Нечетко-интервальная модель динамических процессов восстановления лесов в районах разливов нефти

Деградация лесных массивов происходит под воздействием техногенной нагрузки. В случае прекращения техногенного воздействия начинаются процессы восстановления. Под техногенными воздействиями объектов МТП или ПНГХК будем подразумевать воздействие на леса со стороны нефтяных загрязнений, образовавшихся в результате аварийных разливов нефти, или воздействие газовых выбросов промышленных предприятий. Математическая модель, описывающая процессы деградации и восстановления лесов при наличии и снятии техногенной нагрузки, получила название модели "доза- эффект" динамики. Эта математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений первого порядка, в которых в качестве независимой переменной используется суммарное приведенное загрязнение территории нефтью или другими химическими загрязнениями.

Импактная, буферная и фоновая зоны, полученные

Рис.4.3.8. Импактная, буферная и фоновая зоны, полученные: а - с помощью нечетко-логического алгоритма (4.3.6); б - с помощью алгоритма (4.3.9)-( 4.3.11)

Импактная, буферная и фоновая зоны

Рис. 4.3.9. Импактная, буферная и фоновая зоны: а - полученные с помощью нечетко-логического алгоритма (4.3.9)-( 4.3.11) без учета ИКС-модуляции; б - в виде контуров

В результате воздействия этих загрязнений на лесную экосистему в ней происходят изменения ее многочисленных параметров. При устранении техногенной нагрузки начинаются процессы восстановления, которые могут протекать по иным фазовым траекториям отличным от траекторий ее динамики при увеличении нагрузки. Данное явление получило название петли гистерезиса по аналогии с явлением, имеющим место в магнитных материалах. Математическое моделирование петли гистерезиса в лесных экосистемах вызывает определенные затруднения, связанные с связанные с большим числом переменных и параметров модели.

Для моделирования "доза-эффект" динамики на первом этапе требуется классификация параметров эффекта с учетом "доза-эффект" зависимостей, что позволяет учесть реакцию лесной экосистемы на загрязнения.

Для освоения методов практического применения модели рассмотрим результаты моделирования "доза-эффект" динамики лесных массивов с помощью имеющихся экспериментальных данных, описывающих воздействие на леса южной тайги (ЮТ) на Южном Урале и леса северной тайги (СТ) на Кольском полуострове.

При моделировании "доза-эффект" динамики лесов под воздействием загрязнений в качестве дозы могут быть использованы имеющиеся экспериментальные данные по накопленным в снежном покрове за зимний период концентрациям следующих промышленных загрязнений: Zn, Си, Mn, Ni, Со, РЬ,

л

Cd, Hg, As, Se, (S04)Fe, Sb. Эти концентрации могут быть легко пересчитаны в годовые накопления.

В качестве параметров "эффекта" могут быть использованы различные многочисленные показатели экологического состояния лесов, причем набор этих показателей может быть одинаковым для техногенных загрязнений разного вида и состава, поскольку эти показатели, как правило, генерализуют и интегрируют в единое целое весь спектр приложенных к экосистеме техногенных нагрузок. Так перечисленные ниже показатели эффекта являются признанными индикаторами, хорошо описывающими результаты воздействия на лесные экосистемы техногенных загрязнений в независимости от их природы. Источниками техногенных загрязнений могут быть как нефтяные разливы, так и промвыбросы.

Исходя из имеющегося набора экспериментальных данных, для лесных массивов в районе ЮТ можно выбрать следующие пять показателей экологического состояния: у(1) - фитомасса и у'2> - число видов травяно- кустарничкового яруса (ТКЯ), у() - масса подстилки, у(4) - общее проективное покрытие (ОПП) и у' - запас древесины. Для лесных массивов в районе СТ можно выбрать следующие восемь показателей: у(1> - фитомасса ТКЯ, у(2> - ОПП, у(3> - число видов ТКЯ, у(4), у(5>, у{6> - биомасса, численность и число таксономических групп почвенной мезофауны, у(7), у(8> - альгофлористические показатели фитосохранности почвы.

Для декомпозиции параметров эффекта по параметрам дозы может быть использован формализм нечетких бинарных отношений. Пример нечетких бинарных отношения вида (XxY), где X - множество значений дозы, Y - множество значений эффекта, для одного из параметров эффекта представлены в табл.4.4.1.

Таблица 4.4.1. Экспериментальные данные по бинарным отношениям между фитомассой травяно-кустарничкового яруса в ц/га (параметр эффекта) и концентрациями ингредиентов загрязнения (параметры дозы) в мкг на литр снеговой воды в районе ЮТ

Фитомасса

ТКЯ

Мп

Zn

Си

Fe

Cd

Со

Pb

Ni

Sb

7.8

13.2

167

75

672

0.82

0.24

125

4.41

*

5.8

2.7

114.3

107.2

290.4

3.49

0.55

99.1

10.7

1.5

5.4

16.3

299

303

534.6

3.23

0.65

164.6

16.2

1.9

3.3

28.7

270.3

658.3

603

4.47

1.38

184.4

9.6

3.5

3.2

17.9

629.7

734.8

566.3

0.51

1.07

374.5

23.9

10.3

2

14

686.8

244.8

362.4

3.6

0.7

122.3

6.5

2.5

1

28.7

486.8

571.7

1492

1.94

1.28

460.5

14.6

7.7

1

35.9

859.3

1497.5

675.8

0.27

2.13

545.6

21.2

7.2

0.1

32.7

484

1160

1909

3.48

1.9

461.8

15.03

16.4

I

176.9

3997.2

5352.3

7105.5

21.81

9.9

2537.8

122.14

51

* - ниже предела обнаружения.

В первом приближении нечеткие бинарные отношения между параметрами дозы и эффекта могут быть представлены в виде интервальной регрессионной модели следующего вида:

где Y - результат суммирования компонентов дозы, х) - компоненты дозы, к - индекс компонента дозы (концентрации загрязнения) к = 1,К, К - число измеряемых параметров дозы, i = l,n - индекс, нумерующий измерения, п - количество измерений, Ак ~(акк) - симметричные интервальные нечеткие числа: ак±ск.

Интервальная модель (4.4.1) должна удовлетворять уравнениям, описывающим соотношения между интервалами:

К

где у/р) - i-oe измерение р-го эффекта, Y, = ?акх}к) - центр суммарного интер-

к=

К

вала, AY, = XcJx?fc)l ' полуширина суммарного интервала. При этом должно

*=1

выполняться условие наилучшей аппроксимации результатов измерения эффекта (аналог метода наименьших квадратов). В результате задача определения коэффициентов интервальной линейной модели сводится к решению задачи линейного программирования (ЛП) следующего вида:

Решение задачи ЛП (4.4.3) дает нечеткие весовые коэффициенты в декомпозициях (4.4.1). Эти "доза-эффект" декомпозиции должны быть использованы для классификации и группировки показателей эффекта. При этом может быть использован следующий критерий сходства:

где Ак) = (ас{к))- к-ый интервальный коэффициент для /-го показателя. Формула (4.4.4) определяет степень подобия /-ой и у'-ой декомпозиции. В результате могут быть рассчитаны матрицы подобия, необходимые для классификации. Пример матрицы подобия для лесных экосистем ЮТ представлен в табл. 4.4.2.

Таблица 4.4.2. Подобная матрица бинарного отношения показателей эффекта для лесных экосистем ЮТ

У(1)

У(2)

У(3)

У(4)

У(5)

у(1)

1

0.691

0.023

0.687

0.360

У(2)

0.691

1

0.321

0.978

0.669

у(3)

0.023

0.321

1

0.313

0.512

У(4)

0.687

0.978

0.313

1

0.673

__

0.360

0.669

0.512

0.673

1

Из табл. 4.4.2 следует, что наибольшим "доза-эффект" подобием обладают показатели у(2> и у(4) (число видов ТКЯ и ОПП), а наименьшим показатели у(,) и у(3) (фитомасса ТКЯ и масса подстилки).

Для получения непересекающихся классов может быть выполнено преобразование подобной матрицы в эквивалентную. Результирующее дерево классов показано на рис. 4.4.1.

Дерево классов "доза-эффект" зависимости для лесной экосистемы ЮТ (березняки разнотравные)

Рис. 4.4.1. Дерево классов "доза-эффект" зависимости для лесной экосистемы ЮТ (березняки разнотравные)

В соответствии с результатами классификации (рис. 4.4.2) параметры эффекта могут быть сгруппированы в следующие классы эквивалентности: уа> - число видов ТКЯ - и у - ОПП - объединяются в первую группу; с учетом малости различия порогов а-разбиения у(1> - фитомасса ТКЯ и у(5> - запас древесины - выделяются во вторую группу. И, наконец, у<}> - масса подстилки - выделяется в отдельный класс. Внутри каждой группы параметры эффекта являются эквивалентными и поэтому входят в соответствующие интегральные индексы с одинаковыми весовыми коэффициентами, на основании чего для лесов в районе ЮТ можно ввести следующие интегральные индексы:

где //, 12, /? - интегральные показатели для соответствующих классов эквивалентности, индекс F обозначает фоновое или максимальное значение соответствующего показателя.

Интегральные индексы для лесных экосистем в районе СТ имеют следующий вид:

Найденная таким образом групповая "доза-эффект" классификация показателей эффекта позволяет для каждой группы эквивалентности ввести индивидуальный интегральный индекс данной группы, который в силу эквивалентности входящих в группу показателей, может быть представлен в виде среднего арифметического из нормализованных показателей эффекта данной конкретной группы.

Введенные интегральные индексы могут быть использованы далее для получения нелинейных дифференциальных уравнений моделирующих "доза- эффект" динамику лесных экосистем. При этом с помощью группового метода обработки данных (ГМОД) могут быть выбраны следующие квадратичные аппроксимации:

где С - приведенное суммарное загрязнение, может быть рассчитано по 1 т

следующей формуле: с(,) = У Чк » где i - номер измерительной площади,

- концентрация k-го загрязняющего вещества на i-ой пробной площади, ш

- число загрязняющих веществ, ^тах) =тах(^')). Производные могут

dC dC

быть аппроксимированы по "доза-эффект" зависимостям. Для каждого из уравнений (4.4.7) может быть построена модель, аналогичная модели (4.4.3). В результате могут быть найдены нечеткие интервальные коэффициенты Aj,Bj. Модель (4.4.7) описывает зависимость интегральных индексов от величины суммарного загрязнения. При этом в отличие от временных динамических моделей можно рассматривать динамику системы и с отрицательным течением "времени" (независимой переменной), что соответствует уменьшению техногенной нагрузки и результирующему восстановлению лесов.

Следует отметить, что модель "доза-эффект" динамики является квази- стационарной и описывает динамику лесной экосистемы при переходе из одного квазистационарного состояния в другое, т.е. такое изменение токсической нагрузки, к которому лесная экосистема успевает подстраиваться, например, нарастить или снизить биомассу.

Фазовый портрет лесного массива (район ЮТ) в фазовом пространстве интегральных индексов /2, /3 показан на рис.4.4.2а. Стрелками на портрете

показано направление движения системы при увеличении суммарного загрязнения. Когда величина суммарного загрязнения (техногенная нагрузка) возрастает, точка F становиться неустойчивым узлом и система начинает движение по направлению к аттрактору D (состояние деградации) по нижней фазовой траектории (см. рис.4.4.2а). При уменьшении загрязнения: dC< 0 коэффициенты в правых частях уравнений (4.4.7) меняют знак. При этом точка D превращается в неустойчивый узел, а точка F - в устойчивый. Особая точка М остается седловой точкой.

Рассмотрим роль седловой точки. Она расположена вблизи порога токсического воздействия. На рис. 4.4.2а показана фазовая траектория, проходящая через эту точку. Таким образом, возможна такая "доза-эффект" динамика лесной экосистемы, при которой она вначале попадает в седловую точку М, а затем, при дальнейшем увеличении загрязнения, продолжает движение по направлению к особой точке D, которая представляет собой состояние полной деградации лесной экосистемы.

Фазовые портреты "доза-эффект" динамики лесных экосистем

Рис. 4.4.2. Фазовые портреты "доза-эффект" динамики лесных экосистем: а - ЮТ (D - устойчивый узел, F - неустойчивый узел,

М - метастабильное состояние); б - СТ

Седловая точка М может быть названа точкой метастабильного состояния. Она характеризуется некоторым увеличением одного из интегральных коэффициентов сохранности и, таким образом, описывает на фазовом портрете эффекты стимуляции лесной экосистемы, которые экспериментально наблюдаются при малых уровнях загрязнения.

При восстановлении лесных экосистем вследствие уменьшения уровней загрязнения также возможно прохождение фазовой траектории через метастабильное состояние. Экспериментальное изучение процессов восстановления лесных экосистем показало, что при снятии техногенной нагрузки восстановление происходит быстрыми темпами. По всей вероятности восстановление лесов происходит по фазовой траектории - DMF, т.е. система вначале попадает в метастабильное состояние М, из которого затем перемещается в устойчивый узел - F (фоновое состояние). Фазовый портрет восстановления лесов отличается от фазового портрета деградации, изображенного на рис.4.4.2а, лишь направлением стрелок. Таким образом, фазовая траектория, по которой происходит деградация, не совпадает с фазовой траекторией восстановления лесов. Явление такого рода получило название петли гистерезиса по аналогии с петлей гистерезиса в магнитных материалах. Как правило, для возникновения этого явления необходимо наличие дополнительных метастабильных состояний. Седловая точка вблизи порога токсического воздействия и представляет собой дополнительное метастабильное состояние, наличие которого необходимо для образования петли гистерезиса.

На рис. 4.4.26 представлен фазовый портрет "доза-эффект" динамики лесных экосистем в районе СТ. Фазовый портрет отличается большей критичностью динамики. Фазовые переходы имеют более резко выраженный резонансный характер. Это обусловлено неустойчивостью лесных экосистем, находящихся на границе природных зон: тундра - северная тайга, на пределе своего существования. Общим, однако, для обоих портретов является наличие верхней сепаратрисы (DM), разделяющей области различного качественного поведения "доза-эффект" динамики лесных экосистем. Как показали экспериментальные исследования, древесный ярус в районе северной тайги оказался непредставительным. Его роль сведена к минимуму, поскольку сомкнутость крон составляет всего лишь 10 - 30%, а суровые климатические условия на северной границе существования приводят к тому, что экологические факторы в гораздо большей степени являются для древостоев критическими по сравнению с техногенными загрязнениями. Еще большую неопределенность в соотношении древостоев с другими структурными блоками экосистемы вносят неконтролируемые антропогенные воздействия (рубки, пожары), а восстановление деревьев в данном районе происходит очень медленно.

Резюмируя результаты данного параграфа, отметим, что по экспериментальным данным может быть построена нечеткая интервальная квадратичная модель, описывающая "доза-эффект" динамику лесных экосистем под воздействием промышленных загрязнений. Фазовый портрет "доза-эффект" динамики лесной экосистемы может характеризоваться следующими особыми точками: устойчивый узел, неустойчивый узел и седловая точка. Седловая точка может быть расположена вблизи порога токсического воздействия и может являться точкой метастабильного состояния, что имеет особое значение для процессов формирования петли гистерезиса деградации и восстановления лесных экосистем. Эта особая точка может быть также использована для объяснения явления стимуляции роста лесных экосистем при малых токсических нагрузках.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >