Полная версия

Главная arrow Строительство arrow Инженерная геодезия

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

СУЩНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Тригонометрическим нивелированием называют процесс измерения разностей высот точек местности (превышений) и определения их высот с помощью наклонного луча визирования угломерного геодезического прибора (теодолита).

На рис. 12.1 представлена схема тригонометрического нивелирования с целью определения превышения h между точками А и В местности. Расстояние между точками не превышает 300 м, поэтому в этом случае (d < 300 м) можно не учитывать влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы и считать, что уровенная поверхность является плоскостью, а визирный луч прямолинеен.

Для определения превышения h в точке А устанавливают теодолит, приводят его в рабочее положение и измеряют высоту оси вращения зрительной трубы над точкой, называемую высотой прибора Если направить визирную ось трубы на некоторую точку М рейки, установленной в точке В, измерить угол наклона визирной оси к горизонту ON и горизонтальную проекцию расстояния d, то согласно рис. 12.1 получим:

откуда получим искомое превышение

Схема тригонометрического нивелирования

Рис. 12.1. Схема тригонометрического нивелирования

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Формула (12.1) позволяет определять превышение h по известному вертикальному углу V, если известна горизонтальная проекция расстояния d между нивелируемыми точками Ли В (см. рис. 12.1).

Как следует из формулы (10.5) (см. гл. 10), горизонтальную проекцию расстояния d через дальномерное расстояние L можно выразить как

Если в формулу (12.1) подставить вместо d выражение (12.2), то после элементарных тригонометрических преобразований окончательно получим

Формулу (12.3) используют при измерении расстояний нитяным дальномером теодолита; при этом вычисление превышений осуществляют либо непосредственно на компьютере, либо на микрокалькуляторе, а иногда и с помощью специальных «Тахеометрических таблиц».

ТОЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Высотные теодолитные ходы создают при тригонометрическом нивелировании с нескольких последовательных точек (станций). Высотные теодолитные ходы создают либо с установкой прибора последовательно в каждой точке, либо через точку.

Допустимую невязку в сумме превышений высотного теодолитного хода можно определить исходя из следующих соображений.

Если полная длина теодолитного хода составляет Р метров, то при

Р

числе сторон п средняя длина стороны составит — метров, а число

Р п

стометровых отрезков в нем-. При работе с самыми распростра-

100д

ненными техническими теодолитами (например, 2Т-30, 2Т-30П, 4Т- 30П и т.д.) обычная ошибка определения угла наклона составляет Av = 0°01, тогда при длине стороны d= 100 м по формуле (12.1) найдем Ah = 3 см. Принимая среднеквадратическую ошибку в превышении

р

на каждые 100 м равной ±3 см, можно записать тИ = ±3-, см. Тогда

100л

при двукратном определении превышений в прямом и обратном направлениях для п таких превышений получим

и, переходя к предельной ошибке в превышениях за счет погрешности определения улов наклона/, исходя из соотношения Дпр = 2,5 т (см. гл. 6), определим:

Необходимо также учесть ошибку, связанную с точностью определения горизонтальных проекций расстояний Ad tgv, учитывая, что при измерении расстояний нитяным дальномером можно принять

Ad = —.

300

Тогда

Если принять сумму абсолютных значений всех превышений вы-

сотного теодолитного хода за V h = S, м, п — число станций, —, м —

S п

среднее превышение,--число десятков метров, то средняя квад-

  • 10 п
  • 5

ратическая ошибка на одно превышение составит ±3-=, см,

Sfn пу/2

в сумме п таких превышении — ±3-см; тогда из соотношения

10ял/2

Дпр = 2,5 т предельная ошибка в превышениях за счет погрешности определения расстояний составит

Полную допустимую невязку в превышениях^ определяют из формулы

Подставив в (12.6) выражения (12.4) и (12.5), окончательно получим

В равнинной местности составляющая/2 допустимой невязки (12.6) несущественна и ею можно пренебречь, тогда

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>