Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Волновая оптика : дифракция и дисперсия света

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Объяснение дифракции плоских волн на отверстии с помощью метода зон Френеля

Пусть на отверстие в непрозрачной преграде падает плоская световая волна, как это показано на рис. 4. В качестве источника света мы должны рассматривать всю площадь отверстия. Падающее излучение сформировано в параллельный пучок, поэтому мы можем считать, что фазы колебаний во всех точках отверстия одинаковы. Число точек - источников волн в отверстии бесконечно велико. Для объяснения наблюдаемой дифракционной картины применим метод зон Френеля.

Разделим волновой фронт в отверстии на такие участки (зоны), из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в X/2. Волны, приходящие из соседних зон в точку наблюдения с разностью хода в А/2, будут при сложении давать минимум освещённости. Если интенсивность излучения, исходящего из двух соседних зон одинакова, то при сложении будет наблюдаться не просто минимум освещённости, но полная темнота. Этого можно добиться, если число точечных источников в каждой зоне одинаково. А для этого необходимо, чтобы площади зон были равны. Отметим, что для каждой точки наблюдения разбиение волнового фронта на зоны Френеля будет отличаться от разбиения для другой точки.

Сформулируем решаемую задачу. На отверстие падает плоская волна (волновой фронт - плоскость). Известна длина волны X, размер отверстия b и расстояние до экрана L. Требуется определить освещённость в некоторой точке А на экране.

Схема разбиения открытой части волнового фронта на зоны Френеля для рассматриваемого случая представлена на рис. 5. На рисунке плоский волновой фронт падает на непрозрачную преграду с отверстием ВС. Наклонные линии, идущие от отверстия и сходящиеся в точке наблюдения А обозначают ход лучей из граничных точек зон Френеля. Разность хода между лучами, исходящими из соседних зон, равна Х/2. Разность хода между крайними лучами 5 равна

где m - число зон Френеля, укладывающихся в открытой части волнового фронта. На рис. 5 показаны три зоны Френеля, укладывающиеся в открытой части волнового фронта. Размер отверстия b много меньше расстояния до экрана, b « L. Поэтому ZA.CN ~ ZCBD = (р. Разность хода волн, исходящих из крайних точек отверстия CD = 5 = bsincp. С другой стороны, CD = 5 = шЛ/2. Таким образом,

Схема разбиения плоского волнового фронта на зоны Френеля

Рис. 5. Схема разбиения плоского волнового фронта на зоны Френеля

Если число открытых зон Френеля m - чётное, то в точке А наблюдается минимум освещённости, если ш - нечётное, то максимум.

Условие наблюдения в точке А максимума освещенности можно записать так

где нечетные числа представлены как m = (2k + 1), к = 0,1,2,3....

Условие минимума (ш = 2к - четные числа)

Расстояние ym от центра дифракционной картины до максимума или минимума номер m можно рассчитать так. Расстояние от отверстия до точки наблюдения L » Ь., поэтому можно считать, что

Для малых углов можно считать, что

Подставляя тангенс вместо синуса в условие максимума, получим откуда

Аналогично можно определить положение минимумов освещенности на экране. Условие минимума

откуда

Из полученных формул, определяющих положение дифракционных максимумов и минимумов на экране, видно, что дифракционная картина.

возникающая при дифракции плоских волн на отверстии, представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы либо окружности в зависимости от формы отверстия. Качественно такая картина соответствует той, что наблюдается в эксперименте. Положение интерференционных максимумов и минимумов, рассчитанное по формулам (1.3) и (1.4), согласуется с экспериментом не только качественно, но и количественно.

Выводы

1. Применение метода зон Френеля позволяет определить положение минимумов и максимумов освещенности при дифракции плоских волн, но не даёт количественной информации об интенсивности излучения в различных точках экрана.

Для объяснения дифракционной картины, получаемой при дифракции сферических волн, исходящих из точечного источника также возможно применение метода зон Френеля, однако геометрические построения при разбиении волнового фронта на зоны в этом случае более сложны. Применение метода зон Френеля к дифракции сферических волн будет рассмотрено ниже.

  • 2. Для применения метода зон Френеля необходимо сделать следующее:
    • - построить чертёж, отражающий ход лучей от источника к точке наблюдения.
    • - разделить волновой фронт на зоны Френеля. При этом следует помнить, что площади зон Френеля должны быть равны.
    • - определить число зон Френеля, помещающееся в открытой части волнового фронта, на основании чего сделать выводы об освещённости точки наблюдения.
  • 3. Разбиение волнового фронта на зоны Френеля определяется положением точки наблюдения, поэтому при переходе к другой точке наблюдения следует повторить всю процедуру сначала.
  • 4. Направления, в которых наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы определяются формулами (1.1) и (1.2), а положение максимумов и минимумов на экране - формулами (1.3) и (1.4).

Контрольные вопросы

  • 1. На какую величину отличаются длины лучей, исходящих из двух соседних зон Френеля и приходящих в одну точку наблюдения?
  • 2. Как определить разность хода двух лучей, исходящих из двух соседних зон Френеля и приходящих в одну точку наблюдения при дифракции плоской волны на отверстии из геометрических соображений (рис. 5)?
  • 3. Рассмотрим дифракцию световой волны на отверстии. Какова разность фаз между колебаниями в двух соседних зонах Френеля внутри отверстия?
  • 4. Рассмотрим дифракцию световой волны на отверстии. Какова разность фаз между колебаниями, приходящими из двух соседних зон Френеля в точку наблюдения?
  • 5. Что такое дифракция Фраунгофера?
  • 6. Что такое дифракция Френеля?
  • 7. Какие приближения были использованы при выводе условий минимума и максимума освещенности при дифракции плоской волны на отверстии?
  • 8. Какие ограничения на применение формул (1.1), (1.2), (1.3) и (1.4), отражающих условия максимумов и минимумов освещенности при дифракции плоской волны на отверстии, накладывают приближения, использованные при их выводе?
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>