МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В НАУЧНОМ ПОЗНАНИИ

Математическое моделирование — научный подход, связанный с построением и использованием математической модели исследуемого явления, субъекта или объекта, с целью сокращения времени и средств по предсказанию возможного его изменения в будущем.

Моделирование является одним из методов изучения окружающего мира. Процесс построения и использования модели называется моделированием.

Натурное моделирование — это такое моделирование, при котором реальному объекту создается его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий его исследование с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия.

Аналоговое моделирование — это моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых математически, т.е. в основу аналогового моделирования положено совпадение математических описаний различных объектов.

Идеальное моделирование разделяют на интуитивное (эвристическое) и научное.

Интуитивное моделирование — это моделирование, основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций формальной логики) представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации или не нуждающемся в ней.

Научное моделирование — это всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования. Интуитивная первооснова любого научного знания присутствует всегда.

Интуитивное и научное моделирование обычно реализуются на основе знакового моделирования.

Знаковое моделирование использует в качестве моделей знаковые изображения: схемы, графики, чертежи, иероглифы, наборы символов и др., включающие также совокупность знаков и правил, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями и элементами.

Математическое моделирование (моделирование с помощью математических соотношений) является примером знакового моделирования.

Существует три взаимосвязанных уровня идеального моделирования: когнитивное, содержательное, формальное.

Взаимодействие (взаимовлияние) уровней моделирования связано со свойством потенциальности моделей. Создание любой модели сопряжено с появлением новых знаний об исследуемом объекте, что ведет к переоценке и уточнению концепций и взглядов на объект моделирования. Это приводит к пересмотру соответствующих содержательных когнитивных моделей, обеспечивая спиральное развитие всех уровней моделирования исследуемого объекта.

При наблюдении за объектом-оригиналом в голове исследователя формируется некий мыслительный образ объекта, его идеальная модель, которую в научной литературе принято называть когнитивной (мысленной). Получить представление о когнитивной модели можно, описав ее в знаковой форме.

Представление когнитивной модели на естественном языке называется содержательной моделью.

Нельзя утверждать, что когнитивные и содержательные модели эквивалентны, поскольку первые могут содержать элементы, которые исследователь не может или не хочет сформулировать. В естественнонаучных дисциплинах и в технике содержательную модель часто называют технической постановкой проблемы.

По функциональному признаку и целям содержательные модели подразделяются:

  • • на описательные, подразумевающие любое описание объекта;
  • объяснительные, позволяющие ответить на вопрос, почему что-либо происходит;
  • прогностические, описывающие будущее поведение объекта.

Под концептуальной моделью понимают содержательную модель,

которая базируется на определенной концепции или точке зрения и которая, как правило, при ее формулировке использует понятия и представления соответствующих предметных областей знания, занимающихся изучением объекта моделирования.

Выделяют три вида концептуальных моделей:

  • 1) логико -семантические;
  • 2) структурно-функциональные;
  • 3) причинно-следственные.

Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах и определениях соответствующих предметных областей знаний, включающих все известные логически непротиворечивые утверждения и факты. Анализ таких моделей осуществляется средствами логики с привлечением знаний, накопленных в соответствующих предметных областях.

Причинно-следственная модель часто используется для объяснения и прогнозирования поведения объекта таким образом, что при ее построении данные, содержащиеся в ней, ориентированы:

  • • на выявление главных взаимосвязей между составными элементами изучаемого объекта;
  • • определение того, как изменение одних факторов влияет на состояние компонентов модели;
  • • понимание того, как в целом будет функционировать модель и будет ли она адекватно описывать динамику интересующих исследователя параметров.

Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков, например языков математических теорий, универсального языка моделирования (UML) или алгоритмических языков.

Различают два вида формальных моделей (они являются знаковыми моделями):

  • 1) математические;
  • 2) информационные.

Математическое моделирование — это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов. В настоящее время это один из самых результативных и наиболее часто применяемых методов научного исследования. В сравнении с натурным экспериментом он имеет следующие преимущества:

  • • экономичность (сбережение ресурсов реальной системы);
  • • возможность моделирования гипотетических, т.е. не реализованных в природе объектов;
  • • возможность реализации режимов, опасных или трудновоспроизводимых в натуре (например, ядерный реактор и т.п);
  • • возможность изменения масштаба времени;
  • • простота многоаспектного анализа;
  • • большая прогностическая сила вследствие возможности выявления общих закономерностей;
  • • универсальность технического и программного обеспечения проводимой работы за счет использования программных средств ЭВМ.

Любая математическая модель, предназначенная для научных исследований, позволяет по заданным исходным данным найти значения интересующих исследователя параметров моделируемого объекта или явления, т.е. суть модели заключается в отображении некоторого заданного множества Q.X допустимых входных параметров X на множество значений Q.Yдопустимых выходных параметров Y, тогда математическая модель есть некоторый математический оператор А, т.е.

В зависимости от природы моделируемого объекта элементами множеств ?1ШУмогут быть числа, векторы, функции, функционалы, множества и др.

Информационная модель — это, по существу, автоматизированный справочник, реализованный с помощью систем управления базами данных (СУБД). По формальному запросу эти модели позволяют найти любую, имеющуюся в базе данных (БД) информацию, однако данные модели не могут генерировать новое знание, отсутствующее в БД, т.е. это модели с нулевым потенциалом. Однако в сочетании с математическими моделями они способны генерировать новое знание.

Характеристики математической модели (ММ) объекта (модели) могут быть как качественными (атрибутивными), так и количественными (числовыми): дискретными и непрерывными, а также смешанными.

Этапы построения математической модели:

  • 1) обследование объекта моделирования и формулировка технического задания на разработку модели (содержательная постановка задачи);
  • 2) концептуальная и математическая постановка задачи;
  • 3) качественный анализ и проверка корректности модели;
  • 4) выбор методов решения задачи и его обоснование;
  • 5) поиск решения (аналитические методы);
  • 6) разработка алгоритма решения и исследование свойств объекта, реализация алгоритма на ЭВМ;
  • 7) проверка адекватности модели;
  • 8) практическое использование построенной модели.

К математической модели предъявляются требования адекватности, точности, универсальности, экономичности:

  • точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ;
  • адекватность ММ — способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной;
  • степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта;
  • экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов. Чем они меньше, тем модель экономичнее.

В состав требований к моделям должны быть включены, в том числе требования:

  • • к величинам (техническим характеристикам), для определения которых должна быть построена модель;
  • • к ограничениям, которые должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия для моделируемой системы;
  • • к допустимым значениям переменных, которые будут соответствовать оптимальному решению задачи.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >