Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Дискретная математика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Элементы теории множеств

Понятие множества

Понятие множества является базовым в математике, на его основе формируются другие понятия. В силу своей общности - это неопределяемое понятие.

Под множеством принято понимать любое собрание (совокупность) определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами данного множества.

В приведенном выше описании понятия множества, которое принадлежит основателю теории множеств немецкому математику Г. Кантору, существенным является то, что собрание объектов (множество) само рассматривается как один предмет, как нечто целое. Относительно предметов, которые могут входить во множество, допускается значительная свобода. Важно, что наша интуиция должна, во-первых, отделять их один от другого даже тогда, когда их нельзя точно указать (например, множество простых чисел), во-вторых, давать ответ на вопрос о принадлежности объекта данному множеству. Второе тесно связано со способами задания множеств.

Тот факт, что объект а является элементом множества Л, другими словами, а принадлежит множеству (содержится в множестве) Л, символически обозначается: а € А. В противном случае пишут а^А.

Г. Кантор сформулировал несколько интуитивных принципов, которые естественно считать выполняющимися для произвольных множеств. В частности интуитивный принцип объемности, который оговаривает условия равенства объектов нашей теории, а следовательно, и их различия.

Интуитивный принцип объемности. Множества А и В считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. При этом записывают А —В, если А и В равны, и А^В - в противном случае.

П р и мер 1.1. Пусть множество А состоит из чисел 1 и б, а В - множество действительных корней уравнения хг —7х+6 = 0. Числа 1, 6 и только они являются корнями данного уравнения, следовательно, в силу принципа объемности заключаем, что множества равны, т. е. А = В.

Множество Л, элементами которого являются объекты од, а-2, ..., ап и только они, обозначают Л = {a i, «2,..., ап}.

гг

5

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>