Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Волновая оптика : дифракция и дисперсия света

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Примеры решения задач

Рассмотрим примеры решения типичных задач, относящихся к рассматриваемому разделу оптики.

Задача 1. Монохроматический источник света (А. - 600 нм) установлен в фокусе собирающей линзы. После прохождения линзы свет падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм. За диафрагмой на расстоянии L = 3 м от нее находится экран. Какое число ш зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы, если точка наблюдения находится на экране напротив центра отверстия? Каким будет центр дифракционной картины на экране - темным или светлым?

Решение. Источник света находится в фокусе собирающей линзы, следовательно, после прохождения линзы формируется пучок параллельных лучей. Волновой фронт такого пучка будет плоским. Согласно правилу построения зон Френеля волны из двух соседних зон приходят в точку наблюдения с разностью хода АУ2. На рис. 18 /т - оптическая длина луча, исходящего из зоны Френеля номер m, Rm - радиус зоны Френеля номер ш.

Разбиение волнового фронта на зоны Френеля

Рис. 18. Разбиение волнового фронта на зоны Френеля

где m - номер последней открытой зоны.

С другой стороны, по теореме Пифагора,

Подставим в последнюю формулу выражение для ?т:

Я2

Отсюда R|n = LmA + m . Пренебрегая малыми слагаемыми порядка

^2

X2, получим R2 ~ 1лпЯ, Ц2 = — = LmA,

Ответ: ш = 5; центр дифракционной картины будет светлым.

Задача 2. На щель шириной b = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (X = 500 нм). Найти ширину изображения h щели на экране, удаленном от щели на расстояние L = 1 м.

Решение. Шириной изображения будем считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности (рис. 19). Положение дифракционных минимумов на экране определяется формулой b sin = тА . Для

у

малых углов а справедливо выражение Sin ОС — tgOC = — . Так как m = 1, у — А — . Расстояние между минимумами h = 2 у = 2А —.

b ь

К решению задачи 2

Рис. 19. К решению задачи 2

Ответ: h = 5 см.

Задача 3. Найти наибольший порядок спектра к для желтой линии натрия (А. = 589 нм), если период дифракционной решетки d — 2 мкм.

Решение. Величины углов дифракции определяется формулой

... mi

(д Sin = mi . Следовательно, Sin =-. Допустимы такие значения

d

mi

номера максимума т, когда -< 1, так как синус не может быть боль-

d

ше единицы. Из этого неравенства получаем

Номер максимума - это целое число, поэтому Ответ: к = 3.

Задача 4. Посередине между экраном и точечным источником света = 500 нм) находится круглый непрозрачный диск радиусом R = 0,5 мм. Каково должно быть расстояние между источником света и экраном для того, чтобы диск закрыл первые две зоны Френеля?

Решение. Диск закрывает две зоны Френеля, а радиусы зон Френеля определяются формулой

По условию задачи m = 2. Диск расположен посередине между источником и экраном, поэтому SLt = а,, L = 2'dl . Подставляя эти выражения и возводя в квадрат, получим

Ответ: L = 1 м.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>