Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ОДНОМЕРНОГО ПОИСКА

Суть методов одномерного поиска (методов исключения) состоит в следующем. Предположим, что точка экстремума достигается при каком-то значении фактора X* из заранее известного интервала (Л^, Xmax), называемого интервалом неопределенности. Требуется с помощью наименьшего количества опытов в максимальной степени сократить размеры этого интервала, последовательно исключая из рассмотрения те точки, в которых нахождение экстремума невозможно. При этом предполагается, что функция отклика у(Х) унимодальна, т.е. обладает единственным экстремумом в точке X* и не имеет участков постоянства, т.е. для всех Хх < Х2 < X* справедливо у(Х{) < у(Х2), а для X* <Х3< Х4 верно у(Х3) >у(Х4).

В этих условиях для того, чтобы уменьшить длину исходного интервала неопределенности L = Xmax - Zmin, необходимо иметь как минимум два опыта в некоторых точках Хх и Х2, таких, что Xmin12< Хтах. Могут иметь место только три варианта исходов подобного экспериментирования:

  • 1) у(Х{) < у(Х2) — тогда максимум наверняка находится в точке X* > Хх, и первоначальный интервал неопределенности превратится в новый — х, Хтах);
  • 2) y(2fj) > у(Х2) — в этом случае максимум может располагаться лишь в точке X* < Х2, и исходный интервал неопределенности следует заменить на (2fmin, Х2);
  • 3) у(Х{) = у(Х2) — случай весьма редкий, означающий, что экстремальная точка находится между значениями Х{ и Х2, новый интервал неопределенности будет (A'j, Х2).

Существуют различные методы размещения указанных точек на каждом этапе экспериментирования. Для их сопоставления будем использовать показатель эффективности Е соответствующего плана эксперимента как отношение длин начального интервала неопределенности L и полученного после реализации 7V опытов LN:

Метод последовательной дихотомии

Метод последовательной дихотомии предусматривает размещение на каждом этапе экспериментирования сразу двух новых точек, расположенных симметрично относительно середины интервала неопределенности на расстоянии М друг от друга. Здесь А? — малая величина, ограниченная снизу разрешающей способностью А^доп в измерении величины X. Значение А^доп — это та минимальная разница между соседними наблюдениями X, которая может быть обнаружена инструментально с помощью тех измерительных средств, которые имеются в распоряжении экспериментатора. Координаты первых двух точек равны:

Координаты экспериментальных точек на последующих этапах исследования определяются по аналогичным формулам с учетом новых границ получающегося интервала неопределенности.

Длина интервала неопределенности после проведения к-й пары опытов равна

Тогда показатель эффективности метода приближенно (А/ = 0) можно считать равным Е~ 2к= 2N/2.

Задаваясь допустимой относительной погрешностью 8 локализации точки экстремума, можно найти количество наблюдений N, которое необходимо для обеспечения желаемой точности в определении ее положения.

Действительно, должно быть справедливо:

С практической точки зрения желательно при данном числе опытов использовать максимально возможное значение М. Поэтому, определив с помощью формулы (7.20) число опытов N, целесообразно найти подобное значение А? из условия

Затем использовать это At при планировании эксперимента. Ясно, что At > Д^доп.

При этом следует задаваться такой относительной погрешностью 8, чтобы абсолютная ошибка Ае = 8 - Z была бы не меньше, чем 2Д^доп , т.е. 8 > 2Д^доп / L, так как только в этом случае все экспериментальные точки удалены друг от друга не ближе, чем на Д^доп.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>