Полная версия

Главная arrow Строительство

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА РАМЫ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ И СМЕЩЕНИЯ ОПОР МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

  • 1. Подсчитать степень кинематической неопределимости.
  • 2. Выбрать ОС и ЭС метода перемещений.
  • 3. Записать систему канонических уравнений метода перемещений.
  • 4. В ОС метода перемещений построить единичные эпюры изгибающих моментов и подсчитать значения элементов матрицы жесткости.
  • 5. В ОС метода перемещений построить грузовые эпюры и подсчитать значения свободных членов канонических уравнений.
  • 6. Подставить значения коэффициентов в канонические уравнения и решить их относительно неизвестных^, Z2,..., Zn.
  • 7. Построить результирующие эпюры М:

8. Проверить равновесие узлов рамы и выполнить кинематическую проверку правильности расчета: (М(. хМ)=>0.

ПРИМЕР РАСЧЕТА РАМЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ СТОЙКАМИ

Рассчитать раму, изображенную на рис. 6.10. Дано: 1 = 6 м, /2 = 8 м, h = 7 м, h2 = 5 м, F = 10 кН, q = 15 кН/м, 1р = 3 х/, 1С = 2х/.

Рама содержит два жестких узла. При деформациях рамы возможны повороты этих узлов и горизонтальное смещение нижнего ригеля. Используя формулу (6.1), подсчитаем степень кинематической неопределимости

Рис. 6.10

Рис. 6.11

Основную систему получим, установив в узлах плавающие заделки и горизонтальную стержневую связь (рис. 6.11, а).

Эквивалентную систему получим, приложив к ОС внешние нагрузки и задав перемещения наложенным связям Z, Z2, Z3 (рис. 6.11, б).

Используя формулы (6.2), запишем систему канонических уравнений метода перемещений:

Для определения коэффициентов канонических уравнений построим единичные эпюры Мх, М2, Мг и грузовую эпюру MF. При построении эпюр используем приложение 6. Для правильного применения «заготовок» приложения необходимо в ОС изобразить деформированное состояние стержней. Чтобы рисунок стал более наглядным, деформированную схему можно изобразить другим цветом или пунктиром (рис. 6.12, а-г).

Определяем значения коэффициентов канонических уравнений статическим способом. Первая единичная эпюра (рис. 6.12, а) позволяет определить гп и г2 (рис. 6.13, я, б).

Из условия равновесия узла В находим:

Упрощаем запись, исходя из того, что момент, направленный в сторону противоположную реактивному моменту, увеличивает его значение, а направленный в ту же сторону уменьшает величину реактивного момента. Из условия равновесия узла D получим Г=Г21 =Е1.

Вторая единичная эпюра (рис. 6.12, б) позволяет получить значение г22 и проверить правильность значения г2 = г12. (рис. 6.13, в, г).

Рассмотрим третью единичную эпюру (рис. 6.12, в). Из условия равновесия узлов В и D (рис. 6.13, д, ё) получим:

Рис. 6.12

Рис. 6.13

Для определения г33 вырезаем из ОС ригель BDF. Единичная реакция г33 уравновешивается реакциями, возникающими в элементах ОС при единичном смещении Z = 1. Необходимо обратить внимание на то, что на эпюрах в приложении 6 изображены реакции опоры на стержень. Поскольку мы рассматриваем реакцию стержня на опору — плавающую заделку, направление реакции меняем на противоположное (рис. 6.14). Из условия равновесия ригеля BDF находим

Рис. 6.14

Свободные члены канонических уравнений RXF, R2F, R3F получим, рассматривая равновесие узлов (рис. 6.15, а, б) и ригеля BDF (рис. 6.15, в) основной системы, загруженной внешними силами (рис. 6.12, г):

Значения коэффициентов и свободных членов подставляем в канонические уравнения. Для упрощения записи все слагаемые делим на EI, тогда получим:

Рис. 6.15

Решив систему канонических уравнений, получим искомые перемещения узлов, делающие ОС эквивалентной заданной:

Используя формулу (см. рис. 6.3), строим результирующую эпюру М (рис. 6.16)

Для построения эпюры поперечных сил заданная рама разделяется на отдельные стержни, загруженные концевыми изгибающими моментами, взятыми из эпюры М (рис. 6.16), внешними нагрузками и концевыми поперечными силами, предполагая их положительными (вращающими стержень по часовой стрелке).

Записываем суммы моментов всех приложенных сил относительно каждого из концов полученных стержней и находим концевые поперечные силы. Если внешних нагрузок на грузовом участке нет, то поперечная сила Q постоянна. Если на грузовом участке действует равномерно распределенная нагрузка, то поперечная сила меняет свое значение по линейному закону. Если на рассматриваемый стержень действует сосредоточенная поперечная нагрузка, то в этом месте на эпюре ползшим скачок на величину этой внешней силы. По результатам вычислений построим эпюру Q для рамы (рис. 6.17). Рассматриваем равновесие вырезанных из рамы узлов под действием поперечных сил, взятых из эпюры Q (см. рис. 6.17), продольных сил N, предполагая их положительными (растягивающими), и внешних сил, приложенных в узлах. Значения и направления продольных сил получаем из сумм проекций на координатные оси. Предлагаем студентам самостоятельно построить обе эпюры и сравнить результаты с приведенными на рис. 6.17, 6.18 (подробное описание построения эпюр Q и N можно найти в работе [11]).

Рис. 6.16

Рис. 6.17

Рис. 6.18

Кинематическая проверка состоит в определении перемещения методом Мора какой-либо опоры в направлении реакции. Для этого в ОС метода сил строим единичную эпюру (рис. 6.19) и «умножаем» ее на результирующую (см. рис. 6.16):

Рис. 6.19

Статические проверки иллюстрируют равновесие рамы под действием внешних нагрузок и опорных реакций (рис. 6.20). Величины и направления реакций находим из эпюр М, Q, N (см. рис. 6.16, 6.17, 6.18). Тогда получим:

Приводим расчетную схему (рис. 6.21), исходные данные (см. приложение 10) и результаты расчета рамы с помощью программного комплекса SCAD++ (табл. 6.1, 6.2). Результаты несколько отличаются от полученных ранее «ручным» способом. Это связано с тем, что в методе конечных элементов использован более строгий подход к реальному поведению конструкции. В частности, учитывается изменение длин стержней под действием продольных сил. Поэтому расчет по методу конечных элементов оказывается более точным.

Рис. 6.20

Рис. 6.21

Таблица 6.1

Результаты расчета (внутренние усилия)

Единицы измерения усилий: кН Единицы измерения моментов: кН м

Результаты расчета (перемещения)

Таблица 6.2

Единицы измерения линейных перемещений: мм Единицы измерения угловых перемещений: rad -1000

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>