МЕТОДЫ МЕТАТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПОЗНАНИЯ В НАУКЕ

Выделение в структуре научного знания метатеоретического уровня выдвигает в качестве необходимой проблемы философии науки формулировку и описание специфических методов этого уровня научного знания. К этим методам относятся следующие: метод конкретно-научного метатеоретического обоснования научных теорий; метод формализации; метод парадигмального обоснования научных теорий; метод общенаучного (онтологического и гносеологического) обоснования научных теорий; метод философского обоснования научных теорий.

Математические метатеории

При характеристике структуры научного знания четвертым, самым высоким и самым общим уровнем знания в любой из наук является метатеоретический. Он состоит из трех подуровней: 1) частнонаучное метатеоретическое знание (конкретно-научные метатеории); 2) общенаучное знание (научная картина мира, а также идеалы и нормы научного исследования);

3) философские основания науки. Вполне естественно, что каждый из подуровней метатеоретического знания имеет свои специфические методы построения и обоснования.

Среди множества конкретно-научных метатеорий следует различать: 1) математические и логические метатеории; 2) естественно-научные и социально-гуманитарные метатеории и соответствующие методы их построения.

Предметом математических метатеорий являются реальные математические теории — арифметика, геометрия, алгебра, математический анализ, теория множеств и др. Все математические теории имеют дело не с эмпирическими объектами, а с идеальными математическими объектами (точки, прямые, числа, множества, структуры и т.д.), но тем не менее являются содержательными теориями. Содержательное знание вовсе не обязательно должно быть эмпирическим. Содержательное знание это такое знание, термины и высказывания которого имеют некоторое значение и смысл, т.е. определенную интерпретацию. Быть содержательным означает не что иное, как иметь интерпретацию. Итак, предметом метаматематики как особой области математического знания являются обычные математические теории. Цели и задачи, стоящие перед метаматематикой, заключаются в изучении и исследовании реальных математических теорий на предмет их непротиворечивости, доказательности и полноты как необходимых свойств состоятельности любой математической теории. Первой задачей математических метатеорий является установление формально-логической непротиворечивости некоторой теории. Это означает доказательство того, что в ней никогда не появится логическое противоречие между любыми ее высказываниями, доказательство того, что в этой теории в принципе невозможно получить высказывание вида «А8с А». Вторая задача математической метатеории заключается в том, чтобы определить, является ли множество аксиом некоторой математической теории действительно достаточным, а точнее, необходимым и достаточным, для чисто логического выведения всех остальных ее высказываний только из ее аксиом. Эта проблема получила название проблемы полноты системы аксиом. Третьей задачей или функцией метатеории является установление независимости аксиом друг от друга, т.е. невыводимое™ любой из аксиом из других аксиом данной теории. Четвертой задачей математической метатеории является решение проблемы эффективности той или иной математической теории, т.е. установление того, что любое ее высказывание действительно может быть получено из ее аксиом за конечное число шагов и с помощью конечного числа операций. Названные выше проблемы: установление логической непротиворечивости реальных математических теорий, полноты и независимости их аксиом, эффективности их доказательств являются главными задачами метаматематического исследования.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >