Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Оптимизация методом золотого сечения.

Координаты Х1 первой точки в этом методе находятся по формуле

где q = lim (FN_2/FN) = 0,382 (N—> со).

Вторая точка расположена симметрично относительно середины интервала: Х2 = Xmax - х - Xmin).

На этом эксперимент можно завершить, так как значение функции отклика снижается, следовательно, в опыте 5 экстремум достигнут.

Эффективность метода после реализации N = 8 опытов будет равна: Е= 1 / (1 - q)N = 1 / 0,618 Л'11 = 29.

Количество опытов может быть найдено, исходя из условия

Если, как в предыдущих примерах, 5 = 0,05, то N = 8.

В методе золотого сечения последняя точка будет располагаться на расстоянии S = (1 - 2q)LNA от одной из предыдущих точек.

Очевидно, что обязательно должно быть S > А^доп. Отсюда можно получить ограничение на задаваемое значение погрешности 8, обусловленное наличием допустимого приращения А^доп:

Оптимизация методом Фибоначчи.

Планирование эксперимента производится следующим образом.

В методе поиска оптимума Фибоначчи предварительное определение необходимого числа опытов является совершенно обязательным, так как значение N используется при расчете координат первой точки.

По формуле Ь> LN / L = (1 + FN.2 • А^доп /L) / FN подбираем подходящее значение N. Оно равно 7. FN= 21 (из табл. 7.7)

Помним, что Fk = Fk_{ + Fk_2, K> 1, F0 = Fx = S.

Действительно,

5 = 0,05 > 1/F7 + (F5/F7) • (5/110) = 1/21+ (8/21)(5/l 10) = 0,0495.

Значение At, рекомендуемое для использования в эксперименте, здесь равно: At = (FN • 6 - 1) • L / FN_2 = (21 • 0,05 - 1) - 110/8= 1,5.

Учитывая, что в каждый очередной интервал неопределенности попадает один предыдущий эксперимент, для продолжения поиска новую точку следует располагать симметрично оставшимся точкам. Если обозначить через X(J) координату оставшейся точки нау'-м этапе поиска, a Sy и S2j соответственно левую и правую границы очередного интервала неопределенности, то координата Xj+x новой точки задается соотношением Xj+x = Sy + Sy - Xj.

Координаты Xx первого эксперимента определяются по формулам:

Оптимум достигнут на опыте 8, так как мы вышли на границу области определения. Длина интервала неопределенности после проведения N опытов составляет: LN = L • (S + FN_2At) / FN.

Теперь можно определить показатель эффективности метода Е, приближенно он равен Е~ FN= 21.

Сопоставив результаты оптимизации по трем указанным методам, можно сделать вывод, что метод Фибоначчи имеет меньшую ошибку, оптимум достигнут на крайней границе интервала. Метод золотого сечения почти не уступает ему в эффективности и проще в расчетах. Метод последовательной дихотомии эффективен, так как рассматривает большее число экспериментальных точек.

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое оптимизация и с какой целью ее проводят?
  • 2. Какие методы оптимизации вы знаете? Что в них общего и в чем их различие?
  • 3. Как осуществляется поиск оптимума неградиентными методами? Методом покоординатного поиска или методом Гаусса-Зайделя?
  • 4. В чем сущность алгоритма оптимизации методом крутого восхождения (метод Бокса — Уилсона)?
  • 5. В чем сущность алгоритма оптимизации методами ускоренного симплекс-планирования и дискретного (целочисленного) симплекс-планирования?
  • 6. В чем сущность алгоритма оптимизации методом сканирования и методом случайного поиска?
  • 7. Как осуществляется поиск оптимума последовательным симплексным методом?
  • 8. Каков алгоритм поиска оптимума оптимизацией по методу «золотого сечения»?
  • 9. В чем сущность алгоритма оптимизации методом Фибоначчи?
  • 10. Каков алгоритм поиска оптимума оптимизацией методом последовательной дихотомии?
  • 11. В чем сходство и различие методов оптимального многомерного и одномерного поиска?
  • 12. Как определяется окончание процедуры оптимизации?
  • 13. Назовите количественные критерии эффективности методов оптимизации. В чем их физический и математический смысл?
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>