Требования к корректности определений

К определениям предъявляют различного рода требования, соблюдение которых гарантирует корректность этой логической операции. Они распадаются на требования общего характера, которые применяются ко всем определениям, и специальные требования, которые должны выполняться для отдельных видов определений (некоторые из них уже были указаны).

• 1. Общие требования.
• (1.1.) Всякое определение должно быть ясным и четким.

Это означает, во-первых, что термины, посредством которых разъясняется смысл определяемого термина, сами должны быть осмысленными выражениями. Если смыслы этих терминов не ясны, не понятны, то определение не достигает основной своей познавательной цели - приписывания термину строго фиксированного смысла и значения. В этом случае должны быть предварительно разъяснены (определены) термины, посредством которых задают смысл исходного выражения.

Во-вторых, это означает, что в определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина, т. е. в определении не должно быть ничего лишнего. Приведем пример. Определение термина «квадрат» через указание на то, что это «четырехугольник, являющийся ромбом, у которого равны все стороны, равны все углы, равны диагонали и последние делятся при их пересечении пополам», трудно признать корректным, так как оно содержит совершенно лишнюю информацию, которая не столько разъясняет, сколько затемняет смысл определяемого термина и делает его громоздким.

В-третьих, связь между осмысленными терминами, входящими в определение, сама должна оказаться осмысленной. В противном случае мы будем иметь дело с абракадаброй, некоторой тарабарщиной. Приведем без каких либо комментариев несколько примеров такой тарабарщины, довольно часто встречающейся в различного рода псевдоопределениях псевдонаучных произведений: а) «Понимание - это реконструкция личностных измерений объективации деятельности».

• б) «Философская работа - это такая модальность сознания как внутреннего многомерного гетерогенного дискретного пространства экзистенциальной территории личности, которая может быть описана как виртуальное поле смыслов и как уникальное время человеческой субъективности».
• г) «Информация - это фундаментальный генерализационно- единый безначально-бесконечный законопроцесс автоосциляцион- ного, резонансно-сотового, частотно-квантового и волнового отношения, взаимодействия, взаимопревращения и взаимосохранения (в пространстве и времени) энергии, движения, массы и антимассы на основе материализации и дематериализации в микро- и макроструктурах Вселенной».
• (1.2.) Требование ясности и четкости определений заставляет нас одни термины определять посредством других, а эти последние, в свою очередь, определять через некоторые иные термины. В науке это приводит к построению системы взаимосвязанных определений. К этим совокупностям определений предъявляется требование: они не должны содержать порочного круга, т. е. не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном итоге сам определяется через термин А. Например, система из двух определений - «логика - это наука о законах правильного мышления» и «правильное мышление - это мышление, подчиняющееся требованиям науки логики» содержит круг, так как «логика» определяется через «правильное мышление», а «правильное мышление», в свою очередь, определяется через «логику». Наличие порочного круга считается ошибкой в системе определений.
• (1.3.) Определения - это конвенции, и потому в них допускаются такие трактовки определяемых терминов, которые могут не совпадать с общепринятым их словоупотреблением. В частности, задаваемый определением класс предметов может оказаться шире или уже того класса предметов, который по традиции связывается с определяемым термином. Такое расхождение в общем случае не является ошибкой, хотя и может быть неудобным и вести к недоразумениям. Поэтому, если данное расхождение обусловлено какими-то важными и принципиальными соображениями, а не является досадным промахом, то следует каждый раз специально оговаривать это расхождение.

Если же целью определения была попытка уточнения (экспликации) значения термина, который используется в обыденной жизни или научной практике, т. е. построение реального определения, то такого рода расхождение следует считать ошибкой. Иначе говоря, в этом случае в качестве условия правильности определений необходимо потребовать, чтобы они были соразмерными, т. е. класс предметов, который традиционно считается подпадающим под определяемый термин, должен совпасть с тем классом, который задается определяющей частью. Выше говорилось, что цель Платона, который определил человека как «двуногое и бесперое существо», состояла в попытке найти такую совокупность признаков, которая была бы реально присуща только людям. Поэтому понятна та издевка, с какой киник Диоген произнес фразу «Вот тебе человек!», бросив к ногам Платона ощипанного петуха.

2. Специальные требования.

В дополнение к сказанному выше, к явным определениям предъявляется требование, состоящее в том, что определяемый термин t из определяемой части А не должен встречаться в определяющей части В. Если явное определение таким свойством не обладает, то оно считается ошибочным. Про такое определение говорят, что оно является тавтологичным, т. е. определяет то же через то же, а тем самым не несет никакой новой информации об употреблении терминов. Является тавтологичным, например, определение множества как совокупности любых предметов, так как определяемый термин «множество» входит в определяющую часть, где слово «совокупность» есть просто синоним слова «множество».

Понятие множества, как об этом говорилось выше, является фундаментальным понятием, т. е. является таким понятием, смысл которого нельзя задать посредством явного определения через другие термины. Однако это не означает, что данное понятие и, вообще, другие фундаментальные понятия не могут быть в принципе определены. На самом деле они определяются, но неявно - посредством аксиоматических определений. Так, аксиомы теории множеств неявно определяют понятие множества.

Как выше уже было отмечено, данное требование - отсутствие определяемого термина в определяющей части - не выполняется (и не должно выполняться) для неявных определений. При этом в данном случае никакой ошибки тавтологичное™ нет.

Для всех явных определений при их формальной записи на языке исчисления предикатов должны выполняться следующие требования согласованности: (1) тип переменных в А и В должен быть одинаков, т. е. если а - индивидная переменная в определяемой части А, то и в определяющей части В переменная а должна являться индивидной, если а - это предикатная переменная определенной местности в А, то и в В переменная а должна быть предикатной переменной той же местности и т. д.; (2) тип выражения А должен совпадать с типом выражения В, т. е. если А - имя, то и В должно быть именем, если А - универсалия, то и В должно быть универсалией, и т. д.; (3) свободные переменные, входящие в определяемую часть А, должны в точности совпасть со свободными переменными, входящими в определяющую часть В.

3. Приемы, сходные с определением.

Среди различных познавательных процедур имеются приемы, которые, не будучи сами по себе определениями, в какой-то мере выполняют роль разъяснения значений терминов, т. е. выполняют роль определений. К таким приемам относятся так называемые остенсивные «определения», описание предмета и его сравнение с какими-то иными предметами.

Остенсивное «определение» - это разъяснение значений терминов путем непосредственного предъявления экземпляров предметов, которые обозначаются ими. Ясно, что эта операция, хотя и носит условное название «определение», не является таковой, так как выходит за пределы языка.

Остенсивные «определения» являются чрезвычайно важным познавательным приемом. Именно с их помощью мы постепенно овладеваем родным языком, накапливаем предварительные сведения о его словарном составе. Велика роль остенсивных «определений» и в научной практике - ведь смыслы наиболее фундаментальных терминов нельзя задать через их явные словесные формулировки, т. е. свести к чему-то более простому и более фундаментальному, так как ничего более простого и более фундаментального просто не существует. Поэтому для разъяснения значений таких терминов приходится прибегать к наглядным примерам, указывать или предъявлять те экземпляры предметов, которые обозначаются данными терминами. Вводя таким способом фундаментальные термины, мы получаем тем самым возможность далее разъяснять смыслы других терминов, уже не выходя за рамки языка. Например, что такое «метр», нельзя разъяснить никакой фразой. Метр - это тот предмет, тот эталон, который хранится в особых условиях. Поэтому настоящий метр можно только предъявить, показать.

Другим познавательным приемом является описание. В этом случае вместо определения термина приводят более или менее подробный перечень тех признаков, которые присущи предметам, подпадающим под этот термин. Например, «тигр - это животное, которое похоже на кошку, но более крупных размеров, имеющее рыжую окраску с черными поперечными полосами и являющееся хищником». Этот перечень может продолжаться и далее. Цель такого описания - создать у слушателей, которые ни разу не видели тигра, некоторый образ этого животного. Именно так мы и поступили, когда пытались разъяснить, что подразумевают в логике под термином «индивид».

Описание является важным познавательным приемом, и его не следует недооценивать. Особое значение он имеет для так называемых описательных дисциплин - истории, биологии, геологии и т. д. В этих науках описания выполняют роль определений и позволяют, хотя и недостаточно четко, фиксировать смыслы терминов. Тем самым, здесь демонстрируется еще один прием, с помощью которого выражения, не являющиеся определениями в собственном смысле этого слова, в составе науки могут играть роль определений.

Иногда выражения языка разъясняются с помощью сравнения одного предмета с другими предметами. Часто такого рода сравнения носят метафорический характер, например: «верблюд - корабль пустыни», «нефть - черное золото» и т. п. Выражения такого рода, конечно же, определениями не являются и научной ценности не имеют, хотя и могут выполнять роль идеологических клише.