Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Волновая оптика : дифракция и дисперсия света

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Уравнение волны, исходящей из одного точечного источника на сферической поверхности

На рис. 13 S - точечный источник сферических волн. К моменту времени t = г фронт волны представляет собой сферическую поверхность а; dа - элемент этой сферической поверхности, который в дальнейшем мы будем считать источником вторичных волн; п — вектор нормали к элементу сферической поверхности da; р - угол между вектором нормали к элементу поверхности da и направлением на точку наблюдения. Точка наблюдения Р находится на экране, а г - расстояние от элемента da до точки наблюдения.

Ход луча, попадающего в точку наблюдения из произвольной точки сферического волнового фронта

Рис. 13. Ход луча, попадающего в точку наблюдения из произвольной точки сферического волнового фронта

В общем случае уравнение сферической волны можно записать так:

Здесь Eg - амплитуда сферической волны, исходящей из источника S.

Пусть начальная фаза колебаний волны, испускаемой источником S, равна нулю. Тогда запаздывание по фазе колебаний на сферической поверхности о по сравнению с колебаниями в источнике составит дос = ка,. В

этом случае для колебаний, происходящих на поверхности о, можно записать

Обозначим

Величина Е0 не зависит от времени и одинакова по всей поверхности о. Поэтому ее можно считать амплитудой колебаний напряженности электрического поля в световой волне на поверхности а.

Уравнение сферической волны, исходящей из точечного источника на поверхности с, запишем так:

Здесь Е0ст - амплитуда волны, излучаемой с элемента поверхности а. Коэффициент К(1ШХ при совпадении направлений вектора нормали с направлением на точку наблюдения. К0|0 = 0 при i >iv2. Это означает, что мы не рассматриваем волны, распространяющиеся внутрь поверхности о.

Согласно принципу суперпозиции, суммарная напряжённость электрического поля в волне, исходящей из всех точечных источников на поверхности <7, равна сумме напряженностей поля волн, исходящих из каждого точечного источника. Для того чтобы найти эту сумму, нужно вычислить интеграл по сферической поверхности о

Непосредственно вычислять такой интеграл непросто, поэтому для объяснения наблюдаемых явлений дифракции сферических волн воспользуемся методом зон Френеля. Разобьем поверхность а на зоны Френеля, т. е. на такие участки, что из двух соседних участков в точку наблюдения волны приходят с разностью фаз, равной ж, или с разностью хода Х/2. Затем вычислим вклады от каждой из зон Френеля и, просуммировав эти вклады, найдем напряженность электрического поля в точке наблюдения Р. Зная распределение напряженности электрического поля волны по направлениям, мы сможем сделать выводы о распределении интенсивности излучения.

Контрольные вопросы

  • 1. Запишите уравнение сферической волны.
  • 2. Как определить суммарную напряженность электрического поля в точке наблюдения, если на отверстие падает сферическая волна? Как определить интенсивность излучения в точке наблюдения?

3. Почему коэффициент K(f//) в формуле (1.22) принимает максимальное значение, равное единице при у/ = 0 и минимальное значение, равное нулю при у/ = я/2?

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>