Полная версия

Главная arrow Экономика arrow Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятий

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Поиск оптимальных управленческих решений на основе теории игр

Финансово-экономические операции в условиях рыночных отношений часто характеризуются наличием противоположных (конфликтом) интересов различных оперирующих сторон, которые пытаются достичь своих целей подчас в ущерб друг другу. В этой связи при разработке управленческого решения в условиях конфликта особое место занимает выбор и сравнительный анализ возможных (допустимых) способов (стратегий) действий.

Раздел теории исследования операций, связанный с математическим моделированием конфликта и поиском оптимальных решений в его условиях, называют теорией игр. В этой связи математическую модель конфликта часто называют игрой. Противоборствующие стороны принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита А и В, а способы их действий — U, V.

Типы игр

Рис. 8.8. Типы игр

Для количественной оценки результатов применения различных стратегий (исходов игры) вводят показатели эффективности сторон Wl и W2, которые принято называть функциями выигрыша. В качестве функции выигрыша может рассматриваться, например, прибыль. Любая пара стратегий (U,V) называется ситуацией игры. На множестве ситуаций вводятся отношения предпочтения сторон Рх и Р2, например:

Часто полагают: W^U^V) = —W2(Ui,VJ). В этом случае говорят об антагонистической игре двух лиц с нулевой суммой. В настоящее время различают следующие типы игр (рис. 8.8).

Отметим, что приведенная схема не исчерпывает всего многообразия видов математических моделей конфликта, рассматриваемых в теории игр.

Основы этой теории будут рассмотрены лишь в отношении конечной игры двух лиц с нулевой суммой (антагонистическая игра). Моделирование конфликта в таких играх осуществляется на базе двух принципов:

  • • гарантированного результата;
  • • равновесия.

Оба принципа рассматриваются далее в ходе изложения алгоритма выбора управленческого решения в конфликтной ситуации.

Принцип гарантированного результата

Рассмотрим конечную парную игру с нулевой суммой (антагонистическая игру двух лиц). Стратегии игроков U(, Vj и соответствующие всем ситуациям выигрыши W- представлены в табл. 8.2.

Матричная игра

Данная таблица представляет собой матрицу, поэтому можно сказать, что наша игра приведена к матричной форме G (4 х 5).

Предположим, что сторона А ищет наилучший способ своего поведения (оптимальную стратегию) в конфликте со стороной В. Если большие значения показателя эффективности (функции выигрыша) для нее предпочтительнее, чем меньшие, то несомненно, что ее внимание привлечет стратегия U3. Однако противник может воспользоваться стратегией V3, и тогда выигрыш стороны А окажется минимальным. Аналогичные ситуации возможны и в случае использования игроком А других стратегий. Вместе с тем минимальные значения выигрыша для различных стратегий игрока А различны между собой. В этой связи для него имеет смысл выбрать такую стратегию для которой минимальный выигрыш будет наибольшим на множестве остальных стратегий.

Подобный подход к решению рассматриваемой задачи называют принципом гарантированного результата. Выбранную с его использованием стратегию называют максиминной, а полученный в результате ее применения выигрыш называют максиминным, или нижней ценой игры. С учетом изложенного оптимальный исход игры можно записать так:

Очевидно, что в рассматриваемом примере Uom : max (2,1; 1,3) соответствует стратегии U4. Аналогичные рассуждения можно провести для стороны В и прийти к выводу о том, что рациональной стратегией для игрока В является минимаксная стратегия V3.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>