Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Принятие решений после крутого восхождения.

После завершения крутого восхождения возникают довольно разнообразные ситуации, требующие принятия решений о дальнейших действиях. Ситуации различаются по признаку:

  • • оказалось ли крутое восхождение эффективным или нет;
  • • положение оптимума (близко, далеко, неопределенно) также имеет значение в принятии решений;
  • • в некоторых случаях нужно учитывать адекватность (или неадекватность) линейной модели.

Крутое восхождение эффективно. Об эффективности движения по градиенту можно судить по величине параметра оптимизации. Движение по градиенту считается эффективным, если реализация мысленных опытов, рассчитанных на стадии крутого восхождения, приводит к улучшению значения параметра оптимизации по сравнению с самым хорошим результатом в матрице.

При эффективном крутом восхождении возможны два исхода: область оптимума достигнута или область оптимума не достигнута.

Область оптимума достигнута. Этот случай является самым легким в смысле принятия решений. Экспериментатор может окончить исследование, если задача заключалась в достижении области оптимума, или продолжить исследование, если задача заключалась не только в достижении области оптимума, но и в детальном ее изучении. При этом необходимо достроить линейный план до плана второго порядка и результаты эксперимента представить в виде полинома второй степени.

Перечисленные два варианта принятия решений следуют из концепции Бокса—Уилсона, согласно которой задача оптимизации условно разбивается на два этапа.

Первый этап — крутое восхождение с целью скорейшего достижения области оптимума. При этом используется линейное планирование. Линейный план может использоваться один или несколько раз в зависимости от интенсивности продвижения.

Второй этап — описание области оптимума методами нелинейного планирования. При эффективном крутом восхождении часто удается быстро приблизиться к области оптимума (совершить крутое восхождение один раз). Исследователь попадает в область оптимума, которая не может быть описана линейным приближением, и движение по методу крутого восхождения заканчивается.

Завершается первый этап оптимизации. Метод крутого восхождения не решает вопроса о самой лучшей точке поверхности отклика, об экстремуме. Чтобы изучить область оптимума, необходимо перейти ко второй стадии планирования — к исследованию почти стационарной области.

Область оптимума не достигнута. В этом случае строится линейный план следующего цикла и исследование продолжается.

При построении линейного плана второго цикла, прежде всего, возникает вопрос о выборе центра эксперимента. Самая простая рекомендация — расположить центр нового плана в той части факторного пространства, которая соответствует условиям наилучшего опыта при крутом восхождении.

Крутое восхождение неэффективно. Принимать решения при неэффективном движении по градиенту гораздо сложнее. Принятие решений во многом зависит от определенности ситуации (далеко от оптимума, близко, неопределенно) и от адекватности линейной модели. Рассмотрим каждую ситуацию отдельно.

Область оптимума близка. Если при реализации матрицы планирования удалось получить достаточно высокие значения параметра оптимизации и при крутом восхождении улучшить их не удалось, то наиболее типичными являются решения:

  • 1) окончание исследования (выбирается лучший опыт);
  • 2) построение плана второго порядка для описания области оптимума.

Если линейная модель неадекватна, то возможно третье решение — возврат к блок-схеме, чтобы выяснить причины неадекватности линейной модели.

Крутое восхождение неэффективно. Положение оптимума неопределенное. Если нет информации о положении оптимума и на стадии крутого восхождения не удалось улучшить значение параметра оптимизации, то можно рекомендовать поставить опыты в центре эксперимента, чтобы оценить вклад квадратичных членов. При значимой сумме квадратичных членов можно приступать к достройке линейного плана до плана второго порядка, так как наличие квадратичных членов свидетельствует о близости к почти стационарной области. Однако при незначимой сумме обратного вывода делать нельзя, так как возможен, например, такой случай: Ьи = 5,7; Ь22 = —5,3; Ь + Ь22 = +0,4. Сумма незначима, так как коэффициенты имеют разные знаки.

Это случай, когда имеется два оптимума. Если же есть основание полагать, что оптимум один, то при незначимой сумме квадратичных членов можно приступить ко второму циклу крутого восхождения.

Рассмотрим пример оптимизации по методу крутого восхождения. В результате полного факторного эксперимента получено адекватное линейное уравнение регрессии, описывающее процесс производства композиционных текстильных материалов:

Уравнение является адекватным при доверительной вероятности Р = 0,95, что позволяет оптимизировать процесс производства композиционных текстильных материалов высокой прочности клеевого соединения, где Х{ — температура прессования, °С; Х2 продолжительность, с; Х3 давление прессующих поверхностей, 10'2 МПа; ух прочность при расслаивании клеевого соединения двух составляющих его слоев, Н/см (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Основные характеристики плана эксперимента

Интервалы варь- ирования факторов

Факторы

Х = Т,

температура, °С

Л2 = Т, время, с

Х3 = Р

давление, 10 МПа

130

30

5

5

2

0,2

30

20

2

160

50

7

100

10

3

Допустим, что ограничения на влияющие факторы имеют вид:

Будем оптимизировать прочность клеевого соединения слоев композиционных текстильных материалов методом крутого восхождения.

В качестве базового фактора возьмем температуру и примем шаг движения АХ* на крутом восхождении 5°, тогда

Здесь интервал варьирования взят из условий плана ПФЭ. Шаг по времени прессования при крутом восхождении равен

Шаг по давлению пресса при крутом восхождении равен

Для удобства допускается округление чисел до десятых. Результаты опытов, выполненных по методу крутого восхождения, свести в табл. 7.2.

Аналогично рассчитаем шаг движения для кодированных переменных х1? х2 и х3. Интервал варьирования взят из матрицы планирования ПФЭ, он всегда равен 1.

Центр плана для кодированных переменных нами выбран — ноль, начало координат. Его также можно рассчитать по формуле

где / = 1,2, ..., А; АХ-, — шаг варьирования или масштаб по оси Х{; Xi0 центр варьирования переменных; х, — называют кодированной переменной.

Двигаясь по градиенту от центра плана на шаг движения, путем последовательного прибавления значения шага для каждого фактора определим условия опытов крутого восхождения. Эти опыты также называют мысленными.

Подставляя полученные кодированные переменные в уравнение регрессии

получим расчетные значения ур параметра оптимизации, прочности клеевого соединения при расслаивании в зависимости от условий опытов (технологических параметров) Хх2, Х3.

Результаты опытов по методу крутого восхождения

Характеристика и номер опыта

Центр плана

130

30

5

0

0

0

6,9

7,0

Интервал варьирования

30

20

2

1

1

1

-

-

Шаг движения

5

2

0,2

0,2

0,1

0,1

-

-

Крутое восхождение

Опыт№ 1

135

32

5,2

0,2

0,1

0,1

7,48

Опыт № 2

140

34

5,4

0,4

0,2

0,2

7,92

Опыт № 3

145

36

5,6

0,6

0,3

0,3

8,30

Опыт № 4

150

38

5,8

0,8

0,4

0,4

8,61

Опыт № 5

155

40

6,0

1,0

0,5

0,5

8,81

Опыт № 6

160

42

6,2

1,2

0,6

0,6

8,89

Опыт № 7

165

44

6,4

1,4

0,7

0,7

8,84

Опыт № 8

170

46

6,6

1,6

0,8

0,8

8,62

Опыт № 9

48

6,8

1,8

0,9

0,9

8,23

Опыт№ 10

50

7,0

2,0

1,0

1,0

7,64

Примечание: У|Р и У|Э — соответственно расчетные и экспериментальные

значения параметра оптимизации.

Значения кодированных переменных берутся по модулю Х{, Х2 и Х3, так как знак указывает только направление движения.

Значения ур и у3 рассчитывают как среднее арифметическое значений ур и уэ, взятых из данных ПФЭ.

Как видно из табл. 7.2, в опытах № 5—7 достигнута максимальная прочность клеевого соединения текстильных полотен. Ограничения по факторам в ходе оптимизации не нарушены. Опытным путем подтверждаются значения ур, полученные с помощью ПФЭ и оптимизации градиентным методом крутого восхождения.

Таким образом, оптимальными режимами процесса производства композиционных текстильных материалов являются: температура 155—160 °С, продолжительность прессования 40—42 с, давление 6,0—6,2 • 10'2 МПа. При этих условиях достигается максимальная прочность клеевого соединения полотен 8,89 Н/см.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>