Математическое и компьютерное моделирование процессов истечения газа из поврежденного трубопровода

При разрушении газопровода происходит струйное истечение газа из аварийного отверстия. Форма струи существенно зависит от образовавшегося отверстия, из которого вытекает газ. Для практических оценок различают два вида газовой струи из поврежденного газопровода: вертикальную и горизонтальную струю.

Рассмотрим случай горизонтальной струи. При горизонтальном струйном истечении газа образуется приземное облако в форме полусферы. В некоторых случаях считают, что центр этого облака находится на высоте 5м над поверхностью земли. Радиус полусферы первоначального выброса определяется дальностью действия струи. На расстояниях превышающих дальность действия струи форма струи не имеет значения для оценки воздействия аварийных газов на окружающую среду и дальнейшие оценки движения аварийных облаков проводятся с использованием моделей атмосферного переноса.

Рассмотрим задачу определения размера первичного облака при горизонтальном истечении газа. Дальность действия струи можно оценить исходя из масштаба турбулентного перемешивания. По законам турбулентной гидродинамики условием существования турбулентности является превышение числом Рейнольдса некоторого критического значения:

где L - характерный размер аварийного облака, U0 - скорость истечения газа, v - кинетическая вязкость газовоздушной смеси.

Скорость истечения газа и величину кинематической вязкости примем равным = 4 м/с и v = 1,4-10 5 м2/с. Из формулы (3.3.1) следует оценка:

Пренебрегая изменением скорости истечения, можно оценить расход вытекающего газа по следующей формуле:

где d - диаметр отверстия поврежденного газопровода.

Примем предположение, что первоначально аварийное облако имеет форму полусферы, и ограничимся случаем только диффузионного переноса. При этом на границе полусферы должно выполняться соотношение баланса потоков:

где и, Со - скорость диффузии и концентрация газа на границе облака. Из уравнения баланса (3.3.4) получим размер аварийного облака, совпадающий с (3.3.2):

Скорость диффузии можно оценить из закона Фика:

где к - коэффициент турбулентной диффузии.

Из формул (3.3.5) и (3.3.6) можно получить граничное условие для решения задачи об атмосферном переносе аварийного облака следующего вида:

Для решения задачи моделирования атмосферного переноса рассмотрим конечноразностную аппроксимацию трехмерного уравнения диффузии на прямоугольной сетке с размером элементарной ячейки Дс х Ay х Az:

Примем условие равенства шагов сетки Ах - Ay-Az-Ar.

VAt

Введем следующие коэффициенты: К =-- параметр Куранта-

" Аг

Фридриха Леви, D = k—— = 0,2—j - безразмерный коэффициент турбулент- Аг Аг

ной диффузии. В этих обозначениях уравнение (3.3.8) примет следующий вид:

Параметр Куранта Фридриха Леви и безразмерный коэффициент турбулентной диффузии связаны следующим соотношением:

Для расчетов примем следующие рабочие диапазоны для переменных модели: Frain=0, =20 м-с'1; при этом Кцтт =0, КитЬ = 100-Дг-?>;

d . =0,05м, d = 5 м; U . =0,5i /с, U. = 4i /с, k = 0,2 mV1, y = l,4-10"®

min 7 7 max 7 Omin 7 Umax

mV. При этих значениях параметров граничное условие на поверхности полусферы аварийного облака имеет следующий вид:

Обозначим: Л = 3,19-107-*/2(/о3. При этом =3-10? (0.05)2*(0,5)3 «104 i А =3107 (5)2 (4)3 «48-109 / и dC = -Adr.

Величину dr для граничного условия на полусфере можно найти через направляющие косинусы:

В свою очередь направляющие косинусы можно найти для любой точки M(x0,y0,zQ) на полусфере по следующим формулам

Окончательные выражения для граничных условий на полусфере имеют следующий вид:

В формулах (3.3.14) принято, что концентрация измеряется в относительных единицах, так что на поверхности полусферы концентрация равна единице.

Далее рассмотрим случай вертикальной струи. При вертикальном или наклонном положении газовой струи можно ввести некоторую эффективную высоту подъема, начиная с которой источник аварийного облака можно рассматривать как точечный. При этом центр первоначального облака совпадает с точкой эффективной высоты подъема струи. Далее распространение аварийного облака происходит по законам обычной атмосферной диффузии

Эффективную высоту подъема газовой струи можно оценить по следующей эмпирической формуле:

где p0,UQ,p,U - соответственно плотность и скорость газовой струи и окружающего воздуха.

В случае так называемых горячих струй, когда температура струи больше температуры окружающего воздуха, применяется формула Карсона - Мозеса:

где q - интенсивность выброса тепла, Ср - теплоемкость газа при постоянном давлении, Го - температура истекающего газа, Г - температура окружающего воздуха, R - газовая постоянная.

Формулы (3.3.15) и (3.3.16) позволяют рассчитать первоначальное положение аварийного облака. В следующих параграфах будет рассмотрено моделирование распространения аварийных облаков по законам атмосферной диффузии.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >