ИНДЕКСЫ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА

При изучении совокупностей, состоящих из объектов одного и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно, как показано выше, представить произведением трех индексов:

Теперь мультипликативная индексная модель выглядит следующим образом:

Следовательно, динамика итогового признака (объема продукции) определяется изменением общей величины количественного показателя (общей численности работающих) и изменением среднего уровня качественного показателя (среднего уровня выработки), или

Отношение двух средних величин в статистике называется индексом переменного состава. Этот индекс учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс I_w (полученный по типу индекса цен) называется индексом постоянного или фиксированного состава. Очевидно, что между индексом постоянного состава, индексом переменного состава и индексом влияния структурных изменений существует соотношение:

В нашем примере это выразится так:

Представление индекса переменного состава произведением двух сопряженных индексов позволяет выяснить роль соответствующих факторов в изменении общего среднего уровня качественного показателя.

Так, средний уровень выработки в связи с перераспределением работающих изменился в 0,9956 раза, или на (24,264586 • (0,9956086 - 1)) = — -0,107 тыс. руб./чел.; за счет роста производительности труда на предприятиях средний уровень выработки увеличился еще в 1,01008 раза, или на 24,264586 • 0,9956 • (1,01008 - 1) = +0,244 тыс. руб./чел.

В целом средний уровень выработки повысился в 1,00564 раза, или на 0,137 тыс. руб./чел., что подтверждается непосредственным расчетом: 24,4016 - 24,2646 = 0,137 тыс. руб./чел.

Анализ общего прироста продукции можно теперь выполнить по модели Q_x = Q₀ ? /_1Г • 1^, но ничего нового по сравнению с ранее полученными результатами (см. таблицу выше) этот подход уже не дает.

В заключение следует отметить, что при распределении прироста итогового показателя по нескольким факторам динамики предварительно определяют последовательность, очередность соответствующих индексов в мультипликативной индексной модели. Если имеется /’факторов (индексов), то классическая схема анализа, когда предполагается последовательное изменение итогового показателя сначала за счет сугубо количественного, а затем за счет все более и более качественных факторов, представляет лишь один из возможных вариантов очередности влияния факторов. Всего таких вариантов будет, очевидно, /! и при отсутствии информации о фактической динамике явления, когда и индексы, и величина итогового признака становятся известными лишь по конечному результату всего периода, любая последовательность влияния факторов в мультипликативной индексной схеме оказывается равновероятной. Исследователь вправе выбрать для анализа любую в наибольшей степени отражающую реальность схему очередности факторов. В условиях же полной неопределенности следует ориентироваться на так называемые равновероятные схемы индексного анализа. Рассмотрение их выходит за пределы данного курса.

ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ

Территориальные индексы — разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районом, областям, государствам). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.

Построение простейших территориальных индексов рассмотрим на примере показателя товарооборота для двух районов — А и Б. Территориальный индекс товарооборота — это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом. Один из районов (например Б) берется за базу сравнения, т.е.:

Различие объемов товарооборота вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, а также цен. Территориальный индекс физического объема товарооборота рассчитывается следующим образом:

а территориальный индекс цен так:

В этих формулах р — средняя межрайонная цена товара каждого вида, р = (р_А q_A + р_ъ • 4_б) / (Яа + ЯбУ’ Я = (Яа + Яъ) — суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара.

Такие сложные взвешивающие показатели применяются, чтобы результаты расчета были обратимыми, т.е. чтобы выполнялись соотношения

Заметим, однако, что условия индексной модели:

могут нарушаться, хотя, как правило, и не очень существенно. Использование таких территориальных индексов для анализа абсолютной разницы товарооборотов дает в какой-то мере приближенный результат.

Контрольные вопросы и задания

• 1. Дайте определение индекса. Назовите виды индексов.
• 2. Назовите задачи индексного анализа.
• 3. В чем состоят принципы построения общих индексов?
• 4. Что такое агрегатная форма общих индексов?
• 5. Перечислите виды средних индексов.
• 6. Укажите индексы средних величин.
• 7. Изложите изучение структурных изменений с помощью индексного метода.
• 8. Каковы проблемы построения территориальных индексов?