Расчет параметров модели с фиксированным интервалом времени между заказами

Как видно из рис. 9.6, параметром, определяющим стабильность функционирования модели с фиксированным интервалом времени между заказами в условиях нестабильного потребления и изменчивого времени выполнения заказа, является размер заказа. Он рассчитывается в каждый плановый момент выдачи заказа по формуле (9.9).

Размер заказа должен быть рассчитан таким образом, чтобы обеспечить пополнение запаса до максимального желательного уровня при учете текущего размера запаса, ожидаемого потребления за время выполнения заказа и запаса в пути, что обеспечивает уровень удовлетворения потребности, который в общем случае является величиной менее 100%.

В модели с фиксированным интервалом времени между заказами в уровне страхового запаса учитывалась возможность фиксированного отклонения времени выполнения заказа от заданного интервала в ожидаемом потреблении за время выполнения заказа — возможность отклонения потребности в запасе от заданного среднего значения (см. позиции 4 и 5 табл. 9.6). Варианты расчета страхового запаса были приведены выше (см. формулы (1.7)—(1.10), (9.2) и (9.3)). Рассмотрим, каким образом при расчете размера заказа может быть использован аппарат теории вероятностей.

Так как контроль состояния запаса в данной модели ведется периодически (в плановые моменты выдачи заказов), а не постоянно (как в модели с фиксированным размером заказа), для обеспечения удовлетворения потребности требуется более высокий уровень страхового запаса, чем в модели с фиксированным размером заказа. Например, вполне возможно, что в условиях неопределенности высокий темп потребления приведет к исчерпанию запаса в короткий период после пополнения запаса. Исправить ситуацию можно будет только в следующий плановый момент выдачи заказа. Таким образом, модель с фиксированным интервалом времени между заказами может привести к дефициту в течение интервала времени между заказами и далее во время выполнения заказа. Обеспечивать потребление в этот период должен страховой запас. Период, равный сумме интервала времени между заказами и времени выполнения заказа, будем называть защитным интервалом.

В общем случае максимальный желательный запас в модели с фиксированным интервалом времени между заказами равен сумме ожидаемого потребления за интервал времени между заказами и объема страхового запаса (см. формулу (9.10)).

Ситуация 1. При известном значении объема потребности и его стандартного отклонения за защитный интервал времени при постоянной величине времени выполнения заказа размер заказа будет рассчитываться по следующей формуле (см. также формулы (9.11) и (10.15)):

где Qj размер заказа i, единиц; ОПг — ожидаемое потребление за защитный интервал времени, единиц; z — число стандартных отклонений; osT стандартное отклонение спроса в защитный интервал времени, единиц; ZTj уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц; Zft. — объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /, единиц.

Пример 10.14. Расчет параметров модели с фиксированным интервалом времени между заказами в условиях неопределенности

Предположим, что численные данные примера 9.2 являются вариационным рядом генеральной совокупности статистики отгрузок, описываемой нормальным законом распределения с математическим ожиданием (средней потребностью) 5 единиц и стандартным отклонением 4,14 единицы в день. Ожидаемое потребление за время выполнения заказа составляет 16 единиц. Время выполнения заказа — 4 дня. Интервал времени между заказами — 9 дней. Защитный интервал — 13 дней. Требуется определить основные параметры модели с фиксированным интервалом времени между заказами (страховой запас, максимальный желательный запас и интервал времени между заказами) для обеспечения обслуживания 95% заявок клиентов на отгрузку товара.

  • 1. Расчет размера страхового запаса (см. формулу (10.15)):
    • а) число стандартных отклонений z при значении площади по кривой нормального распределения 0,95 = 0,9505 равно 1,65 (табл. 10.5);
    • б) стандартное отклонение потребности за время выполнения заказа будет равно (см. формулу (10.16))

в) размер страхового запаса:

2. Расчет размера заказа (см. формулу (10.24)):

где ZTi уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц (определяется по фактическим остаткам); Z(i объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /, единиц (определяется на текущий момент времени).

3. Расчет максимального размера заказа (см. формулу (9.10)):

МЖЗ = 4 • 13 + 25 = 77 единиц.

Результаты расчета параметров модели приведены в табл. 10.14. Учет вероятности изменения потребности в запасе привел к повышению уровня всех параметров по сравнению с результатами расчета, приведенными в табл. 9.7, где потребность в запасе рассматривалась как постоянная величина, равная среднедневной потребности (см. позицию 5 в табл. 9.6). Воспользовавшись данными об изменении спроса из табл. 9.9, проведем расчет модели по новым параметрам (табл. 10.15). Иллюстрация движения запаса приведена в табл. 10.15 и на рис. 10.6. Дефицит запаса существенно снижен по сравнению с результатами, приведенными в табл. 9.9 (см. также рис. 9.8), что доказывает целесообразность использования рассматриваемой методики при условии подтверждения гипотезы соответствия закону распределения вероятностей. Дефицит проявился на 23-й день при задержке поставки.

Таблица 10.14

Параметры модели управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами к примеру 10.13

№ п/п

Показатель

Значение

1

Объем потребности, единиц

1440

2

Интервал между заказами, дни

9

3

Время поставки, дни

4

4

Возможная задержка поставки, дни

1

5

Защитный интервал времени, дни

13

6

Ожидаемое дневное потребление, единиц/день

4

7

Ожидаемое потребление за защитный интервал времени, единиц

52

8

Страховой запас, единиц

25

9

Максимальный желательный запас, единиц

77

Таблица 10.15

Расчет уровней запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставок к примеру 10.13

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 1

77

4

0

0

День 2

73

4

День 3

69

4

День 4

65

4

День 5

61

4

День 6

57

4

День 7

53

4

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 8

49

4

День 9

45

4

День 10

41

4

0

36

День 11

37

9

День 12

28

6

День 13

22

7

День 14

15

4

0

День 15

47

3

36

День 16

44

9

День 17

35

9

День 18

26

8

День 19

18

7

0

59

День 20

11

3

День 21

8

7

День 22

1

9

День 23

-8

4

0

День 24

47

5

59

День 25

42

6

День 26

33

8

День 27

25

9

День 28

16

2

0

61

День 29

14

9

День 30

5

4

День 31

1

5

День 32

57

3

61

День 33

54

9

День 34

45

8

День 35

37

4

День 36

33

6

День 37

27

10

0

50

День 38

17

7

День 39

10

6

День 40

4

4

Ситуация 2. Так как обычно установить среднюю потребность и ее стандартное отклонение в период выполнения заказа довольно сложно, пользуются данными о ежедневном или еженедельном спросе и о времени выполнения заказа. Если известно, что измен-

Иллюстрация движения запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставки к примеру 10.14

Рис. 10.6. Иллюстрация движения запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставки к примеру 10.14

чив спрос, а время выполнения заказа остается постоянным, то размер заказа должен быть рассчитан по следующей формуле (см. также формулы (9.11) и (10.18)):

где (9. — размер заказа /, единиц; S — среднее потребление запаса, единиц/день; ?мз — интервал времени между заказами, дни; tn время выполнения заказа, дни; z— число стандартных отклонений; о — стандартное отклонение потребности в запасе, единиц/день; ZT —уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц; Zf объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /', единиц.

Пример 10.15. Расчет параметров модели с фиксированным интервалом времени между заказами в условиях неопределенности

Воспользуемся данными примера 10.13. Пусть статистика отгрузок описывается нормальным законом распределения с математическим ожиданием (средней потребностью) 5 единиц и стандартным отклонением 4,14 единицы в день. Время выполнения заказа — 4 дня. Интервал времени между заказами — 9 дней. Защитный интервал — 13 дней. Требуется определить основные параметры модели с фиксированным интервалом времени между заказами (страховой запас, максимальный желательный запас и интервал времени между заказами) для обеспечения обслуживания 95% заявок клиентов на отгрузку товара.

  • 1. Расчет размера страхового запаса (см. формулу (10.18)):
    • а) число стандартных отклонений z при значении площади по кривой нормального распределения 0,95 ~ 0,9505 равно 1,65 (см. табл. 10.5);
    • б) расчет страхового запаса:

2. Расчет размера заказа (см. формулу (10.25)):

где ZTj уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц; Ztj объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /, единиц.

3. Расчет максимального желательного запаса (см. формулу (9.10)):

Результаты расчета параметров модели приведены в табл. 10.16. Иллюстрация движения запаса представлена в табл. 10.17 и на рис. 10.7. Дефицит запаса в удовлетворении потребности отсутствует.

Таблица 10.16

Параметры модели управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами к примеру 10.14

п/п

Показатель

Значение

1

Объем потребности, единиц

1440

2

Интервал между заказами, дни

9

3

Время поставки, дни

4

4

Возможная задержка поставки, дни

1

5

Защитный интервал времени, дни

13

6

Ожидаемое дневное потребление, единиц/день

4

7

Ожидаемое потребление за защитный интервал времени, единиц

65

8

Страховой запас, единиц

25

9

Максимальный желательный запас, единиц

90

Расчет уровней запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставок к примеру 10.14

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 1

90

4

0

0

День 2

86

4

День 3

82

4

День 4

78

4

День 5

74

4

День 6

70

4

День 7

66

4

День 8

62

4

День 9

58

4

День 10

54

4

0

36

День 11

50

9

День 12

41

6

День 13

35

7

День 14

28

4

0

День 15

60

3

36

День 16

57

9

День 17

48

9

День 18

39

8

День 19

31

7

0

59

День 20

24

3

День 21

21

7

День 22

14

9

День 23

5

4

0

День 24

60

5

59

День 25

55

6

День 26

46

8

День 27

38

9

День 28

29

2

0

61

День 29

27

9

День 30

18

4

День 31

14

5

День 32

70

3

61

День 33

67

9

День 34

58

8

День 35

50

4

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 36

46

6

День 37

40

10

0

50

День 38

30

7

День 39

23

6

День 40

17

4

Иллюстрация движения запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставки к примеру 10.14

Рис. 10.7. Иллюстрация движения запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставки к примеру 10.14

Ситуация 3. Если известно, что потребность в запасе — постоянная величина, а время выполнения заказа меняется в соответствии с тем или иным законом распределения вероятностей, то размер заказа рассчитывается следующим образом (см. также формулы (9.11) и (10.20)):

где (2, — размер заказа /, единиц; S — объем потребности в запасе, единиц/день; t з— интервал времени между заказами, дни; Тп среднее время выполнения заказа, дни; z — число стандартных отклонений; ат стандартное отклонение времени выполнения заказа, дни; Zr — уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц; Zt объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /', единиц.

Пример 10.16. Расчет параметров модели с фиксированным интервалом времени между заказами в условиях неопределенности

Воспользуемся данными примера 10.13. Пусть статистика времени выполнения заказа описывается нормальным законом распределения с математическим ожиданием 4 дня и стандартным отклонением в 1 день. Среднее дневное потребление постоянно и равно 4 единицам. Интервал времени между заказами — 9 дней. Защитный интервал — 13 дней. Требуется определить основные параметры модели с фиксированным интервалом времени между заказами (страховой запас, максимальный желательный запас и интервал времени между заказами) для обеспечения обслуживания 95% заявок клиентов на отгрузку товара.

  • 1. Расчет размера страхового запаса (см. формулу (10.20)):
    • а) число стандартных отклонений z при значении площади по кривой нормального распределения 0,95 ~ 0,9505 равно 1,65 (см. табл. 10.5);
    • б) расчет страхового запаса:

2. Расчет размера заказа (см. формулу (10.26)):

где ZTj уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц; Z/. — объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /, единиц.

3. Расчет максимального желательного запаса (см. формулу (9.10)):

МЖЗ = 4 ? 13 + 7 = 59 единицы.

Результаты расчета параметров модели приведены в табл. 10.18. Иллюстрация движения запаса представлена в табл. 10.19 и на рис. 10.8. Дефицита запаса нет.

Таблица 10.18

Параметры модели управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами к примеру 10.15

№ п/п

Показатель

Значение

1

Объем потребности, единиц

1440

2

Интервал между заказами, дни

9

3

Математическое ожидание времени выполнения заказа, дни

4

№ п/п

Показатель

Значение

4

Стандартное отклонение времени выполнения заказа,

ДНИ

1

5

Защитный интервал времени, дни

13

6

Ожидаемое дневное потребление, единиц/день

4

7

Ожидаемое потребление за защитный интервал времени, единиц

52

8

Страховой запас, единиц

7

9

Максимальный желательный запас, единиц

59

Таблица 10.19

Расчет уровней запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставок к примеру 10.15

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 1

59

4

0

0

День 2

55

4

День 3

51

4

День 4

47

4

День 5

43

4

День 6

39

4

День 7

35

4

День 8

31

4

День 9

27

4

День 10

23

4

0

36

День 11

19

4

День 12

15

4

День 13

11

4

День 14

7

4

0

День 15

39

4

36

День 16

35

4

День 17

31

4

День 18

27

4

День 19

23

4

0

36

День 20

19

4

День 21

15

4

День 22

11

4

День 23

7

4

0

День 24

3

4

День 25

35

4

36

День 26

27

4

День 27

23

4

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 28

19

4

0

40

День 29

15

4

День 30

11

4

День 31

7

4

День 32

3

4

День 33

39

4

40

День 34

35

4

День 35

31

4

День 36

27

4

День 37

23

4

0

36

День 38

19

4

День 39

15

4

День 40

11

4

Ситуация 4. Если и потребность, и время выполнения заказа подчиняются тому или иному закону распределения вероятностей, то размер заказа может быть рассчитан следующим образом (см. также формулы (9.11) и (10.22)): Иллюстрация движения запаса при колебании времени выполнения заказа к примеру 10.16

Рис. 10.8. Иллюстрация движения запаса при колебании времени выполнения заказа к примеру 10.16

где Qt размер заказа /, единиц; S — средний объем потребности в запасе, единиц/день; / — интервал времени между заказами, дни; /п — среднее время выполнения заказа, дни; z — число стандартных отклонений; as стандартное отклонение потребности в запасе, единиц/день; ат стандартное отклонение времени выполнения заказа, дни; ZTj уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц; Z(j объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /, единиц.

Пример 10.17. Расчет параметров модели с фиксированным интервалом времени между заказами в условиях неопределенности

Воспользуемся данными примеров 10.14 и 10.15. Статистика отгрузок и времени выполнения заказа описывается нормальным законом распределения. Математическое ожидание потребности в запасе — 5 единиц, ее стандартное отклонение — 4,14 единицы в день. Математическое ожидание времени выполнения заказа — 4 дня, стандартное отклонение — 1 день. Интервал времени между заказами — 9 дней. Защитный интервал — 13 дней. Требуется определить основные параметры модели с фиксированным интервалом времени между заказами (страховой запас, максимальный желательный запас и интервал времени между заказами) для обеспечения обслуживания 95% заявок клиентов на отгрузку товара.

  • 1. Расчет размера страхового запаса (см. формулу (10.22)):
    • а) число стандартных отклонений z при значении площади по кривой нормального распределения 0,95 = 0,9505 равно 1,65 (см. табл. 10.5);
    • б) расчет страхового запаса:

2. Расчет размера заказа (см. формулу 10.27):

где ZTj — уровень текущего запаса при выдаче заказа /, единиц; Z(j объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа /, единиц.

3. Расчет максимального желательного запаса (см. формулу (9.10)):

МЖЗ = 5 13 4- 26 = 91 единица.

Результаты расчета параметров модели приведены в табл. 10.20. Иллюстрация движения запаса представлена в табл. 10.21 и на рис. 10.9. Дефицит запаса возникает на 25-й день в объеме 3 единиц и сохраняется в течение дня новой поставки.

Таблица 10.20

Параметры модели управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами к примеру 10.16

№ п/п

Показатель

Значение

1

Объем потребности, единиц

1440

2

Интервал между заказами, дни

9

3

Время поставки, дни

4

4

Возможная задержка поставки, дни

1

5

Защитный интервал времени, дни

13

6

Ожидаемое дневное потребление, единиц/день

4

7

Ожидаемое потребление за защитный интервал времени, единиц

65

8

Страховой запас, единиц

26

9

Максимальный желательный запас, единиц

91

Таблица 10.21

Расчет уровней запаса при колебании потребности в запасе и задержках поставок к примеру 10.16

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 1

91

4

0

0

День 2

87

4

День 3

83

4

День 4

79

4

День 5

75

4

День 6

71

4

День 7

67

4

День 8

63

4

День 9

59

4

День 10

55

4

0

36

День 11

51

9

День 12

42

6

День 13

36

7

День 14

29

4

0

День 15

61

3

36

День 16

58

9

День 17

49

9

День 18

40

8

Дни

Запас

Расход

Приход

Размер заказа

День 19

32

7

0

59

День 20

25

3

День 21

22

7

День 22

15

9

День 23

6

4

0

День 24

2

5

День 25

56

6

59

День 26

47

8

День 27

39

9

День 28

30

2

0

61

День 29

28

9

День 30

19

4

День 31

15

5

День 32

10

3

0

День 33

68

9

61

День 34

59

8

День 35

51

4

День 36

47

6

День 37

41

10

0

50

День 38

31

7

День 39

24

6

День 40

18

4

Иллюстрация движения запаса при колебании потребности в запасе и времени выполнения заказа к примеру 10.16

Рис. 10.9. Иллюстрация движения запаса при колебании потребности в запасе и времени выполнения заказа к примеру 10.16

В каждой из ситуаций 1—4 предполагается, что потребность в запасе и время выполнения заказа являются независимыми величинами.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >