Классическая формула расчета оптимального размера заказа

В основе оптимизации уровня запаса лежит расчет размера заказа, который может обеспечить оптимальный уровень запаса при обслуживании потребности на заданном уровне. Критерием оптимизации при этом является, как правило, минимум общих затрат, связанных с запасами (см. п. 7.2 и формулы (7.10) и (7.11), а также рис. 7.12).

Формула расчета оптимального размера заказа была разработана в 1915 г. и с тех пор претерпела не принципиальные, но многообразные переработки, вызванные развитием условий и возможностей бизнеса. В настоящее время можно встретить разнообразные названия таких формул:

  • EOQ (Economic Order Quantity Model);
  • • экономичный размер заказа (economic order quantity);
  • • модель (или формула) Вильсона (Уилсона, Wilson);
  • • формула Харриса, Кампа и др.

Формула Вильсона — наиболее известный и широко применяемый метод расчета размера заказа. Она была получена в результате дифференцирования функции общих затрат (см. формулу (7.11)) по размеру заказа Q:

где Т — общие затраты, связанные с запасом, руб.; С — закупочная цена единицы товара, руб.; Q — размер заказа, единиц; S — объем потребности в запасе, единиц; А — затраты на выполнение одного заказа, руб.; Z — размер страхового запаса, единиц; I — затраты на содержание единицы запаса, руб.; Q* — оптимальный размер заказа, единиц.

Функция общих затрат Т (см. формулу (8.1)) в рамках своего минимального значения ± 20% изменяется весьма незначительно. Вне этих пределов общие затраты, связанные с запасами, резко снижаются или растут (рис. 8.3). Такая особенность позволяет определять оптимальное значение размера заказа приблизительно без потерь по затратам. Таким образом, формула Вильсона малочувствительна к ошибкам в исходной информации или в прогнозе спроса из-за малой кривизны графика общих затрат в области оптимального размера заказа. Учитывая состав формулы, при ошибке прогноза спроса на +20% изменение оптимального размера заказа составит

Если затраты на содержание запаса рассчитаны с ошибкой -20%, то ошибка расчета оптимального размера заказа составит

Аналогично если ошибка расчета затрат на содержание запаса составляет +20%, то ошибка расчета оптимального размера заказа составит

На рис. 8.3 видно, что рост значений общих затрат при снижении размера заказа относительно оптимального размера идет значительно более интенсивно, чем при отклонениях размера заказа в большую сторону от оптимального размера заказа. Поэтому можно сказать, что иногда гораздо дороже заказывать меньше, чем больше оптимального аргумента функции общих затрат Q*.

Часто в качестве варианта формулы Вильсона используют следующее выражение:

Зоны изменения оптимального размера заказа и общих затрат, связанных с запасами в сети поставок

Рис. 8.3. Зоны изменения оптимального размера заказа и общих затрат, связанных с запасами в сети поставок

где Q — оптимальный размер заказа, единиц; А — затраты на выполнение одного заказа, руб.; S — объем потребности в запасе, единиц; i — доля закупочной цены единицы запаса, приходящаяся на затраты по содержанию запаса; С — закупочная цена единицы запаса, руб.

В табл. 8.2 рассчитан оптимальный размер заказа, равный 500 единицам. Подставив данные примера 8.1 в формулу расчета оптимального размера заказа (см. формулу (8.1)), получим тот же результат:

Несмотря на кажущуюся привлекательность формулы Вильсона для решения задачи оптимизации размера заказа, ее использование даже теоретически ограничено. Вывод формулы основывается на ряде допущений, абсолютное большинство которых не может быть применено в практике бизнеса. К таким допущениям можно отнести следующие:

  • • модель применяется для одного наименования запаса;
  • • уровень спроса постоянный в течение планового периода;
  • • средний уровень запаса составляет половину размера заказа;
  • • интервал времени между поставками постоянный;
  • • время доставки постоянное;
  • • затраты на содержание запаса определяются исходя из среднего уровня запаса;
  • • затраты на выполнение заказа постоянные;
  • • цены на закупку заказа постоянные;
  • • каждый заказ приходит отдельной поставкой;
  • • поставка приходуется на склад одновременно, т.е. в рамках одного учетного периода (мгновенная поставка) (см. рис. 2.4);
  • • вследствие постоянного темпа потребления и отгрузки приемка осуществляется в момент времени, когда уровень запаса равен нулю;
  • • транспортный (транзитный), подготовительный, сезонный и страховой (гарантийный) запасы отсутствуют;
  • • отсутствуют ограничения на производственные мощности склада;
  • • отсутствуют потери от дефицита.

Таким образом, движение запаса, предполагаемое в формуле Вильсона, имеет вид, представленный на рис. 8.4.

Движение запаса с постоянным темпом отгрузок, мгновенной поставкой

Рис. 8.4. Движение запаса с постоянным темпом отгрузок, мгновенной поставкой

и без страхового запаса

Отмеченное в списке условий применения формулы Вильсона отсутствие учета страхового запаса (см. рис. 8.4) может быть преодолено расчетами в табличной форме.

Пример 8.2. Учет страхового запаса при расчете оптимального размера заказа на восполнение запаса

Рассмотрим пример, представленный в табл. 8.4.

Таблица 8.4

Исходные данные к примеру 8.2

Размер

заказа

Страховой

запас

Средний запас [1]/2 + [2]

Затраты на содержание запаса

Стоимость

пополнения

запаса

Общие затраты [4] + [5]

1

2

3

4

5

6

100

100

150

150 000 000

390 000 000

540 000 000

200

100

200

200 000 000

195 000 000

395 000 000

300

100

250

250 000 000

130 000 000

380 000 000

400

100

300

300 000 000

97 500 000

397 500 000

500

100

350

350 000 000

78 000 000

428 000 000

600

100

400

400 000 000

65 000 000

465 000 000

Комментарии к табл. 8.4.

Столбец 1: размер заказа проставляется исходя из возможных диапазонов его изменения. Столбец 2: страховой запас задан постоянным в размере

  • 100 единиц. Столбец 3: для расчета среднего запаса используется формула (7.5). Столбец 4: затраты на содержание запаса рассчитаны по формуле (7.4) со значением затрат на содержание единицы запаса, равным
  • 1 000 000 руб. (/= 1 000 000 руб.). Столбец 5: затраты на пополнение запаса рассчитаны по формуле (7.2) при объеме плановой потребности
  • 2 600 000 руб. (5=2 600 000 руб.) и затратах на выполнение одного заказа 15 000 руб. (/1=15 000 руб.). Столбец 6: Общие затраты рассчитаны как сумма затрат на содержание запаса с учетом страхового запаса (столбец 4) и затрат на пополнение запаса (столбец 5).

Анализ результатов расчетов, проведенных в табл. 8.4 (столбец 6), показывает, что оптимальным размером заказа по критерию минимума общих затрат является заказ в объеме 300 единиц.

Предположения о постоянстве спроса, мгновенности поставки, о том, что поставка придет без задержки и сбоев, серьезно упрощают реальные бизнес-ситуации. Несмотря на это, применение классической формулы Вильсона вполне возможно для решения практических задач. Проиллюстрируем это следующим примером.

Пример 8.3. Применение формулы Вильсона для определения рекомендуемого объема закупки товара

Коммерческая организация в Москве ведет торговлю мукой в мешках по 50 кг. Исходные данные приведены в табл. 8.5.

Таблица 8.5

Исходные данные к примеру 8.3

Параметр

Значение

Плановая потребность на год

4000 т

Среднее число заказов в месяц

5

Годовые затраты на работу с поставщиками

204 тыс. руб.

Арендная плата за офис в год

120 тыс. руб.

Капитальные затраты, связанные с запасом

7100 руб./т

Альтернативная норма прибыли

14%

Стоимость обработки запаса

420 руб./т

Арендная плата склада

13 руб./м2

Арендуемая площадь склада

150 м2

Оплата труда рабочих и сотрудников склада

1488 тыс. руб.

Для определения оптимального размера заказа воспользуемся классической формулой Вильсона (см. формулу (8.1)). Для проведения расчетов необходимы сведения: о годовой потребности (5), затратах на выполнение одного заказа (А), затратах на содержание единицы запаса (/).

Годовая потребность организации в закупках муки S = 4000 т задана как исходная информация (см. табл. 8.5). Затраты на выполнение одного заказа определяются на основе следующих данных (см. табл. 8.5).

Затраты на выполнение одного заказа = Затраты на работу с поставщиками + Стоимость аренды офиса.

Затраты на работу с поставщиками = Годовые затраты на работу с поставщиками / Число месяцев в году / Число заказов в месяц = 204 000 / 12 / 5 = 3400 руб.

Стоимость аренды офиса = Арендная плата за офис в год /

/ Число месяцев в году / Число заказов в месяц = 120 000 / 12 / 5 = = 2000 руб.

Затраты на выполнение одного заказа А = 3400 + 2000 = 5400 руб.

Затраты на содержание единицы запаса определены на основе следующих данных (см. табл. 8.5): 8482 руб./т.

Затраты на содержание единицы запаса = Стоимость аренды склада + Стоимость обработки запаса + Оплата труда рабочих и сотрудников склада + Альтернативные затраты.

Стоимость аренды склада = Арендная плата • Арендуемая площадь склада - 13 * 150 = 1950 руб./т.

Оплата труда рабочих и сотрудников склада = Годовой фонд оплаты труда /Плановая потребность на год =

= 1 488 000 / 4000 = 372 руб./т.

Альтернативные затраты = Капитальные затраты ? Альтернативная норма прибыли = 7100 • 0,14 = 994 руб./т.

Затраты на содержание единицы запаса 1= 1950 + 420 + 372 + + 994 = 3736 руб./т.

Расчет оптимального размера заказа по формуле Вильсона равен:

Все поставщики, с которыми работает организация, размещены в Ставропольском крае на расстоянии в среднем 1500 км от Москвы. Следовательно, целесообразно производить поставки железнодорожным транспортом, крытыми вагонами грузоподъемностью 68 т. При поставках по одному вагону 5 раз в месяц общий объем завезенной муки составит

Грузоподъемность одного вагона х Число заказов в месяц х

х Число месяцев в году = 68 * 5 - 12 = 4080 т.

При поставках по два вагона 5 раз в месяц общий объем завезенной муки за год составит 68 -2 • 5 - 12 = 8160 т.

Рассчитанный по формуле Вильсона оптимальный размер заказа с учетом грузоподъемности транспортного средства, таким образом, должен быть скорректирован со 107 до 68 или до 136 т. Для избегания излишнего запаса при покрытии 4000 т плановой потребности требуется остановиться на поставках по одному вагону 5 раз в месяц или на поставках по два вагона 3 раза в месяц.

Основные формулы к подразделам 8.1, 8.2

№>

n/n

Показатель

Расчет

Условные обозначения

1

Базовая

формула

расчета

оптимального

размера

заказа

Л — затраты на выполнение одного заказа, руб.;

S — объем потребности в запасе, единиц;

/ — затраты на содержание единицы запаса, руб.

3

Формула Вильсона при учете цены в затратах на хранение запаса

Л — затраты на выполнение одного заказа, руб.;

S — объем потребности в запасе, единиц;

/ — доля цены продукции, приходящаяся на затраты на содержание запаса;

С — закупочная цена единицы запаса, руб.

Вопросы для самопроверки к подразделам 8.1, 8.2

  • 1. Поясните связь расчета оптимального размера заказа с другими этапами управления запасами.
  • 2. Какой инструмент управления запасами оказывает принципиальное влияние на оптимизацию уровня запаса?
  • 3. Каким образом размер заказа и частота выполнения поставок связаны друг с другом?
  • 4. Как размер заказа, пополняющего запас, связан со средним уровнем запаса?
  • 5. Перечислите все известные вам варианты расчета среднего уровня запаса.
  • 6. Как размер заказа влияет на затраты на пополнение запаса?
  • 7. Как размер заказа влияет на затраты по содержанию запаса?
  • 8. Опишите особенности кривой функции общих затрат.
  • 9. Перечислите все известные варианты названий формул расчета оптимального размера заказа.
  • 10. Самостоятельно выведите формулу Вильсона.
  • 11. Как отклонение от расчетного оптимального размера заказа влияет на изменение общих затрат, связанных с запасами?
  • 12. Отклонение в большую или в меньшую сторону от рассчитанного оптимального размера заказа предпочтительно при необходимости корректировки расчетного значения размера заказа?
  • 13. Перечислите основные допущения, используемые в формуле Вильсона.
  • 14. Охарактеризуйте движение запаса, для которого найдена формула Вильсона.
  • 15. Как грузоподъемность транспортных средств может быть учтена при определении оптимального размера заказа?
  • 16. Почему классическая формула расчета оптимального размера заказа требует модификации?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >