Полная версия

Главная arrow Строительство arrow Автоматизация расчетов сооружений гидротехничекого строительства

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Вычисление единичных и грузовых перемещений

Определение перемещений в конструкциях, состоящих из прямолинейных элементов постоянной жесткости, можно значительно упростить путем применения специального приема

1 h _ _

вычисления интегралов вида ~тгтмимпА для z-го участка кон-

струкции, предложенного Корноуховым и названного способом «перемножения» эпюр. Для случая, когда одна из эпюр (mf) криволинейная, а другая эпюра Mj —линейная (рис. 4.7),

Рис. 4.7

Эта же формула справедлива, когда обе эпюры (MF и Mj) на /-м участке линейные.

После вычисления интегралов Мора на всех участках /= 1,2выполним суммирование и найдем искомое перемещение

Аналогично, используя эпюры Ми и , вычислим перемещения

Напомним, что перед «перемножением» эпюр надо заданную конструкцию разбить на т участков (элементов), в пределах которых эпюры изгибающих моментов непрерывны, а поперечные сечения имеют постоянную по длине элемента жесткость.

Правило знаков. Если ординаты эпюр а, с, b и а}}}иии лежат по одну сторону от осей, то результат вычисления по формулам (4.3) и (4.4) положителен.

Подставим найденные значения перемещений и AyF в систему уравнений (4.2) и определим значения неизвестных ХиХ...,Хя.

Построение результирующей эпюры изгибающих моментов в заданной конструкции

Изгибающие моменты в поперечных сечениях статически неопределимой рамы находим путем сложения ординат грузовой эпюры MF, построенной в ОС, с ординатами единичных эпюр м}, умноженными на найденные значения неизвестных X/.

Проверку правильности построения окончательной эпюры моментов (кинематическую проверку) выполним по выражению

т.е. проверим, выполняются ли для эквивалентной системы условия равенства нулю перемещений А12,...,А„ в направлении отброшенных связей. Кроме того, надо проверить, находятся ли в равновесии узлы, вырезанные из рамы (статическая проверка).

Вычисление перемещений от действия температуры

Для определения свободных членов от температурной нагрузки запишем интеграл Мора для плоской стержневой системы в общем виде, полученный на основе принципа возможных перемещений:

Здесь Adz — продольная деформация элемента dz; dip — взаимный поворот концевых сечений; у — угол сдвига в грузовом состоянии; Nj, Mj, Qi — внутренние усилия в сечении элемента на грузовом участке к в i единичном состоянии; ц — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в сечении стержня; к — номер грузового участка, т — число грузовых участков.

Если стержень нагрет или охлажден равномерно по сечению,

т h _

то он испытывает только продольную деформацию ? | N}Adz.

к=Ю

Так как продольная сила в большинстве задач постоянна на каж-

т _ h

дом грузовом участке, имеет Ait = Z ЛГ,- J Adz. Продольная дефор-

к=1 О

мация Adz = а • At-dz, где At — приращение температуры;

_п

а = 125 10 — коэффициент температурной линейной деформа-

k

ции стали. Поэтому Ait• X At-Nj-l. В тех случаях, когда тем-

к=1

пература равномерно изменяется от верхнего к нижнему слою стержня, в нем возникают продольная и изгибная деформации

Рассмотрим случай, когда верхнее волокно нагрето на температуру ?2 и нижнее волокно — на температуру t, причем /2 >t, а нейтральная линия совпадает с осью симметрии сечения (рис. 4.7.1).

Рис. 4.7.1

В элементе возникает продольная деформация Adz (удлинение нейтрального слоя) и поворот сечения на угол dip из-за того, что верхний слой удлинился на большую величину. Сдвиговая деформация отсутствует. Запишем следующие соотношения:

Ввиду малости угла tgdip = dip

Следовательно, свободные члены канонических уравнений рассчитываются по формуле

Обозначив среднюю температуру ^ср = 12 , а перепад температур At = t2 -1 ?> получим

Знак второго слагаемого определяют на основе физических соображений. Если растянутый слой на единичной эпюре Mi совпадает с более нагретым слоем, то знак слагаемого положительный. У первого слагаемого знак проще получить алгебраически, учитывая знаки /ср и Nj. Еще один вариант записи можно получить, обозначив площади единичных эпюр продольных сил и из-

h _

гибающих моментов Q/y. -Nj-l и = J Mj-dz соответственно:

' О

т т

Лit - X a'fcp'^Ni+ ?

к=1 ' к= и

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>