Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Пример оптимизации методами дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения

Пусть известно, что функция отклика принимает максимальное значение при некотором значении X из диапазона Хтах = 250 и Хт1П = 140. Требуется определить положение экстремума с погрешностью, не превышающей 5% от исходного диапазона, если допустимое разрешение измерительного устройства А 1тп = 5. По условию L = 110; 8 = 0,05. Уравнение регрессии имеет вид

Оптимизация методом последовательной дихотомии.

Задаваясь допустимой относительной погрешностью 8 локализации точки экстремума, можно найти количество наблюдений N, которое необходимо для обеспечения желаемой точности в определении ее положения. Действительно, должно быть справедливо

откуда находим значение к = 6.

Определим число опытов N= 2к = 2 - 6 = 12;

С практической точки зрения желательно при данном числе опытов использовать максимально возможное значение AL Поэтому, определив число опытов N, целесообразно затем найти подобное значение Д? из условия

М = (0,05 • 22-1) • 1 10 / (26 -1) = 8,73 принимаем AI = 9.

Далее будем использовать при планировании эксперимента это АС = 9. Ясно, что Д^ > Д^доп- При этом следует задаваться такой относительной погрешностью 8, чтобы абсолютная ошибка Де = 8 - L была бы не меньше, чем 2Д^доп, т.е. 8 > 2Д^доп /L, так как только в этом случае все экспериментальные точки удалены друг от друга не ближе, чем на Д^доп.

Координаты экспериментальных точек на последующих этапах исследования определяются по аналогичным формулам с учетом новых границ получающегося интервала неопределенности:

Значение отклика в точке Х2 больше соответствующего значения отклика в точке Хх, т.е. у (Х2) > у(Хх), экстремум находится в интервале между Х] и Хтах (190,5 и 250). Производим измерения в точках внутри этого нового интервала:

Значение отклика в точке Х4 больше соответствующего значения отклика в точке Хь т.е. у (ХА) > у (Х3), экстремум находится в интервале междуА'3иАтах (215,75 и 250). Производим измерения в точках внутри этого нового интервала:

Значение отклика в точке Х6 больше соответствующего значения отклика в точке Л), т.е. у (Х6) > у (Х5), экстремум находится в интервале между Х5 и Хтах (228,38 и 250). Производим измерения в точках внутри этого нового интервала:

Из табл. 7.8 видно, что значение отклика в точке Х7 меньше соответствующего значения отклика в точке Х%, т.е. у (Х%) > у (Х7), поэтому экстремум находим в интервале между Х5 и Х% (228,38 и 243,69). Производим измерения в точках нового интервала:

Значение отклика в точке Х10 больше соответствующего значения отклика в точке Х9, т.е у (Л)0) > у (Х9), однако Х9^]0 < Х%, экстремум находим в интервале между Х% и Х9 (231,53 и 243,69). Производим измерения в точках внутри интервала по той же схеме:

Поскольку значение отклика в точке Х12 больше значения отклика в точке Хиъеу (Хх2) > у (A)0), однако Хп п< Х8, экстремум находим в интервале между Хн иХп ( 233,1 и 243,69).

На этом поиск может считаться законченным.

Тогда показатель эффективности метода приближенно (Д^ ~ 0) можно считать равным Е~ 2к= 2N/2 = 212/2 = 26= 128.

Результаты оптимизации представлены в табл. 7.8.

Результаты поиска оптимума разными методами

Номер эксперимента, j

Координаты экспериментальных точек, Xj

Отклик,

У<$>

Интервал неопределенности после опыта, Xj

Границы интервала,

Sv ~ Sy

Длина, Lj

Оптимизация методом последовательной дихотомии

I

190,5

297,67

140-250

ПО

2

199,5

309,73

140-250

ПО

3

215,75

331,51

190,5-250

59,5

4

224,75

343,57

190,5-250

59,5

5

228,38

348,42

215,75-250

34,25

6

237,38

360,48

215,75-250

34,25

7

234,69

356,88

228,38-250

21,62

8

243,69

368,94

228,38-250

21,62

9

231,53

352,65

228,38-243,69

15,31

10

240,53

364,71

228,38-243,69

15,31

И

233,11

354,77

231,53-243,69

12,16

12

242,11

366,83

231,53-243,69

12,16

Оптимизация методом золотого сечения

1

235,5

357,97

140-250

ПО

2

154,5

249,43

140-235,5

95,5

3

190,98

298,31

154,5-235,5

81

4

199,02

309,09

154,5-235,5

81

5

227,46

347,20

191-235,5

44,5

6

207,06

319,86

199-235,5

36,5

7

221

338,54

199-227

28

8

213,52

328,52

207-227

20

Оптимизация методом Фибоначчи

1

181,90

286,15

140-250

ПО

2

208,10

321,25

140 - 250

ПО

3

223,81

342,30

181-250

69

4

234,29

356,34

208-250

42

5

239,52

363,36

224-250

26

6

244,76

370,38

234-250

16

7

244,76

370,38

234-250

16

8

250

377,4

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>