Проверка гипотез: случай одной выборки

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ: z-распределение Фишера; относительная доля; стандартная ошибка относительный доли; стандартная ошибка z_r; статистическая точность; х²-распределение.

Выше рассмотрены основные концепции проверки гипотез и интервальное оценивание. Внимание было обращено прежде всего на логику и стратегию при проверке гипотез о параметрах генеральной совокупности. Проверка гипотез предполагает принятие решения о достоверности предполагаемого значения параметра. При интервальном оценивании на шкале измерения строится интервал, который с заранее заданным уровнем доверия содержит истинное, но неизвестное значение соответствующего параметра. Независимо от того, проверяется ли гипотеза или строится доверительный интервал, решение о рассматриваемом параметре основано на соответствующей выборочной статистике. Следовательно, вывод производится по выборочной статистике о параметре генеральной совокупности.

Расширим теперь концепцию проверки гипотезы и построения доверительных интервалов. Помимо случая среднего генеральной совокупности ц, будут рассмотрены и методы проверки гипотезы относительно корреляционного коэффициента генеральной совокупности р, относительной доли (относительной частоты) генеральной совокупности w и дисперсии генеральной совокупности а². Для каждого параметра генеральной совокупности необходимо поставить ряд вопросов, с помощью которых будет раскрыта логика и состоятельность процедуры проверки гипотез и построения доверительных интервалов. Важно, чтобы исследователь был в состоянии распознать и правильно использовать соответствующие формулы и вникнуть в суть процесса, который называется логической последовательностью статистического вывода.

Логическая структура процесса проверки гипотез следующая:

• 1. Формулирование гипотезы исследования.
• 2. Выдвижение предполагаемого значения параметра и оценочного выборочного значения.

• 3. Установление выборочного распределения и стандартной ошибки статистики.
• 4. Определение критического значения тестовой статистики при заданном уровне значимости.
• 5. Определение критического значения для доверительного интервала при заданном уровне доверия.
• 6. Выводы.

Используя эти вопросы в качестве отправной точки, мы опишем проверку следующих конкретных гипотез: ц = a, р = a, w = а и о² = а, где а - предполагаемое через нулевую гипотезу значение параметра. Оно задается часто на основе дополнительной информации и отражает предварительные знания об изучаемом явлении. Очевидно, это значение может быть и равным нулю.