Полная версия

Главная arrow Прочие arrow Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика: Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно-практической конференции, 2015, №4, (15-2) -

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В СЛОЕ

THE EQUATIONS OF MOTION PARTICLES IN THE BED

Быков B.C., д.т.н. профессор, Кутищев Д.С., к.т.н. доцент, НЭП "Институт экономики и права" г. Воронеж, Россия Свиридов В.Г. к.т.н., доцент, ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический

университет имени Г.Ф. Морозова» г. Воронеж, Россия DOI: 10Л2737/14114

Аннотация: Получено уравнение, описывающее процесс

гравитационного движения частиц в слое очищаемого материала при очистке его на плоских решетах.

Summary: An equation that describes the process of gravitational motion of particles in the layer material to be cleaned while cleaning it on a flat sieve is found.

Ключевые слова: решето, сепарация, сегрегация, погружение, сила, коэффициент трения.

Keywords: screen, separation, segregation, immersion, strength, coefficient of friction.

Уравнение движения частицы в сплошной среде, обладающей свойством инертности и подверженной вибрациям, может быть записано в виде [1]:

где: m - масса частицы; j4 - ускорение частицы относительно среды; Шо - масса среды в объеме, равном объему частицы; А" - отношение средних плотностей частицы и среды; g - ускорение свободного падения; й - абсолютное ускорение среды в точке, совпадающей с центром тяжести рассматриваемой частицы (т.е. переносное ускорение); F" - сила, с которой среда действует на частицу.

Для равномерного движения частицы (согласно допущению об установившемся характере гравитационного движения частицы) или для гармонических колебаний твердой частицы в вязкой несжимаемой жидкости сила сопротивления среды может быть определена по формуле

[2,3]:

где: j4 - относительное ускорение частицы по оси Y; т' - присоединенная масса (коэффициент инерции).

Сила сопротивления относительному перемещению частицы F(W)flHH при нулевой скорости движения относительно среды обращается в силу статического сопротивления.

С учетом выражения (2) уравнение движения частицы перепишем в

виде:

где: mi - эффективная масса частицы, определяемая по формуле:

Величина А" определится следующим образом:

где: уч - плотность частицы; уом - плотность среды (насыпной вес очищаемого материала).

Присоединенная масса определяется как половина «вытесненной» массы, т.е. как 1Л массы среды в объеме частицы [3]. Поэтому получим:

где: V"4 - объем рассматриваемой частицы.

Для шарообразной частицы:

где R - радиус частицы.

Для частицы, форму которой аппроксимируем эллипсоидом вращения:

где: а - толщина частицы; b - ширина, 1 - длина частицы.

Согласно выражениям монографии [4] для проекции на ось Y абсолютной скорости невозмущенного движения среды и для ускорения переносного движения имеем:

Тогда уравнение (3) преобразуется к виду:

в котором Ф) и Ф2 - соответственно функционалы скорости и ускорения для решета, совершающего амплитудные негармонические колебания [4].

В этой формуле знак «минус» соответствует вибрационному погружению частицы (движение вниз при Д">1), знак «плюс» - сегрегации легкой частицы (движение вверх при Д"<1).

На основании ранее введенных обозначений [4] можно записать:

С учетом (11) уравнение движения приведем к виду:

В этом уравнении введено обозначение, а сила сопротивления Fv рассчитывается по известным формулам монографии [4]:

Начало внутрислоевых перемещений соответствует моменту времени, при котором нарушается равновесие, т.е. движущая сила начинает превышать силу сопротивления перемещению в слое:

Здесь через F v обозначена переменная по осиУ сила сопротивления внутрислоевому перемещению.

Сопоставление выражения (14) и формул, описывающих условия, при которых возможно вибрационное движение слоя по поверхности решета [4, 5], позволяет сделать следующее заключение.

Подобно тому, как существует величина коэффициента кинематического режима решета, соответствующая моменту нарушения совместного движения (началу относительного скольжения по решету), существует и величина коэффициента кинематического режима решета, соответствующая началу сепарации в слое. Если ускорение решета не превышает некоторой величины, определяемой по выражению (14), внутрислоевые перемещения невозможны.

С учетом полученных выражений можно записать уравнение, из которого определяется фаза начала сепарации в слое:

Таким образом, наблюдается аналогия между относительным движением частиц в продольном направлении (при послойном движении очищаемого материала) и относительным движением в слое, а именно — различные начальные условия движения (фрикционные свойства рассматриваемых частиц и их расположение в слое) обусловливают соответствующие различия в параметрах указанных движений.

На основании предположения о незначительном влиянии координаты центра тяжести частицы по оси У в тонком слое на величину бокового давления (и соответственно на сопротивление перемещению в слое) представим уравнение движения частицы в удобной для интегрирования форме:

Здесь через Y обозначено относительное ускорение частицы по вертикальной оси У. Отметим, что для рассматриваемого случая всегда выполняются следующие соотношения:

Здесь введено обозначение для отношения присоединенной массы к массе «вытесненной среды»:

Принимая во внимание, что на основании выражения:

окончательно запишем:

Теперь после простых преобразований запишем дифференциальное уравнение движения частицы в виде:

Здесь введены обозначения для постоянных величин, характеризующих соотношение плотностей частицы и среды:

Полученное выражение позволяет решить вопрос о скоростях и перемещениях частиц в слое при их гравитационном движении, которое сопровождает процесс поступательного движения слоя очищаемого материала по направлению к сходу с решета. Оно используется при расчете и проектировании высокопроизводительных зерноочистительных машин.

Список литературы

  • 6. Блехман И.И. Вибрационное перемещение. [Текст]: учеб. / Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. - М.: Наука, 1964 - 412 с.
  • 7. Гранат Н.Л. Движение твердого тела в пульсирующем потоке вязкой жидкости [Текст]: / Изв. АН СССР, ОТН. / Н.Л. Гранат. - Механика и машиностроение - М., 1960.-№ 1- С. 70-78.
  • 8. Ламб Г.В. Гидродинамика [Текст]:М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1947.- 928 с.
  • 9. Быков В.С. Теория процесса сепарирования сыпучих смесей на плоских качающихся решетах. [Текст]: / Воронеж, гос. лесотехн. акад.- Воронеж, 1996 - 244 с. Библиогр.: с. 238-244- Деп. в ВИНИТИ 18.07.96., № 2450-В96.
  • 10. Быков В.С. К определению толщины слоя очищаемого материала на решете. [Текст]: Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. / В.С. Быков, Д.С. Кутищев. - 2015. Т. 3.№2УДК 674:330.115.001.57
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>