Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Волновая оптика : дифракция и дисперсия света

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Принцип Гюйгенса-Френеля

Распространение волн любой природы, в том числе электромагнитных волн, можно описывать с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, который состоит в следующем.

Распространение плоской волны

Рис. 2. Распространение плоской волны

Принцип Гюйгенса. Каждая точка волнового фронта является источником вторичных колебаний, происходящих с той же частотой и распространяющихся с той же скоростью, что и исходные колебания.

Дополнение Френеля. Интенсивность волны в данной точке является результатом наложения волн, исходящих из всех точек волнового фронта.

Рассмотрим пример, касающийся описания распространения плоской электромагнитной волны с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

Рис. 2 является иллюстрацией к этому примеру.

Пусть плоская волна распространяется в пространстве со скоростью оик некоторому моменту времени ее волновым фронтом является плоскость АВ. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта АВ является источником волн, распространяющихся с той же скоростью, что и исходная волна. Точечные источники могут излучать только сферические волны. Сферические волны, исходящие из некоторых точек волнового фронта, показаны на рис. 2. За время г, распространяясь со скоростью о, эти волны пройдут расстояние R = от. Этой величине равны радиусы окружностей, изображенных на рисунке. Количество точек на плоскости бесконечно велико, поэтому огибающая всех сфер, центрами которых являются точки на плоскости АВ, будет плоскостью А'В'. Скорость распространения волны направлена перпендикулярно волновому фронту.

Распространение сферической волны от точечного источника S

Рис. 3. Распространение сферической волны от точечного источника S

На рис. 3 показано построение Гюйгенса для сферической волны, распространяющейся со скоростью о от точечного источника S. К некоторому моменту времени фронт волны представляет собой сферу радиуса R. Каждую точку этой сферы считаем точечным источником, испускающим сферические волны. Через время г эти волны достигают поверхности сферы радиуса Ri = R + от.

Дополнение Френеля состоит в том, что при определении интенсивности излучения в каждой точке пространства следует учитывать интерференционные эффекты. Это означает, что при наложении когерентных волн в некоторых точках пространства, в зависимости от разности фаз колебаний в волнах, может происходить усиление интенсивности излучения, а в других точках - ослабление.

Таким образом, при описании и объяснении дифракционных явлений мы должны считать, что источниками волн являются все точки открытой части волнового фронта. Например, если мы рассматриваем дифракцию света на отверстии, то источниками волн мы должны считать все точки волнового фронта, попадающие внутрь этого отверстия. Амплитуда колебаний в волне в точке наблюдения является результатом сложения колебаний, приходящих от всех точечных источников открытой части волнового фронта. Из-за того, что расстояния от разных точек волнового фронта до точки наблюдения различны, колебания будут происходить в различных фазах и это мы должны учитывать при их сложении.

Нечто подобное нам приходилось делать при описании двухлучевой интерференции [2] (опыт Юнга, тонкие пленки, кольца Ньютона), однако там результат определялся разностью фаз между двумя волнами, исходящими из конечного числа источников, обычно, из двух. При рассмотрении дифракции необходимо суммировать вклады от бесконечно большого числа волн, исходящих из бесконечно большого числа источников, которыми являются все точки открытой части волнового фронта. Разумеется, эта задача намного сложнее той, что пришлось решать для объяснения интерференции. Способ решения этой задачи предложил О. Ж. Френель.

Волны из различных точек волнового фронта приходят в точку наблюдения А, пройдя разные расстояния. Это приводит к возникновению разности фаз колебаний

Рис. 4. Волны из различных точек волнового фронта приходят в точку наблюдения А, пройдя разные расстояния. Это приводит к возникновению разности фаз колебаний

Контрольные вопросы

  • 1. Сформулируйте принцип Гюйгенса.
  • 2. Сформулируйте дополнение Френеля к принципу Гюйгенса.
  • 3. Пусть волна, исходящая из точечного источника, распространяется в плоскости. Докажите, что если скорость распространения волны одинакова по всем направлениям в этой плоскости, то волновой фронт будет окружностью.
  • 4. Пусть волна, исходящая из точечного источника, распространяется в плоскости XY. Скорость распространения волны в направлении оси ОХ равна Оь скорость распространения волны в направлении оси OY равна о2- Докажите, что волновой фронт в этом случае будет эллипсом. Найдите отношение полуосей этого эллипса.
  • 5. Докажите геометрическим построением, что при распространении плоской световой волны в среде с изменяющимся показателем преломления световой луч не будет прямолинейным.
  • 6. Волны, исходящие из каких точек волнового фронта следует учитывать при объяснении дифракционных явления?
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>