Полная версия

Главная arrow Строительство arrow Автоматизация расчетов сооружений гидротехничекого строительства

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ПЛОСКИХ ФЕРМ

Для того чтобы ферма была геометрически неизменяемой, в основу ее образования положим жесткий шарнирный треугольник (три стержня соединены тремя шарнирами, рис. 3.6), затем каждый следующий узел присоединим двумя стержнями, оси которых не лежат на одной прямой. Обозначим число узлов фермы буквой У, стержней фермы — Си стержней опорных — С0.

На рис. 3.7 номера узлов фермы j (J = 1,2, ..., У) обозначены цифрами 1, ..., 5, а номера стержней фермы i(i= 1,2, ..., С) цифрами в кружочках (D, ..., ®. При обозначении узлов фермы необходимо придерживаться следующих условий нумерации: слева направо и снизу вверх.

Рис. 3.7

Всю ферму помещаем в координатную систему XZ. Напомним, что минимальное число опорных стержней для прикрепления к земле равно трем. Тогда

где С2 -— общее число стержней, включая опорные [10].

Для того чтобы продольные силы в стержнях ферм и их опорные реакции можно было вычислить из уравнений равновесия (статически определимая задача), необходимо, чтобы число уравнений и число неизвестных совпало.

Для каждого узла плоской фермы можно составить два независимых уравнения равновесия: UC= 0, SZ = 0. Если Cs< 2 У, то связей не хватает и ферма геометрически изменима; если С%> 2 У, то неизвестных больше, чем уравнений равновесия, и тогда задача статически неопределима.

СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ФЕРМ

Рассмотрим узел j фермы, загруженный силами Fjz, Fjx, включая опорные реакции, и неизвестными усилиями Щ в стержнях фермы, образующими у'-й узел (рис. 3.8). Тогда для всех узлов 1, 2, ...,у, ..., У можно составить 2 У уравнений равновесия:

В уравнениях (3.1) столько слагаемых Njh сколько стержней i (/ = 1, 2, 3, ...) примыкает к узлу фермы j.

Из 2У уравнений (3.1) можно вычислить опорные реакции и усилия во всех стержнях фермы.

На чертеже усилия Njj направлены действующими от узла j (т.е. предполагаем, что стержень i растянут). Если при решении систем уравнений (3.1) получаем знак минус, то стержень фермы сжат.

Рис. 3.8

Анализ напряженного состояния ферм. Для фермы различают два вида нагрузки, передающейся в узлы: постоянную Fnocx (для стропильных ферм это нагрузка от кровли) и временную FBpeM (снеговая, ветровая).

Снеговая нагрузка рсн, Н/м2, принимается различной для разных районов в зависимости от толщины снегового покрова:

Снеговая нагрузка может располагаться на левом скате, на правом или на обоих. Для каждого стержня фермы вычисляем расчетные усилия, вызванные невыгодной комбинацией временной и постоянной нагрузок.

Для определения внутренних усилий Nj следует выделять сечениями узлы или отдельные части фермы и рассматривать условия их равновесия под действием внешних сил F и усилий в рассеченных стержнях.

В случае ферм со сложной решеткой эти два метода сочетаются, при этом внутренние усилия 7V, определяем, не составляя совместную систему линейных уравнений.

Способ вырезания узлов

Рассмотрим ферму, представленную на рис. 3.9. Для вычисления внутренних усилий — продольных сил Nj — выполняем следующее:

1. Определяем опорные реакции из уравнений:

2. Вырезаем узел 1 (рис. 3.10) и составляем для него два уравнения равновесия, из которых определяем усилия N и N2:

ЗЛО

Рис. ЗЛО

Далее рассматриваем равновесие узлов 2, ..., 5 и т.д.

Способ сечений (моментных точек)

Рассмотрим ферму, представленную на рис. 3.11. Требуется найти усилия в стержнях ®, ®, ®.

Рис. 3.11

Расчет выполним в следующей последовательности: 1. Определим опорную реакцию Vj.

2. Проведем сечение I-I так, чтобы в разрез попали три стержня, усилия в которых неизвестны, и рассмотрим равновесие отсеченной левой части фермы (рис. 3.12).

Рис. 3.12

Для отсеченной левой части фермы можно составить три уравнения равновесия:

В каждое из этих уравнений войдут три неизвестные усилия N%, N9, N10, что нерационально.

Составим уравнения равновесия в виде уравнений моментов относительно специально выбранных моментных точек. Эти точки выберем в месте пересечения направлений двух неизвестных усилий: если, например, определяем усилие jY8, то точку пересечения усилий N9 и Ni0Oi примем за моментную и т.д. При таком способе составления уравнений статического равновесия в каждое из них войдет только одно неизвестное усилие — усилие в /-м стержне:

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>