План [M/7V]

Для определения объема наблюдений (объема выборки N) при оценке средних показателей надежности (средняя наработка до отказа, средний ресурс и т. п.) считаются известными следующие исходные данные:

  • • относительная ошибка оценки соответствующего показателя надежности б;
  • • односторонняя доверительная вероятность оценки р;
  • • предполагаемый коэффициент вариации V= oVx~ ;
  • • вид закона распределения исследуемой случайной величины (наработка до отказа, ресурс, срок службы и т. п.).

Относительная ошибка 6 представляет собой меру точности оценки показателя надежности и составляет

где П - оценка показателя надежности; П* - односторонняя доверительная граница показателя надежности (наиболее далеко отстоящая от П).

Относительную ошибку 5 выбирают из ряда: 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; одностороннюю доверительную вероятность р - из ряда: 0,8; 0,9; 0,95; 0,99.

Минимальный объем наблюдений N для оценки средних показателей надежности определяется:

1. Для экспоненциального закона распределения с плотностью Дх) = е )J из выражения

где Xi%2A' “ квантиль распределения хи-квадрат с 2N степенями свободы,

соответствующий вероятности (1 - р).

Это трансцендентное уравнение, допускающее только численные решения, которые табулированы (табл. 5.1, N при V = 1).

Прогнозируемая продолжительность испытаний t может быть определена из выражения

где Т - ожидаемая средняя наработка до отказа; P(t) или F(t) - минимальная вероятность отказа объекта за время испытаний;

2. Для распределения Вейбулла с плотностью /(/) = bXtb~{ expj^-A,/6 J из выражения

Решения уравнения (5.25) приведены в табл. 5.1.

Объем наблюдений для распределения Вейбулла и экспоненциального распределения

Таблица 5.1

6

р

для плана [МЖ| при различных значениях V

0,4

0,5

0,6

0,8

1

1,2

1,5

1,8

2

3

0,05

0,8

50

65

100

200

315

500

650

800

1 000

0,9

100

200

250

500

650

1 000

-

-

-

-

0,95

150

250

400

650

1 000

0,99

315

500

800

1 000

-

-

-

-

-

-

0,1

0,8

13

25

32

50

100

150

200

250

315

400

0,9

32

50

65

125

200

315

400

500

500

1 000

0,95

50

80

100

200

400

650

800

800

800

1 000

0,99

100

150

200

400

650

800

1 000

-

-

-

0,15

0,8

6

10

15

25

40

80

80

125

125

200

0,9

15

25

32

65

80

150

200

250

315

500

0,95

25

40

50

100

150

200

315

400

500

800

0,99

40

65

100

200

315

500

800

1 000

-

-

0,2

0,8

5

8

10

20

25

40

50

65

80

125

0,9

10

15

20

40

50

80

125

150

200

315

0,95

15

25

32

50

100

150

200

250

250

400

0,99

25

40

65

125

150

250

315

400

500

1 000

  • 1 ('-д)7
  • 3. Для нормального распределения с плотностью /(/) = ,-е 2сг

V27TG

из выражения

где /р лм - квантиль распределения Стьюдента с (N- 1) степенями свободы, соответствующий вероятности (3.

Решения уравнения (5.26) табулированы, и для определения N можно воспользоваться табл. 5.2.

Таблица 5.2

Объем наблюдений для нормального распределения

5

р

N для плана [МУЛ/] при различных значениях V

од

0,15

0,2

0,25

0,3

0,05

0,8

4

6

13

20

25

0,9

8

15

25

40

65

0,95

13

25

40

65

100

0,99

25

50

100

150

200

ОД

0,8

3

5

8

10

0,9

3

5

8

13

15

0,95

5

8

13

20

25

0,99

8

15

25

32

50

0,15

0,8

3

4

5

0,9

3

4

6

8

0,95

3

5

6

10

13

0,99

5

8

13

15

25

Следует отметить, что испытания по плану [Ж/TV] требуют значительного времени (особенно при экспоненциальном законе распределения) и количества изделий.

Пример 1. Для плана [ЖуТУ] определить число объектов наблюдений, чтобы с односторонней доверительной вероятностью р = 0,90 относительная ошибка б в определении среднего ресурса не превышала 0,10. Ресурс распределен нормально с коэффициентом вариации V = 0,2.

Решение. По табл. 5.2 для F=0,20, р = 0,90 и 6 = 0,10 находим

N= 8.

По результатам наблюдений за объектами получен коэффициент вариации F = 0,30.

Так как 0,30 > 0,20, необходим дополнительный объем испытаний. Для V = 0,30, Р = 0,90 и 6 = 0,10 по табл. 5.2 находим = 15. Следовательно, под наблюдение необходимо дополнительно поставить 7 объектов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >