Гауссовские модели распространения загрязнений в атмосфере

Рассмотрим Гауссовскую модель атмосферной диффузии. К наиболее распространенным методам расчета загрязнения атмосферы относится гауссовская модель расчета шлейфа вредных веществ от стационарных источников. В основе модели лежит выражение для нормального, или гауссовского, распределения вредных веществ в атмосфере.

Модели этого типа пригодны как для краткосрочных прогнозов, так и для долгосрочных. Краткосрочные прогнозы осуществляются с помощью моделей, рассчитывающих карту загрязненности района для одного периода, которому соответствуют достаточно устойчивые метеорологические условия. Эти модели могут быть использованы и для долгосрочных прогнозов, если интервалы предсказания можно разбить на квазиустойчивые периоды по метеорологическим условиям. Такой подход индуцирует определенные расчетные трудности, особенно в тех случаях, когда надо оценить среднегодовые концентрации для большого количества распределенных источников. Для долгосрочных прогнозов наблюдаемая в течение года роза ветров дискретизируется, отдельные показатели разбиваются на классы: скорость ветра - j классов, направление ветра - к, параметры атмосферной устойчивости - е, высота инверсии -шит.д. Иногда учитываются и такие параметры, как температура, освещенность, влажность. Из накопленной за несколько лет метеоинформации можно построить вероятностную функцию f(j,k,e,m,...), характеризующую вероятность появления ветра силой j, направления к и т. п. Рассмотрим подробно гауссовские модели для случая краткосрочных прогнозов.

Гауссовское уравнение следует из общего уравнения атмосферной диффузии при выполнении следующих условий:

  • 1) решение не зависит от времени (источник имеет постоянные параметры выброса);
  • 2) скорость ветра постоянна и одинакова во всем слое диффузии;
  • 3) коэффициенты диффузии не зависят от координат;
  • 4) диффузия в направлении х мала по сравнению со средней скоростью переноса вещества в этом направлении, что означает

В этом случае общее уравнение диффузии существенно упрощается:

Общее решение уравнения имеет вид:

где qo - произвольная постоянная, определяемая граничными условиями конкретной задачи. Окончательное выражение будет иметь вид:

где - дисперсии, характеризующие гауссовское распределение

по оси Y и оси Z:

Математическая модель называется гауссовской, так как с точностью до постоянного множителя она состоит из двух гауссовских функций вида:

Гауссовская кривая имеет вид колокола и меняется от -оо до +оо с максимумом при у=0.

1

Коэффициент ^2nf’5 сг - нормализующий фактор, который делает площадь под кривой равной единице.

Рассмотрим Гауссовскую модель шлейфа. Способ расчета рассеивания газового облака в атмосфере на практике основан на следующих предпосылках:

  • 1. Присутствующий в облаке газ не теряется (известные потери могут быть учтены).
  • 2. За счет турбулентности в активной атмосфере газ рассеивается согласно Гауссову распределению как горизонтально, так и вертикально, при этом параметры меняются как функция от расстояния.
  • 3. Параметры Гауссова распределения выводятся из экспериментов и описываются приближенными формулами.

Гауссовская модель является идеальной, т.е. имеет следующие ограничения:

  • 1) применяется только к плоской и открытой поверхности;
  • 2) трудно учесть эффект препятствий;
  • 3) метеорологические условия и условия поверхности земли постоянны на всем расстоянии, которое проходит облако газа;
  • 4) применяется только для газов, имеющих плотность, близкую к воздуху;
  • 5) обязательно должен быть ветер со скоростью u w > 1 м/с.

Практические формулы для расчета оу и а,. При проведении практических расчетов величины оу и az (для расстояний от 100 до 104 м) аппроксимируются следующим образом:

Эти величины применимы для а, Ь, с и d, согласно табл. 5.4.1. Примечание. су взято для среднего времени 10 мин; az для Zo — 0,1 м и h < 20 м; х, су и cz- даны в метрах.

Таблица 5.4.1. Параметры расчета ау и az

а

b

с

d

Очень нестабильный

(А)

0,527

0,865

0,28

0,90

Нестабильный

(В)

0,371

0,866

0,23

0,85

Слабонестабильный

(С)

0,209

0,897

0,22

0,80

Нейтральный

(D)

0,128

0,905

0,20

0,76

Стабильный

(Е)

0,098

0,902

0,15

0,73

Очень стабильный

(F)

0,065

0,902

0,12

0,67

Если в расчетах участвуют расстояния меньше 100 м, лучше всего линейно интерполировать между 0 и величиной а при 100 м.

Поправка на шероховатость длины zn Понятие шероховатости включает дикие, культивированные растения и здания. В табл. 5.4.1 az приводится для условия Zo = 0,1. Расчеты производились по формуле, предложенной ниже:

Поскольку qz0 зависит от х, будет проще и даже необходимо в большинстве случаев рассчитать для данного значения z0 новые величины с и d так, чтобы можно было сразу получить скорректированные значения az.

Поправка на размер источника. Поскольку на практике точечные источники не встречаются, формулы для расчета концентрации, возникающей при выбросе продолжительного точечного источника в пределах реальных размеров источника, требуют интегрирования. Можно провести и поправочную процедуру введением так называемого виртуального точечного источника. Тогда достаточно будет для расчета концентрации применить формулу для продолжительного точечного источника со всеми величинами о, скорректированными для виртуальных расстояний (см. рис. 5.4.1).

Схема использования виртуального точечного источника

Рис. 5.4.1. Схема использования виртуального точечного источника

Выбранная точка А расположена на расстоянии xv по направлению ветра от источника В таким образом, что если точечный источник будет находиться в А, то он произведет шлейф, который в точке В будет иметь правильную ширину 2Ly реального источника. При расчете xv для данного источника выброса должна быть аппроксимирована величина оу на основании Ly. В основном для этой цели используют следующее выражение:

Все сказанное означает, что точка, в которой концентрация вещества падает до 10 % от своего максимального значения, рассматривается как предел источника. Если концентрация над источником до какого-то предела не соответствует Гауссову распределению, однако является гомогенной, то можно применять следующее выражение:

Тогда максимальная концентрация будет аппроксимирована с большей точностью. Для xv в направлении у:

Аналогично, для направления z:

В уравнениях коэффициент 2,15 может быть заменен на 1,25. Это уравнение предполагает, что Н = Lz для источника, расположенного на уровне земли.

Для расстояний около az» Lz приближение с Н = 0 является достаточно аккуратным.

Поправка на среднее время измерения

Если сфотографировать шлейф дыма, то на фотографии будет видна беспорядочно извивающаяся лента (вроде заштрихованной части на рис. 5.4.2). Если, однако, делать снимок с экспозицией, например, в 10 мин, то увидим на снимке более широкий и правильный шлейф.

Схема шлейфа

Рис. 5.4.2. Схема шлейфа

Заштрихованная часть представляет мгновенный снимок, незаштрихо- ванная часть - широкий контур примерно через 10 мин.

Этот эффект значительно влияет на проведение измерений и количество вещества, вдыхаемое человеком. Если измерение мгновенного расположения шлейфа проводить за очень короткое время, то регистрируется высокая концентрация. Если же определяется средняя величина в том же расположении за время, скажем, 10 мин или 1 ч, концентрация будет существенно ниже. Все это можно учесть, если ввести поправочный коэффициент Ct- в виде (время в секундах):

Эта поправка применима только к су, значение которой не может быть меньше, чем значение для скоротечного источника. Коэффициент Ct- имеет минимальное значение, примерно равное 0,5.

Гауссовская модель получила широкое распространение с конца 1930-х годов. На ее основе подготовлен ряд нормативных документов, которые используются для решения следующих задач: определение минимально необходимой высоты труб; расчет приземных концентраций вредных примесей; определение границ санитарно-защитной зоны предприятий; определение допустимого выброса вредных веществ в атмосферу и др.

Несомненным достоинством гауссовской методики является ее сравнительно высокая точность при достаточно простой параметризации всего многообразия влияющих на рассеяние примесей факторов. Между тем, справедливость получаемых с ее помощью результатов вблизи источника выбросов серьезно оспаривается. Особенно это касается распространения примеси в условиях застройки, когда форма шлейфа выбросов искажена настолько, что ничего общего не имеет с гауссовской моделью. Необходимо также учитывать, что если источник рассматривается как источник продолжительного выброса, то мы можем вести расчет только при постоянной мощности выброса. Параметры рассеивания оу, oz применимы только к источникам, расположенным близко к поверхности земли. Для высокорасположенных источников параметры должны быть скорректированы. Расчеты для скоростей ветра меньше 1 м/с рассматриваются как ненадежные.

Рассмотрим расчет масштабов распространения тяжелых газов в атмосфере. Для определения количественной границы понятия «тяжелый газ» следует воспользоваться критерием Ричардсона, представляющим собой отношение подъемных сил, действующих на турбулентную частицу примеси, к инерционной составляющей силы, обусловленной турбулентными флуктуациями газа:

В этом выражении Apg/p представляет собой гравитационное ускорение турбулентной частицы, а и2* - инерционное ускорение, обусловленное турбулентными флуктуациями газа со скоростью порядка величины динамической скорости и* в пределах облака размерами у. Принимая в качестве границы существования тяжелого газа условие

для типичного нейтрального состояния атмосферы, характеризующегося величиной динамической скорости и* « 0,2 м/с, получим:

Согласно полученным оценкам, тяжелым является холодный воздух, температура которого на градус меньше температуры окружающей среды. К тяжелым следует отнести также газы, молекулярный вес которых больше молекулярного веса воздуха (М > М0) или легкие, но охлажденные газы, которые, например, образуются при кипении криогенных жидкостей. В этом случае критерий тяжелого газа приобретает вид:

где С - относительная массовая концентрация примеси,

Т0 - температура окружающей среды,

АТ - разность между температурой облака и окружающей среды. 300

Практически к тяжелым газам относятся также взвешенные в воздухе аэрозоли. Рассеяние различных газов в атмосфере сопровождается уменьшением массовой концентрации примеси и разности между температурой газа и окружающей средой. На какой-то стадии развития процесса это приводит к нарушению условия (5.4.15). В дальнейшем распространение любой примеси приобретает характер рассеяния нейтрального по плавучести газа. Для правильной постановки задачи моделирования явления необходимо знать возможные линейные масштабы развития процесса. Пространственная протяженность облаков тяжелых газов зависит от количества возможных степеней свободы его движения. Характерные линейные размеры облаков можно оценить, исходя из условия сохранения массы выброшенной примеси:

где шр - общая масса примеси,

Ат - присоединенная масса воздуха.

При сильном ветре рассеяние тяжелого газа может носить трехмерный характер. В этом случае максимальный линейный размер облака R связан с размером источника Ro и граничной концентрацией примеси тяжелого газа, равной, согласно уравнению (5.4.15) Q,« 2-10'3, соотношением

При более слабом ветре рассеяние тяжелого газа будет происходить преимущественно в горизонтальном направлении. В этом случае максимальный линейный размер облака будет приблизительно на два порядка величины превосходить размер источника

При струйном выбросе тяжелого газа вдоль поверхности земли максимальная длина его распространения X может быть оценена по эмпирическому уравнению

соотношением где d - диаметр источника.

Приведенные оценки показывают значительные геометрические масштабы существования облаков тяжелых газов. Их максимальные размеры могут достигать десяти километров. Распространение облаков в условиях промышленной площадки или города может сопровождаться большим потенциальным ущербом от загрязнения местности и окружающей среды.

Усовершенствованная модель Гаусса для расчета рассеяния тяжелого га- за. Рассмотрим методику расчета концентрации газовой примеси в атмосфере, базируясь на гауссовой модели факела (Доброчеев О.В., 1993).

Настоящая модель позволяет определить степень зараженности или загрязненности атмосферы на уровне земли. В это понятие входит приземный слой толщиной до 2 метров.

Рассматривается математическое моделирование процесса истечения из наземного источника плотного газа р > ра (М > Ма или Т<Та). Задача решается, исходя из следующих предположений:

примесь существенно не изменяет плотность воздушной смеси

(С«1),

ровная поверхность земли с однородной степенью шероховатости, определяемой физическими размерами выступов,

  • - коэффициенты дисперсии нейтрального газа определяются эмпирическими соотношениями, принятыми для приземного слоя атмосферы,
  • - рассеяние тяжелого газа происходит анизотропно с учетом действия гравитационных сил, вызванное этим эффектом изменение коэффициентов дисперсии является однородным,

поле температур газа подобно полю распределения примеси,

  • - газ химически стабилен,
  • - поверхность земли непроницаема для вещества.

Теоретическое обоснование решения задачи атмосферной диффузии быстротечного выброса при сделанных предположениях имеет вид:

где pi (х, у, z) - массовая концентрация примеси в точке х, у, z; t - момент времени от начала выброса (с); х, у, z - координаты; m - масса выброшенного газа (кг).

Дисперсия коэффициентов диффузии Di? не зависящих от времени, может определяться выражением:

Используя это соотношение и помещая источник примеси в начало координат, перепишем решение в виде:

где: uw - скорость ветра вдоль оси X,

где G - мощность источника (кг/сек).

При расчете концентрации примеси на уровне земли, возможно, некоторое упрощение формул (5.4.25) и (5.4.26). Полагая, что источник находится на высоте Н от земли, перепишем уравнения (5.4.25) и (5.4.26) в виде:

Рассчитывая рассеяние тяжелых газов, эту систему уравнений необходимо дополнять уравнением состояния

В последнем уравнении индексом «а» отмечены параметры атмосферы, р, Т, С - плотность смеси газов, температура и относительная концентрация рассеиваемой примеси (C=pi/p).

Подобный характер распределения температуры и концентрации примеси в процессе рассеяния формально выражается уравнением:

где индексом 0 отмечены параметры выброса в источнике.

Зависимость дисперсии примеси от состояния атмосферы. Рассмотрим расчет концентрации примеси в области от 100 м до 10 км от источника. Такое ограничение налагается в связи с использованием эмпирических уравнений для параметров дисперсии, «работающих» в этом, наиболее важном интервале расстояний. Определение приземной концентрации зависит от состояния атмосферы и различается в дневное и ночное время суток.

Таблица 5.4.2. Класс устойчивости атмосферы по Пасквиллу

Скорость ветра, м/с

День

Ночь

и<2

Неустойчивый

Устойчивый

2 <и< 6

Устойчивый

Устойчивый

6<и

Нейтральный

Нейтральный

Состояние атмосферы при скорости ветра меньше 2 м/с называется штилем. Соответствующее этому состоянию значение скорости принято считать равным 0,5 м/с. Направление скорости ветра принимается такое же, какое было до наступления штиля.

Нейтральное состояние атмосферы. Параметры дисперсии примеси в атмосфере принято аппроксимировать степенными эмпирическими зависимостями вида

где a, b - эмпирические коэффициенты, зависящие от класса устойчивости атмосферы и характера подстилающей поверхности. Показатель степени в уравнении изменяется в диапазоне 0,5 - 1,0. Предельное значение показателя b легко получить на основе соотношения (5.4.24), и принятых в настоящее время представлений о характере турбулентной диффузии в атмосфере. Отталкиваясь от базовой в метеорологии модели коэффициентов диффузии, справедливой на расстояниях, превышающих лагранжев масштаб атмосферной турбулентности L

получим

В другом предельном случае на расстояниях, меньших по сравнению с масштабом турбулентности, запишем

Отсюда следует

Выражения вида (5.4.31) справедливы как для постоянного, так и мгновенного источника выброса, в последнем случае часто рекомендуется _1_

~ 2 аш . Численные значения а, b для вертикальной и горизонтальной

дисперсий примем в соответствии с рекомендациями МАГАТЭ. Ниже приведены соответствующие значения коэффициентов вертикальной (с, d) и поперечной дисперсии (а, Ь) в зависимости от параметра шероховатости подстилающей поверхности z0.

Таблица 5.4.3. Значения коэффициентов вертикальной (с, d) и поперечной дисперсии (а, Ь) при различных значениях параметра шероховатости подстилающей поверхности Zo

?

II

о

о

04

а = 0,174

b = 0,874

с = 0,139

d = 0,791

z0 = 0,1

а = 0,128

b = 0,905

с = 0,2

d = 0,76

сп

o'

II

а = 0,116

b = 0,933

с = 0,276

d = 0,732

Zo= 1

а = 0,076

b = 0,964

с = 0,395

d = 0,701

СП

II

о

N

а = 0,069

b = 0,992

с = 0,548

d = 0,673

Параметр шероховатости zo является сложной функцией структуры и высоты неровностей на поверхности земли.

Практически эта величина определяется экспериментально. Ниже представлены данные, принятые в настоящей работе за основу определения шероховатости z0.

При высоте препятствий от 0 до ОД м - z0= 0,03; от 0,1 до 0,5 м - z0 = 0,1; от 0,5 до 1 m-z0 = 0,3; от 1 до 3 m-z0 = 1; выше 3 m-z0= 3.

В случае моделирования мгновенного выброса появляется необходимость определения величины продольной дисперсии ох. Для ее расчета воспользуемся выражением:

При расчете распространения примеси на водной поверхности величину су рекомендуется принимать в 1,8 раза меньше полученной по уравнению (5.4.31) для гладкой поверхности.

Для более полного учета глубины влияния эффекта шероховатости на распространение примеси в уравнение для дисперсии с2 вводится специальная поправка Czo

где Czo - поправочный коэффициент

Устойчивое состояние атмосферы. В отличие от нейтрального состояния атмосферы, когда рассеяние преимущественно определяется динамикой турбулентного перемешивания на уровне земли, при устойчивой стратификации пограничный слой оказывается функцией тепловой устойчивости приземного течения. При этом пограничный слой сохраняет свои основные свойства, а 306

влияние устойчивости проявляется лишь в известном подавлении турбулентности. Турбулентность при этом подчиняется качественно тем же законам, что и при нейтральной стратификации, но появляется ее зависимость от числа Ричардсона (Ri) или пропорциональной ему величине параметра устойчивости Монина-Казанского р.к.

Параметр устойчивости ц можно связать со скоростью трения и*:

Последняя величина по экспериментальным данным связана с геостро- фическим коэффициентом трения и/и». Используя эту связь, можно получить приближенную зависимость скорости трения от скорости ветра при переходе от нейтрального к устойчивому состоянию атмосферы:

Эта формула с погрешностью порядка 50 % аппроксимирует опытные данные в диапазоне скорости ветра от 2 до 6 м/с.

Опираясь на качественную модель дисперсии примеси, описанную выше, и зная зависимость параметра и* от состояния атмосферы, можно уточнить величины дисперсии ау, cz при переходе от нейтрального к устойчивому состоянию атмосферы. В наибольшей степени устойчивость атмосферы сказывается на дисперсии примеси в вертикальном направлении. Приближенно аппроксимируя экспериментальные данные, запишем

где индекс н означает принадлежность к нейтральной стратификации.

Дисперсия примеси при неустойчивом состоянии атмосферы может быть описана с использованием экспериментальной информации аналогично.

Особенности рассеяния плотного газа. Рассмотрим задачу рассеяния при мгновенном выбросе плотного газа. Предположим, что центр образовавшегося облака движется со скоростью uw, обусловленной скоростью ветра вблизи поверхности земли. Его перемещение описывается уравнением x0=uwt В системе координат, связанной с центром масс, происходит приблизительно симметричное гравитационное растекание облака.

Рассмотрим фазу эволюции, в которой толщина облака много меньше его радиуса у0бл<<:К-обл- В этом случае динамическая задача может быть значительно упрощена. Интегрируя уравнение радиального движения облака по вертикали и не беря в расчет пренебрежимо малые значения остальных слагаемых, запишем приближенно:

Отсюда, при условии t » R/u, следует известное приближение для скорости расширения тяжелого облака:

где ki - эмпирическая константа,

Ар- разность между плотностью облака и окружающей среды. Диффузионная задача, при сделанных выше предположениях, принимает вид:

где u'i>c' - пульсационные составляющие скорости и концентрации примеси. Выполним формальное преобразование уравнения диффузии:

Вводя эффективный коэффициент диффузии и полагая его величиной, не зависящей от времени

приводим задачу к стандартной форме уравнения нестационарной диффузии.

Для того, чтобы иметь возможность использовать таким образом полученное решение уравнения диффузии в практических расчетах, необходимо на основе каких-либо физических соображений или опытных данных найти зависимость соответствующих выражений для коэффициентов дисперсии от известных параметров задачи. С этой целью рассмотрим более подробно значения коэффициентов диффузии в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Дисперсия в вертикальном направлении. Согласно опытным данным гравитационное оседание существенно лишь в первые секунды движения плотного облака. Для больших интервалов времени вертикальной компонентой средней скорости движения газа можно пренебречь - uzw= 0. Поэтому коэффициент вертикальной диффузии запишем, опираясь на общепринятую в таких случаях гипотезу Колмогорова

Рассматривая вертикальную диффузию в ограниченных размерами облака масштабах (меньших по сравнению с лагранжевым масштабом приземной турбулентности), можно приближенно полагать 12=и^- В результате для дисперсии получим уравнение

Поскольку дисперсия нейтрального газа известна с более высокой точностью, данные по дисперсии тяжелого газа удобно представлять в относительной форме

Для правой части последнего соотношения известен ряд эмпирических зависимостей. Например, запишем

где Ri - критерий Ричардсона, А р= р - ро - избыточная плотность газа.

Дисперсия в горизонтальном направлении. В соответствии с результатами предыдущего анализа поперечная дисперсия примеси может быть описана приближенным уравнением

Пульсации скорости газа в горизонтальном поперечном по отношению к скорости ветра направлении в основном определяются силой трения, действующей между потоком и землей. Каких-либо экспериментальных данных о влиянии сил гравитации на флуктуации в этом направлении нам не известно. Поэтому воспользуемся опытными данными по скорости флуктуаций воздуха в атмосфере

где k2 = 1 - 2,4.

В соответствии с этим соотношением, уравнением (5.4.43) и определением критерия Ричардсона получим оценку

Принимая для относительной величины пульсации концентрации в облаке приближенное соотношение

запишем окончательно уравнение, определяющее влияние динамики движения плотного газа на горизонтальное рассеяние примеси

Для определения концентрации тяжелой примеси в условиях мгновенного выброса необходимо также описать дисперсию примеси в продольном направлении. Нет серьезных оснований полагать, что она будет существенно отличаться от поперечной. Поэтому в первом приближении для продольной дисперсии можно пользоваться уравнением, подобным (5.4.49). В то же время в условиях приближенного характера полученных соотношений (5.4.50), можно привлечь дополнительные соображения консервативного характера для ее определения. В частности, можно допустить, что объем плотного облака не зависит от внутренних процессов переноса, а определяется лишь турбулентностью внешней атмосферы

В такой постановке задача становится замкнутой. Проблемой, требующей дополнительного решения, является ее нелинейный характер, поскольку в дисперсионные выражения входит искомая величина - избыточная концентрация примеси. Практически это ставит вопрос об определении критерия Ричардсона.

Определение характера источника. Разделение выбросов на мгновенный и постоянный происходит следующим образом. Из уравнения для времени прохождения облаком расстояния, равного его длине, получаем:

Принимая для границы облака условие q(X)t) = 0,1 qmax, запишем Для мгновенного выброса, подставляя (5.4.36) в (5.4.58), получим: Откуда

Заменяя tpass на tB (время выброса), получим условие, из которого определяется характеристика источника. Время достижения выбросом точки на расстоянии х (от 100 м до 10 км) несравнимо со временем выброса. Поэтому х выбирается в 10 раз больше, чем в уравнении (5.4.59). Окончательное условие имеет вид:

х > 18 uwtB - мгновенный выброс;

х < 18 uwtB- постоянный выброс.

Рассмотрим метод и пример расчета локальной дисперсии загрязнений. В основе предложенной методики расчета лежит модифицированная гауссовская модель, которая широко используется для определения локальной дисперсии. Данная модель позволяет задавать направление ветра, пространственно располагать источники истечения газа, учитывать рельеф местности (выбирается тип местности).

Исходные данные:

  • 1) Параметры среды: класс стабильности атмосферы (A...F); скорость ветра, м/с; угол между направлением ветра и осью абсцисс, град; температура атмосферы, по Кельвину; тип местности (сельская или городская местность)
  • 2) Параметры вещества: наименование газа; ПДК, мкг/мЗ; фоновая концентрация, мкг/мЗ; относительная молекулярная масса газа; молярная доля азота в газовой смеси, %.
  • 3) Параметры истечения: источник; координаты разрыва (X, Y); диаметр отверстия, через которое происходит истечение газа, м; температура газа, К; давление газа на стенки трубы, МПа.

В расчетах допущен ряд упрощений: температура газа одинакова для всех объектов расчета и не изменяется во время процесса заполнения емкости; плотность газа при стандартных условиях одинакова для всех объектов расчета; молярная составляющая азота (N2) одинакова для всех объектов расчета; при расчете не учитываются инертные свойства газа в магистральном газопроводе;

Гауссовская модель является идеализированной, т.е. имеет следующие ограничения: применяется только к плоской и открытой поверхности; трудно учесть эффект препятствий; метеорологические условия и условия поверхности земли постоянны на всем расстоянии, которое проходит облако газа; применяется только для газов, имеющих плотность, близкую к воздуху; обязательно должен быть ветер со скоростью и w > 1 м/с.

Методика расчета истечения газа из трубопроводов состоит из следующих шагов

1. Рассчитывают абсолютную плотность газа при стандартных условиях,

кг/м3:

Рассчитывают показатель адиабаты к (формула Кобза):

к = 1,556 (1 + 0,074-XJ-3,910~4 -Т (1-0,68-ха)-0,208-р0 +

Определяют абсолютную плотность газа в газопроводе, кг/м3:

Относительная плотность газа по воздуху:

Определяют коэффициент сжимаемости:

Скорость звука природного газа, м/с:

Определяют скорость истечения газа (формула Сен-Венана), м/с:

Объемный расход, м3/с: в случае критического истечения (w>u):

в случае некритического истечения (w

Массовый расход, г/с: где

В данных соотношениях приняты следующие обозначения: d - диаметр отверстия истечения, м; к - показатель адиабаты; Мг - относительная молекулярная масса газа; Р - давление газа, МПа; Р0 - давление газа при стандартных условиях, Па (101000 Па); Ра - атмосферное давление, МПа; Q - объемный расход, м3/с; R - универсальная газовая постоянная, Дж/моль-К (8,31 Дж/моль-К); Т - температура газа, по Кельвину; Т0 - стандартная температура, по Кельвину (273 К); Та - температура воздуха, по Кельвину; ха - молярная доля азота в газовой смеси, %; Z - коэффициент сжимаемости; Л - относительная плотность газа; р - абсолютная плотность, кг/м3; р0 - абсолютная плотность газа при стандартных условиях, кг/м3.

2. Используют начальное уравнение:

где: q(x, у, 0) - концентрация выбрасываемого вещества в точке с координатами х, у, 0, мкг/м3; G - выброс вещества, г/с; К - коэффициент пересчета = МО6; Heff-эффективная высота источника выбросов; у.- стандартные отклонения рассеивания по горизонтали и вертикали, м; ueff- скорость ветра на эффективной высоте источника выбросов, м/с;

Концентрация вещества, выбрасываемого от i-ro источника с координатами {xj, yi} будет определяться по формуле:

где

а - угол между осью ОХ и направлением ветра.

Расчет скорости ветра на эффективной высоте i-ro источника выбросов

где: h(i) - высота источника выбросов, м; uref- приземная скорость ветра, м/с; zref- высота замера приземной скорости ветра (обычно 10 м), м;р - поправочный коэффициент (табл. 5.4.4.).

Таблица 5.4.4. Определение поправочного коэффициента _ для эффективной скорости ветра_

Стабильность

атмосферы

Р

для сельской местности

Р

для городской местности

А

0.07

0.15

В

0.07

0.15

С

0.10

0.20

D

0.15

0.25

Е

0.35

0.30

F

0.55

0.30

Расчет эффективной высоты источника выбросов. Расчет параметра Бриггса:

где g - ускорение свободного падения, = 9.8 м/с2; - скорость выхода газов

из источника выбросов, м/с; d(i) - диаметр устья источника выбросов, м; T(i) - температура газов,выбрасываемых в атмосферу, К; Та - температура окружающего воздуха, К.

Расчет модифицированной высоты источника выбросов: при <1.5 Ыф)

иначе

Расчет расстояния достижения максимальной концентрации если Fb(i) <55

иначе

Расчет эффективной высоты источника для классов стабильности атмосферы А, В, С, D при Ь, < Xmax(i) эффективная высота источника выбросов составит:

Иначе

Для классов стабильности атмосферы Е и F рассчитываем коэффициент стабильности s

где дв/dz для класса стабильности Е равен 0.02 К/м, для F - 0.035 К/м.

Если

расчет эффективной высоты источника ведется, как описано выше для классов А - D, в противном случае, если

эффективная высота источника выбросов составит:

Расчет сту,<т2 представлен в табл. 5.4.5.

Таблица 5.4.5. - Расчет а ,сг

Сельская местность

(параметр шероховатости подстилающей поверхности Z0 ~ 3 см)

Класс

устойчивости

А

В

С

D

Е

F

Городская застройка

(параметр шероховатости подстилающей поверхности Z0 ~ 100 см)

Класс устойчивости

А-В

С

D

E-F

Определение суммарной концентрации где qo - фоновая концентрация

Представленная методика численно реализована в программным комплексе, описанном в разделе 6.2.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >