Фрактально-статистические методы анализа аэрокосмических изображений

Фрактальная размерность представляет собой одну из главных характеристик, отражающих фрактальные свойства объекта. В настоящее время эта характеристика широко применяется в различных областях науки и техники. Так, например, фрактальные свойства структуры различных материалов успешно изучаются по микрофотографиям их поверхностей и сечений. Аналогичным образом фрактальный анализ может быть использован для анализа фрактальных свойств растительных техногенных ландшафтов в районах воздействия на лесные массивы аварий на газо- и нефтепроводах. Измеряя фрактальную размерность на различных участках спутниковых изображений, можно проводить фрактальную сегментацию этих изображений и тем самым выделять различные классы природных объектов с различной, фрактальной структурой. Важно, что при этом фрактальная размерность может оказаться единственной характеристикой, по которой можно разделить природные объекты. Предположим также, что существует взаимосвязь между техногенной деградацией природных ландшафтов и фрактальной размерностью их образов на спутниковых изображениях. Последнее позволяет предложить фрактальную сегментацию космических изображений растительных ландшафтов в качестве инструмента дистанционного анализа для оценки воздействия на лесные массивы.

Для измерения фрактальной размерности объектов аэрокосмического изображения будем использовать определение фрактальной размерности Минковского - D, совпадающей в большинстве случаев с размерностью Хаус- дорфа:

где N(a) - количество квадратов, покрывающих объект, а=~, s - длина

S

стороны квадрата. Начальное значение длины стороны квадрата выбирается как степень числа два, например, s = 28 = 256. Тогда log2 ^- = -8 ив соответствии с формулой (2.2.8) фрактальная размерность будет положительной.

При уменьшении размера квадратов их количество, необходимое для покрытия объекта, растет. При этом отношение логарифмов стремится к постоянной величине, так что в большинстве случаев существует предел (2.2.8), который называется фрактальной размерностью. Более того, это отношение остается почти постоянным практически для всех конечных значений параметра

log, N(a.) ]

- а, так что члены последовательности ————^ > имеют почти одинаковую

. l°g2 я* J

величину, которая и является фрактальной размерностью Минковского. Для ее вычисления члены последовательности i1о§2 ^ 1 необходимо изобразить

I J

в виде точек на графике в координатах у = f(x), где у = log, N(a), х = log, а. Далее следует вычислить фрактальную размерность как наклон графика по формуле линейной регрессии:

Рассмотрим ВС-алгоритм расчета числа квадратов, покрывающих объект (Box counting алгоритм). Box counting алгоритм (ВС-алгоритм) является итеративным алгоритмом, в котором от итерации к итерации уменьшается в заданное число раз размер стороны квадрата. На первом шаге алгоритма осуществляется бинаризация изображения с целью выделения на нем изучаемых элементов ландшафта в виде бинарных объектов. При этом для выделения объектов задается порог бинаризации. На следующем этапе изображение равномерно покрывается квадратной сеткой заданного начального размера. Далее вычисляется число квадратов, покрывающих объект. К их числу относятся те квадраты, которые содержат «черные» (нулевые пиксели) принадлежащие бинарному объекту. Сущность работы ВС-алгоритма поясняет рис.2.2.2.

Графическое пояснение сущности работы ВС-алгоритма

Рис.2.2.2. Графическое пояснение сущности работы ВС-алгоритма

На каждой последующей итерации шаг расчетной сетки уменьшается в заданное число раз, равное основанию логарифма (в данном конкретном случае в два раза), после чего расчеты повторяются. Результаты расчетов можно представить в виде графиков, представленных на рис.2.2.3.

График зависимости у

Рис.2.2.3. График зависимости у = f(x), где у = log2 N(a), х = log2 а для определения фрактальной размерности. Угловой коэффициент графика дает оценку фрактальной размерности объекта на бинарном сечении аэрокосмического снимка

Основное преимущество ВС-алгоритмов состоит в их достаточно простой программной реализации. В то же время ВС-алгоритм имеет существенный недостаток, связанный с нелинейностью графика зависимости log2 N(a) = /(log2 а) на больших шагах расчетной сетки.

Имеются также другие методы и алгоритмы расчета фрактальной размерности объектов на изображении. Наиболее известным является метод с использованием преобразований Фурье.

Для черно-белых изображений формула для спектра мощности яркостного поля изображения имеет следующий вид:

где d - показателем самоподобия, к{2 - волновые числа спектра мощности.

Фрактальная размерность - D связана с показателем самоподобия - d следующим соотношением:

Диапазон значений фрактальной размерности изображения как правило равен: 2 < D < 3. Данное соотношение выражает тот факт, что изломанность яркостного поля изображения превышает размерность гладкой поверхности, однако при этом фрактальная размерность двухмерного изображения все же остается меньше размерности трехмерных объектов.

Для практических расчетов фрактальной размерности по формулам (2.2.10) - (2.2.11) может быть использован метод скользящего окна и алгоритм дискретного Фурье-преобразования. При этом следует подчеркнуть, что размер скользящего окна должен быть достаточным для использования дискретного Фурье-преобразования, а также должен быть равен степени числа два. Окончательный выбор размера окна определяется выходом на устойчивое (слабо зависящее) от размеров окна распределение фрактальной размерности.

Разработанный в настоящее время ВС-алгоритм предназначен лишь для сегментации черно-белых изображений и включает следующие шаги:

  • 1. выделение границ объектов на изображении с помощью градиентного фильтра;
  • 2. бинаризация изображения на заданном уровне порога бинарного сечения.
  • 3. наложение на изображение квадратной сетки;
  • 4. подсчет числа квадратов, принадлежащих бинарному объекту;
  • 5. расчет фрактальной размерности;
  • 6. визуализация и вывод изображения фрактальной размерности на экран.

Преобразование спутникового изображения с помощью градиентного

фильтра позволяет перейти от объектов на изображении к их скелетонам, которые наилучшим образом передают фрактальную структуру изображения.

Последующая бинаризация полностью разделяет изображение на фоновую и скелетоновую компоненты, что дает возможность на следующем шаге алгоритма легко пересчитать квадраты, содержащие скелетоны.

На рис.2.2.4 представлено окно пользовательского интерфейса комплекса программ фрактальной сегментации, написанной с использованием инстру-

107

ментального пакета MatLab и языков программирования C/C++, и полученные результаты.

Окно пользовательского интерфейса комплекса программ фрактальной сегментации и полученные результаты для лесного покрова в районе нефтяного месторождения Самотлор

Рис.2.2.4. Окно пользовательского интерфейса комплекса программ фрактальной сегментации и полученные результаты для лесного покрова в районе нефтяного месторождения Самотлор

При этом для изображения фрактальной структуры лесного покрова могут быть использованы два представления:

  • • растровое представление в виде фрактальной сетки;
  • • векторное представление в виде контуров различных уровней фрактальной размерности.

Растровая картосхема фрактальной размерности лесного покрова нефтяного месторождения Самотлор представлена на рис.2.2.5.

Справа на картосхеме (рис.2.2.5) дана шкала, позволяющая по яркости отдельных пикселей определять фрактальную размерность. Следует отметить, что степень мозаичности фрактальной размерности прямо пропорционально величине ландшафтного и видового биоразнообразии территории. Последнее непосредственно связано с экологическим состоянием лесов и может служить косвенным критерием воздействия на лесные массивы аварий на газо- и нефтепроводах. Аналогичная картосхема фрактальной размерности в виде контуров представлена на рис.2.2.6.

Растровая картосхема фрактальной размерности лесного покрова нефтяного месторождения Самотлор

Рис.2.2.5. Растровая картосхема фрактальной размерности лесного покрова нефтяного месторождения Самотлор

Картосхема фрактальной размерности лесного покрова нефтяного месторождения Самотлор в виде контуров

Рис.2.2.6. Картосхема фрактальной размерности лесного покрова нефтяного месторождения Самотлор в виде контуров

Также как и на рис.2.2.5 справа на картосхеме приведена шкала для определения уровней фрактальной размерности. Необходимо отметить, что картосхема рис.2.2.6 более наглядна по сравнению с рис.2.2.5.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >