Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Метод ускоренного симплекс-планирования

На рис. 7.5 показаны траектория движения симплекса и точки пересечения медиан. Последняя траектория состоит из петель. Их можно избежать, если выполнять опыты, соответствующие лишь заштрихованным симплексам.

Схема ускоренного симплекс-планирования

Рис. 7.5. Схема ускоренного симплекс-планирования

Если у2> у2> Уто можно отбрасывать не только точку 1, но и точку 2, однако только в том случае, если

т.е. у2 и у| близки по своим значениям, а уъ значительно больше, чем у2 и у{. При этом отбрасываются две вершины 1 и 2. Новые точки

получаются путем продолжения сторон 1 — 3 и 2 — 3. При этом отрезок 1 — 3равен отрезку 3 — 5, а отрезок2 — 3равен отрезку 3—6.

При работе с Л'-мерными симплексами число отбрасываемых точек может быть и больше. В частности, в трехмерном пространстве можно отбрасывать до трех точек. В этом случае координата новой точки будет равна удвоенной координате оставшейся точки минус координаты отбрасываемой симметричной точки, а для определения координаты новой точки можно пользоваться формулой (7.14):

где к — число факторов; п — число отбрасываемых точек;./' — номер оставшейся точки; ^ отбр — координаты отбрасываемой точки; Xijoclкоординаты оставшейся точки.

Дискретное (целочисленное) симплекс-планирование

Все факторное пространство (рис. 7.6) разделяют с помощью плоскостей, параллельных координатным плоскостям, на отдельные кубы или при многомерном пространстве на гиперкубы. Таким образом, факторы приобретают только целые значения, так как опыты проводятся только в узлах решетки.

Схема дискретного симплекс-планирования

Рис. 7.6. Схема дискретного симплекс-планирования

Суть метода удобно показать на примере двухфакторного эксперимента (см. рис. 7.6). Сначала произвольно выбираем начальную точку А. Затем задаем шаг вдоль оси Хх и делаем опыт в точке В. Аналогично делаем один шаг вдоль оси Х2 и ставим опыт в точке С. Тем самым получаем результаты эксперимента в трех точках нерегулярного симплекса.

Если наихудшие результаты получены в точке С, то ставится опыт в точке С', если в точке В, то ставится симметричный опыт в точке В'. При наихудших результатах в точке А очередной опыт ставится в точке А'. Таким образом, и в этом случае движение к оптимуму происходит путем отбрасывания наихудшей точки. Движение будет происходить до тех пор, пока симплекс не будет вращаться вокруг одной точки, координаты которой и будут приняты за точку оптимума. Здесь также возможен случай, когда отбрасываются сразу две точки.

Несколько сложнее осуществить поиск оптимума при трехфакторном эксперименте, поскольку невозможно изобразить все экспериментальные точки в одной плоскости. Поэтому в данном случае можно воспользоваться формализованным подходом к решению поставленной задачи.

Пусть координаты исходной точки 1 (т.е. дискретные значения факторов) следующие: Х1 = 8; Х2 = 4; Х3 = 2, а значения выходной величины в этой точке У]. Координаты следующих точек определяются путем изменения каждой из координат в произвольном направлении на один шаг.

В этих точках также проводится эксперимент и определяется у. Предположим, что наихудшая точка у4. Это значит, что движение вдоль оси Х3 выбрано неудачно и двигаться стоит в противоположном направлении, т.е. следующий опыт 5 надо поставить в точке с координатамиХ1 = 8; Х2=4; Х3 = 1.

Если наихудшим окажется опыт в точке 2, то следующий опыт надо производить в точке Хх = 9;Х2 = 4; Х3 = 2. Если наихудший опыт в точке 3, то следующий опыт будет в точке Хх = 8; Х2 = 2; Х3 = 2.

Может оказаться, что наихудший результат будет в исходной точке. В этом случае надо изменять координату центра эксперимента и проводить опыт в точке Хх = 7; Х2 = 5; Х3 = 3.

Предположим далее, что ух < у2 < у3 < у4, причем у2 — ух« у4 - у3, т.е. у{ и у2 примерно одинаковы и значительно меньше, чему3. В этом случае целесообразно отбросить сразу две точки (1 и 2).

В заключение отметим, что методы симплекс-планирования особенно эффективны в производственных условиях.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>