Полная версия

Главная arrow География arrow Климатология

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

СТРУКТУРА МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ У ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Метеорологические поля у земной поверхности характеризуются сильной изменчивостью, проявляющейся как в пространстве, так и во времени. Это связано с турбулентным характером атмосферных процессов, пространственной неоднородностью подстилающей поверхности, создающей особенности различных масштабов, неоднородностью атмосферы в вертикальном направлении, проявляющейся в виде пограничного слоя атмосферы.

Феномен пограничного слоя имеет фундаментальный общециркуляционный характер и выходит за рамки локального взаимодействия атмосферы с поверхностью. Пограничный слой является естественным следствием того, что атмосфера представляет собой почти невязкую среду (движение с очень большими числами Рейнольдса), у которой вязкость сказывается лишь у поверхности. Здесь движение из-за условия прилипания отсутствует, а при некотором удалении жидкость ведет себя как идеальная. В таком случае в некотором слое (пограничном) создается градиент модуля скорости ветра в направлении, перпендикулярном поверхности; градиент нарастает именно при приближении к поверхности. В метеорологии принята уточняющая формулировка, определяющая собственно планетарный пограничный слой, а внутри его — приземный (приводный) слой, который формируется при сильном взаимодействии атмосферы с конкретной подстилающей поверхностью. В нем движение воздуха сопровождается стоком импульса (т) из атмосферы (эффект трения).

Из соображений размерности можно ввести другой показатель — так называемую динамическую скорость, и* = х/т/р. Кроме динамических эффектов вблизи поверхности существуют большие вертикальные турбулентные потоки тепла и влаги, оказывающие влияние на распределение метеорологических элементов и динамический режим.

В турбулентном движении каждый индивидуальный эффект случаен, в том числе и мгновенный перенос импульса, тепла или влаги. Однако если рассматривать некоторый промежуток времени, то среднее поведение за этот интервал будет устойчивой характеристикой состояния движения. При этом естественно определять такого рода показатели в условиях стационарного потока, приспособившегося к особенностям подстилающей поверхности. Последнее означает требование однородности, т.е. вдоль траектории должно встретиться достаточно много статистически одинаковых препятствий, причем они должны быть «маленькими» с точки зрения обтекающего их «крупномасштабного» течения, подстраивающего режим турбулентности к данному типу поверхности. Над водной поверхностью происходит взаимное приспособление двух сред, когда ветер в приводном слое вызывает развитие волнения, а ветровой поток приспосабливается к изменившейся шероховатости поверхности.

Условие однородности можно сформулировать как требование того, чтобы время обтекания каждого микропрепятствия было гораздо меньше полного времени движения воздуха со скоростью U вдоль трассы длиной L. Вводя характерный размер неоднородностей U L

(/»), получаем: — <к —. Таким образом, при скорости порядка 2 м/с, и* U

м* = 0,1 м/с и /* = 0,2 м, для приспособления требуется траектория длиной в несколько десятков метров. Препятствия должны быть или невысокими (тогда параметром поверхности выступает уровень шероховатости), или проницаемыми (в этом случае возникает слой вытеснения) — последнее фактически означает передвижение нижней границы турбулентного потока на высоту, составляющую от поверхности 2/3—3/4 размера препятствий.

В установившемся стационарном потоке, турбулентная структура которого согласована с особенностями поверхности, распределение с высотой (z) модуля средней скорости определяется (в приземном слое, реально простирающемся от поверхности на 20—50 м) уравнением, следующим из представленных выше гидродинамических соображений и теории размерности:

где ср — универсальная функция безразмерного соотношения — ,

V*)

в котором

есть масштаб длины Обухова, включающий постоянную Кармана (X = 0,4), параметр плавучести (g/TQ), где Т0 — средняя температура, Ps

и —— — поток турбулентного тепла в приземном слое, нормиро- срРо

ванный на удельную теплоемкость воздуха и плотность. Параметр L* можно интерпретировать как оценку толщины слоя, в котором становятся существенными влияния плавучести и неадиабатических

притоков тепла, а величина — характеризует степень вертикальной

Ьк

устойчивости воздуха. При у- -» 0 (при приближении к земной по-

верхности или если Ps —> 0) постулируется, что ф(0) = 1 и закон (1.22) в этом случае описывает распределение средней скорости ветра с высотой в турбулентном приземном слое при отсутствии эффектов стратификации.

Вид универсальной функции неоднократно определялся по данным специальных измерений, однако для упрощения ситуации можно использовать разложение функции в ряд Тейлора, введя для характеристики эффектов отклонения от однородных свойств новую переменную (3:

значение (3 положительно при Z,* < 0 и отрицательно, когда L, > 0. В результате интегрирования уравнения (1.22) получается так называемый логарифмически-линейный закон распределения средней скорости ветра с высотой в приземном слое:

Как показано А.С. Мониным и А.М. Ягломом, в силу соображений размерности зависимость от высоты любой осредненной характеристики развитого турбулентного режима в приземном слое воздуха может быть представлена в виде, аналогичном (1.23). Следовательно, для температуры и удельной влажности имеем

где Т* = -Ps / (и*срр) и q* = -Е / (и*р) (здесь Е — вертикальный турбулентный поток водяного пара).

Параметры р, bv b2, вообще говоря, не обязаны быть одинаковыми, однако на современном уровне точности измерений установить различия между ними достаточно сложно. В этом заключается так называемая аналогия Рейнольдса.

Приведенные соотношения неприменимы у самой поверхности, на высотах, меньших масштаба Колмогорова z < (v3e_1 )1/4 (v — вязкость воздуха; е — вязкая диссипация турбулентной кинетической энергии), где турбулентные пульсации не могут преодолеть вязкость. Однако практически это столь малый масштаб (~1 мм), что в условиях реальной поверхности с растительным покровом и микрорельефом торможение ветра до нуля наступает на гораздо большей высоте, характеризуемой параметром шероховатости.

Рассмотренная теория привлекает своей простотой и завершенностью, однако в реальных условиях всегда возникают проблемы с неоднородностью подстилающей поверхности (связанные с рельефом, гидрографией, ландшафтными различиями) и нестационар- ностью турбулентного режима движущегося потока. Если на пути потока расположены достаточно крупные препятствия со средней высотой /г, а расстояние между ними порядка L, то, как показано Г.Н. Паниным, рассмотренная теория может быть скорректирована увеличением параметра шероховатости в m = m(h/L) раз (естественно, что т(0) =1), причем вид функции определяется эмпирически. Более трудную проблему представляет случай, когда h/L велико. В этом случае проявляется сильная зависимость характеристик турбулентности от тонких особенностей обтекания препятствия (определяемая многими показателями как набегающего потока, так и самого препятствия), которую не удается обобщить в виде аналитических зависимостей даже при анализе идеализированных численных экспериментов, воспроизводящих обтекание однородным потоком препятствия заданной формы.

Поля метеорологических элементов неоднородны по горизонтали даже при отсутствии заметных неоднородностей подстилающей поверхности. Масштабы этой неоднородности различны для разных величин и неодинаковы при разном временном обобщении. Информацию о масштабах неоднородности метеорологических полей обычно получают из анализа структуры пространственной корреляционной функции (ПКФ) или из анализа структурной функции.

Для построения ПКФ одна станция (или узел координатной сетки, если используется сеточный архив) принимается за начало координат и рассчитывается коэффициент корреляции значений определенного метеоэлемента, измеренного на этой станции, с аналогичными значениями с других станций. В этом случае получается зависимость корреляции от расстояния (/) вдоль некоторого азимута, которая может быть рассчитана, например, по станционным данным в соответствии с формулой

Здесь п дискретно описывает время; Oj, о0 — стандартные отклонения в «точках» I и 0.

По полученному полю чисел можно провести изолинии (изокорреляты), характеризующие ПКФ. Вблизи начала координат форма изолиний всегда близка к окружностям. Затем, при уменьшении корреляции, они иногда принимают вид эллипсов, демонстрируя, что существуют преобладающие направления, где корреляция прослеживается на больших (меньших) расстояниях. Если изокорреляты представляют собой окружности, то можно говорить о том, что поле изотропно, т.е. зависимость статистических свойств от азимута отсутствует. С практической точки зрения, учитывая погрешности используемых данных, приближение изотропности можно использовать и в случае, когда изолинии представляют собой «не слишком сильно» вытянутые эллипсы.

Другим важным свойством является однородность. Если поле обладает таким свойством, то зависимость распределения изокоррелят от расстояния одинакова (в статистическом смысле) вне зависимости оттого, где расположено начало координат. Ясно, что где-то однородность нарушается, например, на границе суши и моря, при переходе от одной формы рельефа к другой и т.д. Таким образом, свойства однородности и изотропности выполняются лишь в пределах некоторой территории.

Анализ пространственно-временной связности поля можно проводить, не только используя вид изокоррелят. В параграфе 1.5 показано, что эффективным средством анализа является изучение собственных векторов и собственных значений корреляционной матрицы, используемых для получения естественных ортогональных векторов.

Наряду с ПКФ показателем пространственной связности является структурная функция, отражающая изменение (типично увеличение) с расстоянием среднего квадратического отклонения:

Если выполняются свойства однородности, это означает, в частности, что Oj и о0 должны быть одинаковы (их различия статистически незначимы). В этом случае, открывая в последнем выражении скобки, можно показать, что структурная функция связана с корреляционной функцией так:

Расчет эмпирических ПКФ выполняется по данным, содержащим ошибки различного происхождения. Вследствие этого требуется применение сглаживающих аппроксимационных формул. Равное единице значение в начале координат, при / = 0, рассматривается только как одна из эмпирических точек. В результате подбора формулы, как правило, получается, что коэффициент корреляции r(0) < 1. Анализ эмпирических П КФ показывает, что они хорошо описываются выражением вида

где /0 — так называемый радиус корреляции, т.е. расстояние, на котором перестает прослеживаться статистическая связность метеорологического поля.

Статистические свойства полей метеорологических элементов хорошо изучены в крупном масштабе. Известно, например, что для средней месячной температуры на равнинах /0 = (1500—3000) км; Р = 1,5; г(0) = 0,99. В летние месяцы корреляция убывает быстрее, чем в холодное время года. Среднемесячные суммы осадков характеризуются существенно меньшими радиусами корреляции: /0 = (200-600) км; р = 1; /*(0) = (0,7—0,9), т.е. пространственная неоднородность поля осадков гораздо больше.

Изучение микроклиматических особенностей возможно только при наблюдениях на очень густой сети станций или при использовании космической информации высокого разрешения (которая, однако, пока не обеспечивает нужной степени точности, если речь идет об измерениях метеорологических величин у поверхности суши).

Рассмотрим для примера данные уникальных наблюдений поля осадков, осуществленные А.А. Исаевым на Обнинском полигоне с дискретностью 1 х 1 км. По этим данным получилось, что ПКФ удовлетворяет условиям изотропности и однородности и характеризуется следующими параметрами: /0 = (15—19) км; (3=1; г(0) = 0,9. С практической точки зрения здесь вместо экспоненциальной формулы (1.24) можно использовать линейную зависимость

форма которой более удобна для последующего анализа.

Проблему поиска особенностей в структуре метеорологических полей можно перевести в плоскость рассмотрения их размерности. В случае сложных структур размерность не является целым числом, и для ее определения используется понятие фрактальной размерности

где А(8) — минимальное число квадратов со стороной, равной 8, необходимое для покрытия некоторой кривой.

Размерность вводится естественным путем, когда решается задача нахождения минимального количества регулярных объектов, покрывающих какую-либо фигуру. Так, для покрытия отрезка единичной длины его маленькими копиями (длиной 8) их потребуется А штук, причем (1/8) = N. Для покрытия единичного квадрата его копиями (с размером стороны, равным 8) их требуется (1/S)2 штук, а для куба — (1/S)3. В этих случаях показатель степени отражает размерность пространства. Увидеть переход к фрактальной размерности от этих простых примеров можно, умножив обе части предыдущего выражения на знаменатель и получив формулу

обобщающую рассмотренные выше примеры на случай объектов сложной геометрии.

Рассмотрим пример. Предположим, что имеется график функции Х= Х(у), характеризующий неоднородность какого-либо метеорологического показателя. Определим, сколько требуется клеток, покрывающих заданную таким образом кривую. Без потери общности можно считать, что рассматривается единичный интервал области определения, разделенный на п частей, равных 1/Ду. Отградуируем аналогично и вертикальную ось, т.е. выберем масштаб, равный 1/Ду. Площадь, расположенная над одним i-u подынтервалом с размером Ау, включающая фрагмент функции Х= Х(у), равняется N. АуАу , где Ж — число квадратов, покрывающих, в данном масштабе, отрезок рассматриваемой кривой. В то же время, учитывая, что приращение функции в пределах этого подынтервала равняется АХР можно приближенно написать АX Ау ~ N.AyAy, причем ясно, что это выражение тем точнее, чем меньший масштаб Ау используется. Отсюда получается, что Ж/ = АХ/Ау. Всего имеется п подынтервалов, так что полное

число клеток, покрывающих кривую, равно я = ^Ж,- =АХ/(Ау)2

П

(здесь АХ — среднее изменение свойств на расстоянии Ау).

Дальнейшее продвижение в рамках общего подхода невозможно, поскольку пространственная изменчивость может быть описана различными моделями случайных процессов. Используем для описания пространственной неоднородности модель случайного гауссова блуждания, при котором квадрат приращения рассматриваемой величины в среднем пропорционален самой переменной, т.е.

при Н= 1/2.

Теперь получается, что N = 1/(Ау)3/2, т.е. для рассматриваемой модели размерность траектории равняется 3/2.

Определим размерность поля осадков по данным наблюдений на Обнинском полигоне (см. ранее). Используя построенную по эмпирическим данным линейную аппроксимацию корреляционной функции, получим, что структурная функция, являющаяся эмпирической оценкой левой части выражения (1.25), пропорциональна расстоянию в первой степени. Это означает, что модель гауссова случайного процесса служит хорошим приближением микроизменчивости поля осадков.

Обобщением рассмотренной модели является случай таких процессов, для которых О <Н< 1. В этом случае говорят, что имеет место фрактальный гауссов случайный процесс.

Отметим, что индекс Я совпадает с так называемым показателем Хёрста, который был первоначально введен как эмпирический индекс, описывающий зависимость от времени, нормированного на стандартное отклонение размаха флуктуаций.

Рассмотренные представления хорошо проявляются над территориями с одинаковыми свойствами подстилающей поверхности. Изменения формы и свойств поверхности порождают постоянно присутствующие нарушения однородности, которые имеют разные размеры, и в зависимости от этого их генезис совершенно различен. Крупные горные хребты или побережья морей модифицируют вихри синоптического масштаба. Элементы рельефа, озера и водохранилища, изрезанные побережья морей не настолько велики, чтобы создавать крупномасштабные воздействия на синоптические объекты, но способны корректировать состояние циркуляции атмосферы, термический и влажностный режим. Постоянство воздействия порождает географическую локализацию, т.е. создает мозаику микроклиматических особенностей.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>