Полная версия

Главная arrow География arrow Климатология

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

КИНЕТИЧЕСКАЯ И ДОСТУПНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИИ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА

Солнечная энергия, усваиваемая Землей, является непосредственным источником внутренней и потенциальной энергий, объединяемых (при некотором допущении) общим понятием «потенциальная энергия». Как показано в параграфе 2.2, ее запасы оцениваются величиной, превосходящей запасы кинетической энергии на несколько порядков. Это говорит о том, что возможен переход в кинетическую энергию (и обратно) лишь очень малой части потенциальной энергии. Данная величина получила название «доступная потенциальная энергия».

Обратимся к уравнению бюджета кинетической энергии (см.

(2.6)), которое запишем без расшифровки диссипативных слагаемых:

Форма этого уравнения уже дает ответ на основополагающий вопрос о том, почему столь существенно различаются запасы кинетической и потенциальной энергий — в самом деле, видно, что кинетическая энергия зависит не от атмосферного давления, а от его градиента. В дальнейшем формулировка понятия доступной потенциальной энергии будет осуществляться исходя из этого ключевого вывода — не абсолютные величины термодинамических переменных определяют запасы кинетической энергии, а их пространственная неоднородность.

Вычленяя из —uVp слагаемое — удалим его из уравнения Р Р dz

вместе со слагаемым wg, поскольку они представляют собой выражение формулы статики атмосферы. Из оставшихся в правой части

слагаемых первое ( —vVA/>) — источник энергии, а второе отвечает Р

за диссипацию кинетической энергии.

Отметим, что скалярное произведение горизонтального вектора ветра на горизонтальный градиент давления максимально тогда, когда воздушный поток направлен по градиенту, т.е. поперек изобар (в чисто геострофическом потоке это невозможно). Подобного рода циркуляция имеет место в ячейке Хэдли, когда воздух в пассате перемещается от субтропического антициклона к экваториальной ложбине, а в верхней тропосфере наблюдается растекание воздуха от области высотного гребня в средние широты. В восходящей ветви циркуляции Хэдли поднимается более теплый (легкий) воздух, а в нисходящей ветви оседает холодный (тяжелый). Как показано далее, это способствует генерации кинетической энергии. Рассмотренная картина относится к ячейковым циркуляциям в тропических и муссонных депрессиях, штормах и ураганах.

Другим примером ячейковых циркуляций такого рода служит движение воздуха в бароклинных системах, в которых под влиянием особенностей их динамики создаются зоны конвергенции и дивергенции течений и деформируются фронтальные поверхности между воздушными массами. При этом теплый воздух устремляется в высокие широты и вверх, надвигаясь на холодный воздух (ситуация теплого фронта), а холодные воздушные массы начинают двигаться в низкие широты и одновременно оседают (холодный фронт), при этом они выталкивают вверх теплый воздух. Таким образом, возникает вертикальная циркуляция и факт реализации или генерации кинетической энергии зависит от того, какой воздух (потенциально теплый или холодный) в нее вовлекается.

Действительно, перемещение может происходить так, что частица, поднимаясь, будет все время находиться в более теплом воздухе. В этом случае сила плавучести будет все время стремиться возвратить ее к исходному состоянию. Такой подъем сопровождается затратами кинетической энергии. Иная ситуация возникает в том случае, если перемещающаяся частица пересекает изэнтропические поверхности так, что оказывается все время теплее окружающего воздуха. Сила плавучести при этом способствует подъему частицы, т.е. всплывает потенциально более теплый воздух. Такая ситуация способствует превращению доступной потенциальной энергии в кинетическую и представляет собой механизм реализации баро- клинной неустойчивости. Аналогично можно рассмотреть опускающуюся частицу. Если ее траектория пересекает поверхности равной потенциальной температуры под таким углом, что все время остается холоднее окружающего воздуха, то высвобождается потенциальная энергия и возникает кинетическая. Циркуляционные системы, генерирующие кинетическую энергию, иногда называются прямыми.

Непрямые циркуляции ответственны за генерацию запасов доступной потенциальной энергии в океане. Экмановская циркуляция, вызываемая напряжением ветра на поверхности, создает области конвергенции водных масс в субтропиках и дивергенции в более высоких широтах и в экваториальной области. В субтропических круговоротах экмановские движения заставляют теплые воды опускаться, а на экваторе, наоборот, выносят к поверхности холодные воды. Это требует затрат кинетической энергии и создает доступную потенциальную энергию. Продолжим преобразование уравнения (2.14), имея в виду задачу получения выражения для описания кинетической энергии общей циркуляции атмосферы (Л). Поскольку для этого предполагается интегрирование уравнений по пространственным координатам, полезно записать уравнения в специальном виде, облегчающем выполнение этой математической процедуры. Перейдем к вертикальной р-координате. Вводя геопотенциал (Ф) и вертикальную /^-скорость (т), получим

Поскольку -vVЛФ = -VA Фу + ФУЛ • v, используя уравнение неразрывности для случая несжимаемой среды (допустимое при рассмотрении крупномасштабных движений), получим

Проинтегрируем уравнение по массе атмосферы, т.е.

Получим выражение Г 1 —2

в котором К = I — и dM. Обратим внимание на то, что в данном л/2

уравнении смысл второго слагаемого в правой части ясен — оно ответственно за диссипацию энергии, так как представляет собой эффект совершения работы против сил вязкости. В этом случае первое слагаемое должно представлять собой выражение, описывающее возникновение кинетической энергии. Однако это не может быть генерация энергии, поскольку сюда не входят радиационные потоки или какие-либо иные «внешние» воздействия. Из общих соображений можно, следовательно, считать, что этим выражается переход энергии (доступной потенциальной энергии в кинетическую

энергию), причем скорость перехода равна [ T—dM.

м Р

Для получения выражения бюджета доступной потенциальной энергии возможно использовать только уравнение для внутренней энергии (см. (2.5)) (поскольку другие уравнения термогидродинамики уже были применены при получении уравнения бюджета кинетической энергии). Будем формально преобразовывать это уравнение, приводя его к такому виду, чтобы получить в правой части

выражение т—dM. Тогда величина, стоящая под знаком произ- м Р

водной по времени, будет уменьшаться или увеличиваться за счет обмена с кинетической энергией, т.е. в соответствии со сделанными предположениями будет выражать доступную потенциальную энергию. Другое слагаемое (слагаемые) в правой части естественно считать ответственными за генерацию или диссипацию энергии. Отметим, что при таком подходе возможны некоторые разночтения в определении значения доступной потенциальной энергии.

Используем уравнение для внутренней энергии идеального газа, записанное относительно потенциальной температуры (0). Это стандартный прием, позволяющий объединить производные по времени от разных величин, использованные в исходном уравнении (2.4). Будем считать, что она может быть представлена в виде суммы 0 = 0(/?) + 0(?i, ф, р, t), где 0 — отклонение потенциальной температуры от глобально осредненной величины 0 на изобарической поверхности. Аналогично считаем, что Q = Q + Q и х = х + х. Имея Э0 _Э6 0 0 ~Э0 Л

в виду, что —+ х—= —— и т—= 0 , так как в глобально осред- dt dp Т ср dp

ненном случае х = О, получаем

Если умножить это уравнение на 0, получим, используя уравнение неразрывности, выражение

и

Э f

Обозначим у = —— и, поскольку второе слагаемое в скобках dz

g

представляет собой величину адиабатического градиента а= — ),

Э0 f (0 V уа - у 1 _ _ _

можем получить, что х0— =--—--х, причем х = х. Таким

dp срТ) L Р

образом, в преобразованном уравнении притока тепла появилось слагаемое требуемого вида. Теперь проинтегрируем уравнение (2.16) по массе атмосферы и получим выражение

1 f у т2

в котором А = -с —---—dM представляет собой, по сделанному

2 мУс-Ут

ранее предположению, величину доступной потенциальной энергии. Она определяется фактически значением Т2, т.е. квадратом отклонений температуры от среднего значения на данной изобарической поверхности. При интегрировании это будет дисперсия по пространственным координатам. Другие величины, стоящие под знаком интеграла, являются или константами, или мало меняющимися величинами. Таким образом, чем неоднороднее по горизонтали поле температуры, тем больше значение А. Поскольку основу климатической картины составляют межширотные различия температуры, можно считать, что доступная потенциальная энергия является в первую очередь их количественной характеристикой. Кроме того, важный вклад в доступную потенциальную энергию вносят долготные особенности, связанные с неоднородным распределением температуры океанов и муссонными процессами.

В уравнении бюджета доступной потенциальной энергии первое слагаемое характеризует ее переход в кинетическую энергию, традиционно обозначаемый как С(А, К). Второе слагаемое, величина и знак которого определяются корреляцией аномалий температуры и интенсивности притока тепла, по своему смыслу есть генерация доступной потенциальной энергии G(A). Обозначая диссипацию кинетической энергии как D(K), запишем уравнения энергетического цикла атмосферы в виде

Величина и знак отдельных слагаемых в этих уравнениях могут быть получены только на основе данных наблюдений. На рис. 2.12 представлена среднегодовая энергетическая диаграмма. Все величины для наглядности рассчитаны на единицу площади поверхности Земли. Количественные показатели взяты в соответствии с результа-

тами, опубликованными в 1997 г. Важно отметить, что они практически не отличаются отданных, впервые представленных Т.П. Пей- шото и А.Х. Оортом (Т.Р. Peixoto, А.Н. Oort) в 1984 г., что говорит о надежности этой информации. Обращает на себя внимание тот факт, что рассматриваемые величины очень малы. В этом легко убедиться, если сравнить их, например, со значениями радиационного баланса земной поверхности. Это обстоятельство еще раз подчеркивает основную мысль, что на циркуляцию атмосферы и океана затрачивается очень маленькая доля поступающей к планете солнечной энергии.

Диаграмма энергетического цикла (цикла Лоренца) атмосферы (а) и океана (б)

Рис. 2.12. Диаграмма энергетического цикла (цикла Лоренца) атмосферы (а) и океана (б):

А — доступная потенциальная энергия; К — кинетическая энергия; D — диссипация кинетической энергии; G — генерация доступной потенциальной энергии

Доступная потенциальная энергия примерно в три раза больше кинетической энергии, а общая энергия атмосферы + А) = = 6,6 • 106 Дж/м2. Знание скорости диссипации (2,3 Вт/м2) позволяет определить, что при отключении притока энергии функционирование общей циркуляции атмосферы прекратилось бы через (6,6- 106)/2,3 с = 33 сут.

В океане индикатором доступной потенциальной энергии служит отклонение плотности от ее среднего (по массе океана) значения. Океан снабжается энергией за счет действия на его поверхность напряжения трения ветра. Другой источник — это поток плавучести, связанный с балансом пресной воды, приводящий в движение тер- мохалинную циркуляцию. При отключении потока плавучести и напряжения трения ветра океан, при данной скорости диссипации, потеряет энергию примерно за пять лет.

Рассматривая энергетику атмосферы, полезно применить введенный ранее подход к разделению спектра атмосферных движений на движения планетарного масштаба и флуктуации. В этом случае кинетическая энергия может быть представлена суммой двух слагаемых. Одно из них ответственно за энергию средней зональной циркуляции (Км), другое представляет собой энергию движений в виде отклонений от зонального состояния Е). Получить соответствующие уравнения можно следующим образом. Надо в исходном уравнении выполнить операцию зонального осреднения, перейдя, таким образом, к выражению для Км. При вычитании последнего уравнения из уравнения для К получается уравнение для КЕ.

В атмосфере Км и КЕ приблизительно одного порядка. Наибольшие значения Км приходятся на район локализации субтропического струйного течения, в то же время сильно флуктуирующее полярнофронтовое течение обеспечивает вклад главным образом в КЕ.

В океане зональная симметрия не так отчетлива, однако здесь можно также говорить о кинетической энергии среднего поля движений и флуктуаций. Максимумы кинетической энергии средних движений приурочены к районам западных пограничных и экваториальных течений, а также к Антарктическому циркумполярному течению. Вместе с тем и здесь значения кинетической энергии флуктуаций в 4—5 раз больше. Это наглядно свидетельствует, что даже наиболее выраженные течения, такие, как Гольфстрим или Южное кольцо, отличаются очень большой изменчивостью. Вдали от стрежней течений практически вся кинетическая энергия сосредоточена в вихрях.

Доступная потенциальная энергия, так же как и кинетическая энергия атмосферных движений, может быть представлена суммой двух слагаемых. Одно из них отвечает энергии средней зональной циркуляции (Дм), другое — энергии флуктуаций (Л?). Для того чтобы получить выражения, описывающие эти величины, а также уравнения их бюджета, необходимо определить средние характеристики и отклонения от них, ввести их в уравнения термогидродинамики и после интегрирования по массе атмосферы получить следующую систему уравнений:

1 f у [f2]

где AM = —cp I —---^dM — доступная потенциальная энергия

  • 2 лДя_У Т
  • 1 f у [f*2]

среднего зонального движения; ЛЕ =-с0 —---dM до-

2 мУо-У Т

ступная потенциальная энергия отклонений от среднего зонального движения. Разделение на две компоненты позволяет рассматривать по отдельности запасы потенциальной энергии, определяемые различиями экватор — полюс м) и долготными различиями температуры ?).

В правых частях (2.19)

На рис. 2.13 изображен описываемый уравнениями (2.19) энергетический цикл атмосферной циркуляции, полученный на основе фактических данных. Для того чтобы оценить величину и знак превращений энергии, необходимо обратиться к данным наблюдений.

Диаграмма среднегодового энергетического цикла атмосферы с учетом процессов глобального масштаба и флуктуаций (отмеченных индексами М и Е соответственно; другие буквенные обозначения см. на рис. 2.12)

Рис. 2.13. Диаграмма среднегодового энергетического цикла атмосферы с учетом процессов глобального масштаба и флуктуаций (отмеченных индексами М и Е соответственно; другие буквенные обозначения см. на рис. 2.12)

Рассмотрим сначала член С(К?, Км), описывающий переход кинетической энергии между движениями различных масштабов. Знак градиента скорости устанавливается в соответствии с распределением величины [и] — в низких широтах скорость нарастает с увеличением широты до достижения максимума на оси западного переноса, а затем убывает. Анализ горизонтального потока импульса подробно рассмотрен в параграфе 3.1. Аналогично можно оценить и знак второго слагаемого в С(К?, Км). Таким образом, устанавливается, что величина С(К?, Км) положительна, т.е. реализуется перенос КЕ—> Км. Следовательно, происходит перенос энергии от движений меньших масштабов к движениям больших масштабов, т.е. интенсифицируются движения планетарного масштаба за счет вихревого переноса импульса.

Видно, что Ам возникает главным образом за счет процесса генерации энергии. Здесь основным является механизм прихода тепла в тропики и выхолаживания высокоширотных регионов. Оценим знак величины С(АМ, ЛЕ). В первом слагаемом градиент зонально осредненной температуры всегда отрицателен, а знак выражения, описывающего перенос явного тепла, положителен. Учитывая знак «минус» перед интегралом, получаем, что за счет этого слагаемого

э[г]

С(АМ, А?) > 0. Во втором слагаемом L J > 0 всегда перенос тепла по

др

вертикали устроен так, что [Г*т*]< 0. Таким образом, за счет этого

слагаемого также С(АМ, А?) > 0. Следовательно, АМ^>А?, т.е. происходит перенос доступной потенциальной энергии от больших масштабов к малым и механизмом переноса служат системы циркуляции, обеспечивающие соответствующие корреляции между аномалиями температуры и полем движения. Циклонические вихри умеренных широт служат эффективным средством преобразования энергии такого рода.

Дополнительным к планетарному источнику G(AM) и важным является механизм генерации доступной потенциальной энергии возмущений G(Ae), связанный с выделением скрытого тепла конденсации в атмосфере. Например, во внетропическом циклоне реализация скрытой теплоты происходит в теплой воздушной массе, т.е. налицо положительная корреляция флуктуаций температуры и притока тепла соответствующих масштабов.

1* *

Переход АР —» Кг имеет место, когда--т > 0. Эта ситуация

|_Р

реализуется, когда существуют восходящие движения (т* < 0) и (1/р)* > 0. Последнее условие означает, что поднимающийся воздух обладает меньшей плотностью по отношению к средней для данного круга широты. Аналогично переход АЕ —> КЕ будет иметь место, когда опускается (т* > 0) более плотный воздух.

Для иллюстрации данного процесса выполним термодинамический анализ состояния частиц воздуха, перемещающихся в циркуляции Хэдли. Напомним, что первый закон термодинамики может быть записан как dQ = Tds, где s — энтропия; s = сДпО (0 — потенциальная температура). На термодинамической диаграмме, в координатах Т и s, термодинамический процесс представляется непрерывной кривой. Площадь под кривой пропорциональна количеству тепла, добавленному к частице или потерянному ею. Так, если состояние меняется от «А» до «В», приток тепла равен AQ = J Т(s)ds

(АВ)

Пусть масса воздуха движется в пассатном течении. Перемещаясь в глубину тропиков, она получает тепло (главным образом за счет притока тепла от поверхности), так что увеличивается энтропия и растет ее температура. Эту ситуацию отображает траектория 1 на рис. 2.14. Непрозрачность нижней атмосферы в инфракрасной области не позволяет ликвидировать избыток тепла путем радиационного выхолаживания, так что наступает момент, когда атмосфера становится гравитационно-неустойчивой, и за счет развития конвекции тепло перебрасывается в верхние слои тропосферы. Этот процесс происходит изэнтропически: температура убывает при 5 = const (траектория 2). Далее частица движется антипассатным течением в горизонтальной плоскости (в слое 100—300 гПа), остывая за счет длинноволнового излучения (траектория 3). Затем частица изэнтропически опускается вниз (5 = const), адиабатически нагреваясь (траектория 4). Таким образом, частица вернулась в состояние, полностью термодинамически идентичное исходному. Однако расположение траекторий (отличная от нуля площадь фигуры) указывает на то, что к частице должно было добавиться тепло. Это противоречие (между термодинамической эквивалентностью состояний и фактом добавления тепла) снимается, если считать, что дополнительное тепло перешло в кинетическую энергию частицы.

Схематическая термодинамическая диаграмма состояния частицы воздуха, перемещающейся в ячейке Хэдли

Рис. 2.14. Схематическая термодинамическая диаграмма состояния частицы воздуха, перемещающейся в ячейке Хэдли:

1-4 — траектории; Г — температура; s — энтропия. Более подробно см. текст

Таким образом, при циркуляции, характеризующейся на термодинамической диаграмме вращением изображающей точки по часовой стрелке, происходит генерация кинетической энергии. Это пример прямой циркуляции. Обратное вращение (как в ячейке Фер- рела) обеспечивает затраты кинетической энергии.

Значительная часть вихревой кинетической энергии, вовлекаясь в каскадный перенос энергии, затрачивается на диссипацию, но некоторая часть расходуется на поддержание средней зональной циркуляции. Таким образом, средняя зональная циркуляция формируется в результате перехода энергии от движений меньших масштабов. Кинетическая энергия КМ частично диссипирует, частично преобразуется в доступную потенциальную энергию средней зональной циркуляции.

В заключение сопоставим количество солнечной энергии, усваиваемое в среднем за год единицей поверхности (-240 Вт/м2) (см. введение и параграф 2.1), с типичной величиной превращения потенциальной энергии в кинетическую (-2,3 Вт/м2). Отсюда следует, что эффективность атмосферной тепловой машины составляет примерно 1%.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>