Расчет страхового запаса в условиях неопределенности

Как правило, для обеспечения заданного уровня обслуживания используют страховой запас, который должен гарантировать обеспечение потребности в запасе в случае ее отклонения от заданных средних величин, а также в случае вероятной задержки поставки (см. п. 1.2 и формулы (1.7)—(1.10)).

Расчет страхового запаса через вероятность роста объема потребности требует описания потребности тем или иным законом распределения вероятностей. Любой закон распределения вероятностей характеризуется математическим ожиданием потребности (среднего объема потребности) и стандартным отклонением потребности в течение некоторого периода времени.

Как показано на рис. 10.1, площадь по кривой функции закона распределения вероятности является аналогом уровня обслуживания запасом потребности в период выполнения заказа. Если задан уровень допустимого дефицита, можно определить число стандартных отклонений от средней потребности, для которого требуется обеспечить запас. На рис. 10.1 требуемое число стандартных отклонений, связанное с заданным уровнем обслуживания, обозначено Z-

При стабильной потребности, равной среднему значению, уровень обслуживания составит 100%, что было проиллюстрировано для моделей с фиксированным размером заказа (см. подп. 9.1.1) и с фиксированным интервалом времени между заказами (см. подп. 9.1.2). Для поддержания запаса в бездефицитном состоянии требуется учесть вероятность роста потребности в страховом запасе. Если страховой запас будет равен числу стандартных отклонений, соответствующих заданному уровню обслуживания, он позволит обеспечить вероятное бездефицитное обслуживание потребности. При этом рассчитать страховой запас можно с помощью данных табл. 10.5. Тело таблицы содержит различные значения площади под кривой, соответствующие уровню обслуживания потребности запасом, в долях с точностью до четырех знаков после запятой, а также соответствующие им значения числа стандартных отклонений от средней величины (z). Например, при уровне обслуживания 97% находим в таблице ближайшую к заданному значению величину площади под кривой (0,9699). Этой величине соответствует по горизонтали значение z = 1,8. Уточнение z до сотых долей проводится по соответствующему значению 0,9699 столбцу (.08). Получаем z = 1,88. Следовательно, если имеем потребность со средним значением 1500 единиц и со стандартным отклонением, равным 25 единиц, то размер страхового запаса, поддерживающий обслуживание потребности в период выполнения заказа, должен быть равен 1,88 • 25 = 47 единиц.

Таблица 10.5 может быть использована и для определения уровня обслуживания по заданному числу стандартных отклонений, которые следует обеспечивать бездефицитным обслуживанием в период выполнения заказа.

Пример 10.8. Расчет уровня обслуживания по числу стандартных отклонений

Если задан интервал в За, то по табл. 10.5 можно определить, что соответствующий уровень обслуживания будет равен 0,9967 (или почти 100%), при 2а — 0,9772 (или 98%), при а — 0,8413 (или 84%).

Для более точного вычисления размера страхового запаса необходимо учитывать распределение не только потребности, но и времени выполнения заказа, а также логику движения запаса в модели с фиксированным размером заказа (см. п. 10.2) и в модели с фиксированным интервалом времени между заказами (см. п. 10.3).

Площадь под кривой стандартного нормального распределения

Таблица 10.5

Z

Уровень обслуживания в период LT

Е(х)

Z

Уровень обслуживания в период LT

ЕМ

Z

Уровень обслуживания в период LT

ЕМ)

Z

Уровень обслуживания в период Z.T

ЕМ

-2,40

0,0082

2,403

-0,80

0,2119

0,920

0,80

0,7881

0,120

2,40

0,9910

0,003

-2,36

0,0091

2,363

-0,76

0,2236

0,889

0,84

0,7995

0,112

2,44

0,9927

0,002

-2,32

0,0102

2,323

-0,72

0,358

0,858

0,88

0,8106

0,104

2,48

0,9934

0,002

-2,28

0,0113

2,284

-0,68

0,2483

0,828

0,92

0,8212

0,097

2,52

0,9941

0,002

-2,24

0,0125

2,244

-0,64

0,2611

0,798

0,96

0,8315

0.089

2,56

0,9948

0,002

-2,20

0,0139

2,205

-0,60

0,2743

0,759

1,00

0,8413

0,083

2,50

0,9953

0,001

-2,16

0,0154

2,185

-0,56

0,2877

0,740

1,04

0,8508

0,077

2,64

0,9959

0,001

-2,12

0,0170

2,126

-0,52

0,3015

0,712

1,08

0,8599

0,071

2,68

0,9963

0,001

-2,08

0,0188

2,087

-0,48

0,3156

0,684

1,12

0,8686

0,066

2,72

0,9067

0,001

-2,04

0,0207

2,048

-0,44

0,3300

0,657

1,16

0,8770

0,061

2,76

0,9971

0,001

-2,00

0,0228

2,008

-0,40

0,3446

0,630

1,20

0,8849

0,056

2,80

0,9974

0,0008

-1,96

0,0250

1,969

-0,36

0,3594

0,597

1,24

0,8925

0,052

2,84

0,9977

0,0007

-1,92

0,0274

1,930

-0,32

0,3745

0,575

1,28

0,8997

0,048

2,88

0,9980

0,0006

-1,86

0,0301

1,892

-0,28

0,3897

0,555

1,32

0,9066

0,044

2,92

0,9982

0,0005

-1,84

0,0329

1,853

-0,24

0,4052

0,530

1,36

0,9131

0,040

2,96

0,9985

0,0004

-1,80

0,0359

1,814

-0,20

0,4207

0,507

1,40

0,9192

0,037

3,00

0,9987

0,0004

-1,76

0,0392

7,776

-0,16

0,4364

0,484

1,44

0,9251

0,034

3,04

0,9988

0.0003

-1,72

0,0427

1,737

-0,12

0,4522

0,452

1,48

0,9306

0,031

3,08

0,9990

0,0003

-1,68

0,0465

1,699

-0,08

0,4681

0,440

1,52

0,9357

0,028

3,12

0,9991

0,0002

-1,64

0,0505

1,661

-0,04

0,4840

0,419

1,56

0,9406

0,026

3,16

0,9992

0,0002

-1,60

0,0548

1,623

0,00

0,5000

0,399

1,60

0,9452

0,023

3,20

0,9993

0,0002

-1,56

0,0594

1,586

0,04

0,5160

0,379

1,64

0,9495

0,021

3,24

0,9994

0,0001

-1,52

0,0643

1,548

0,08

0,5319

0,360

1,68

0,9535

0,019

3,26

0,9995

0,0001

-1,48

0,0694

1,511

0,12

0,5478

0,342

1,72

0,9573

0,017

3,32

0,9995

0,0001

-1,44

0,0749

1,474

0,16

0,5636

0,324

1,76

0,9608

0,016

3,36

0,9996

0.0001

-1,40

0,0808

1,437

0,20

0,5793

0,307

1,80

0,9641

0,014

3,40

0,9997

0,0001

-1,36

0,0869

1,400

0,24

0,5948

0,290

1,84

0,9671

0,013

-1,32

0,0934

1,364

0,28

0,6103

0,275

1,88

0,9699

0,012

-1,28

0,1003

1,328

0,32

0,6255

0,256

1,92

0,9726

0,010

-1,24

0,1075

1,292

0,36

0,6406

0,237

1,96

0,9750

0,009

-1,20

0,1151

1,256

0,40

0,6554

0,230

2,00

0,9772

0,008

-1,16

0,1230

1,221

0,44

0,6700

0,217

2,04

0,9793

0,008

-1,12

0,1314

1,186

0,48

0,6844

0,204

2,08

0,9812

0,007

-1,08

0,1401

1,151

0,52

0,6985

0,192

2,12

0,9630

0,006

-1,04

0,1492

1,117

0,56

0,7123

0,180

2,16

0,9846

0,005

-1,00

0,1587

1,083

0,60

0,7257

0,169

2,20

0,9851

0,005

-0,96

0,1885

1,049

0,64

0,7369

0,158

2,24

0,9875

0,004

-0,92

0,1788

1,017

0,68

0,7517

0,148

2,28

0,9887

0,004

-0,88

0,1894

0,984

0,72

0,7542

0,138

2,32

0,9898

0,003

-0,84

0,2005

0,952

0,76

0,7764

0,129

2,36

0,9908

0,003

Основные формулы к подразделу 10.1

м

п/п

Показатель

Расчет

Условные обозначения

I

Уровень

обслуживания

запасом

потребности,

доли

U — число удовлетворенных заказов в заданном периоде, единиц;

D — общее число заказов в заданном периоде, единиц

/ — индекс числа позиций в заказе;

к — число позиций запаса;

N. — число удовлетворенных заказов, имеющих / позиций в заказе;

А/. — число поданных заказов, имеющих /' позиций в заказе

Uv число удовлетворенных заказов по объему в заданном периоде, единиц;

Ut число удовлетворенных заказов по сроку отгрузки в заданном периоде, единиц;

D — общее число заказов в заданном периоде, единиц

С. затраты на содержание запаса, руб.;

СА издержки дефицита запаса, руб.

2

Число

удовлетворенных заказов в заданном периоде, единиц

/ — индекс числа позиций в заказе;

к — число позиций запаса;

7V. — число удовлетворенных заказов, имеющих / позиций в заказе

3

Общее число заказов в заданном периоде, единиц

/ — индекс числа позиций в заказе;

к — число позиций запаса;

М; число поданных заказов, имеющих i позиций в заказе

4

Допустимый уровень дефицита за год, доли

L — заданный уровень обслуживания, доли

n/n

Показатель

Расчет

Условные обозначения

5

Годовой уровень дефицита, единиц

S— общий объем потребности за год, единиц;

Р — допустимый уровень дефицита за год, доли;

L заданный уровень обслуживания, доли

Р — объем дефицита запаса в период выполнения заказа, единиц (см. формулу (10.8));

F — число заказов для обслуживания годовой потребности

E(z) — стандартный объем дефицита запаса, единиц; odt стандартное отклонение потребления запаса в период выполнения заказа, единиц;

S— общая потребность в запасе в год, единиц;

Q размер заказа на пополнение запаса, единиц

6

Объем

дефицита

запаса в

период

выполнения

заказа,

единиц

E(z) стандартный объем дефицита запаса; о(/Т стандартное отклонение потребления запаса в период выполнения заказа, единиц

7

Число заказов для обслуживания годовой потребности

S — общая потребность в запасе в год, единиц;

Q размер заказа на пополнение запаса, единиц

8

Стандартный

объем

дефицита

запаса,

единиц

L заданный уровень обслуживания, доли;

Q размер заказа на пополнение запаса, единиц; сЛ— стандартное отклонение потребления запаса в период выполнения заказа, единиц

Вопросы для самопроверки к подразделу 10.1

1. Какие виды неопределенности имеются в сфере управления запасами?

  • 2. Перечислите известные законы распределения вероятностей. Какие из них могут быть использованы при управлении запасами?
  • 3. Проведите аналогию между случайной величиной, ее математическим ожиданием, дисперсией, значением интеграла функции распределения вероятностей и характеристиками и параметрами управления запасами.
  • 4. Объясните, почему уровень удовлетворения потребности в запасе, как правило, отличается от 100%. В каких случаях уровень обслуживания может быть равен 100%?
  • 5. Что такое уровень обслуживания? Чем он отличается от годового уровня исполнения заказов?
  • 6. Почему уровень обслуживания связан с периодом выполнения заказа?
  • 7. Какие факторы влияют на определение уровня обслуживания?
  • 8. Какие методы могут быть использованы для расчета уровня обслуживания?
  • 9. В каких условиях рекомендуется применять экспертный метод определения уровня обслуживания?
  • 10. Какие стороны качества удовлетворения потребности в запасе должны быть учтены при расчете уровня обслуживания?
  • 11. Как рассчитывается уровень обслуживания при учете числа позиций заказов?
  • 12. Как рассчитывается уровень обслуживания при учете объемных показателей?
  • 13. Как рассчитывается уровень обслуживания при учете нескольких характеристик удовлетворения потребности одновременно?
  • 14. Объясните, как формируется частотный ряд отгрузок из статистического ряда учета движения запаса.
  • 15. Можно ли уточнить некоторые параметры основных моделей управления запасами с помощью анализа частотного ряда?
  • 16. Почему при определении уровня обслуживания важна не только оценка вероятности удовлетворения потребности, но и оценка вероятного дефицита запаса?
  • 17. Почему при использовании аппарата теории вероятностей требуется проверять гипотезы соответствия статистики отгрузок тому или иному закону распределения вероятностей?
  • 18. Чем статистика отгрузок отличается от статистики заявленной потребности? Приведите примеры различия, поясните причины.
  • 19. Как определяется допустимый уровень дефицита?
  • 20. Как годовой уровень обслуживания связан с уровнем обслуживания в период выполнения заказа?
  • 21. Что такое функция нормальных потерь? Как она используется при управлении запасами?
  • 22. Как рассчитывается дефицит запаса в период выполнения заказа?
  • 23. Как годовой уровень дефицита связан с размером дефицита запаса в период выполнения заказа?
  • 24. Что такое стандартный дефицит запаса? Как он может быть рассчитан и использован при управлении запасами?
  • 25. Какие затраты влияют на определение уровня обслуживания и почему?
  • 26. Как рассчитывается рекомендуемый уровень обслуживания с учетом статей затрат, связанных с запасами?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >