определяет некоторое множество Л, а именно множество тех и только тех предметов а, для которых Р(а) - истинное предложение. Запись Л = {хР{х)} означает, что множество Л определяется формой Р(х). Например,

  • 1) А = {хх - целое положительное число, меньшее 5} = {1, 2,3,4};
  • 2) А = {хх - буква русского алфавита, входящая в слово «мама»} = {а, м};
  • 3) А = {хх = 2п, nEN} - множество четных натуральных чисел.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>