Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Принятие решений в зависимости от адекватности и неадекватности модели, значимости и незначимости коэффициентов регрессии в модели и информации о положении оптимума.

Линейная модель адекватна. Здесь возможны три варианта:

  • 1. Все коэффициенты регрессии значимы.
  • 2. Часть коэффициентов регрессии значима, часть незначима.
  • 3. Все коэффициенты регрессии незначимы.

В каждом варианте оптимум может быть близко, далеко или о его положении нет информации.

Рассмотрим первый вариант.

Если область оптимума близка, возможны три решения:

  • • окончание исследования;
  • • переход к планам второго порядка;
  • • движение по градиенту.

Переход к планированию второго порядка дает возможность получить математическое описание области оптимума и найти экстремум.

Движение по градиенту используется при малой ошибке опыта, поскольку на фоне большой ошибки трудно установить приращение параметра оптимизации. Решение при неопределенной ситуации или удаленной области оптимума одно и то же: движение по градиенту.

Второй вариант — часть коэффициентов регрессии значима, часть незначима. Движение по градиенту наиболее эффективно, если коэффициенты значимы. Поэтому выбираются решения, реализация которых приводит к получению значимых коэффициентов.

На этом этапе важно выдвинуть гипотезы, объясняющие незначи- мость эффектов. Это может быть и неудачный выбор интервалов варьирования, и включение (из осторожности) факторов, не влияющих на параметр оптимизации, и большая ошибка опыта, и т.д. Решение зависит от того, какая гипотеза предпочтительна.

Если, например, выдвинута первая гипотеза, то возможно такое решение: расширение интервалов варьирования по незначимым факторам и постановка новой серии опытов. Изменение интервалов варьирования иногда сочетают с переносом центра эксперимента в точку, соответствующую условиям наилучшего опыта. Невлияющие факторы стабилизируются и исключаются из дальнейшего рассмотрения. Другие возможные решения для получения значимых коэффициентов: увеличение числа параллельных опытов и достройка плана. Увеличение числа параллельных опытов приводит к уменьшению дисперсии воспроизводимости и, соответственно, дисперсии коэффициентов регрессии. Опыты могут быть повторены либо во всех точках плана, либо в некоторых.

Достройка плана осуществляется несколькими способами:

  • 1) методом «перевала» — у исходной реплики изменяют знаки на противоположные. В этом случае основные эффекты оказываются не смешанными с парными эффектами;
  • 2) переходом к полному факторному эксперименту;
  • 3) переходом к реплике меньшей дробности;
  • 4) переходом к плану второго порядка (если область оптимума близка).

Реализация любого из этих решений требует значительных экспериментальных усилий. Поэтому иногда можно и не следовать строго правилу «двигайтесь по всем факторам», а пойти на некоторый риск и двигаться только по значимым факторам.

Наконец, если область оптимума близка, то возможно принятие таких же решений, как и в случае значимости всех коэффициентов регрессии.

Рассмотрим последний случай: линейная модель адекватна, все коэффициенты регрессии незначимы (кроме Ь0).

Чаще всего это происходит вследствие большой ошибки эксперимента или узких интервалов варьирования. Поэтому возможные решения направлены, прежде всего, на увеличение точности эксперимента и расширение интервалов варьирования. Увеличение точности может достигаться двумя путями: благодаря улучшению методики проведения опытов или вследствие постановки параллельных опытов.

Если область оптимума близка, то возможно также окончание исследования.

Линейная модель неадекватна. Если линейная модель неадекватна, значит, не удается аппроксимировать поверхность отклика плоскостью. Формальные признаки (кроме величины /’-критерия), по которым можно установить неадекватность линейной модели, следующие:

  • 1) значимость хотя бы одного из эффектов взаимодействия;
  • 2) значимость суммы коэффициентов регрессии при квадратичных членах Z(3,y. Оценкой этой суммы служит разность между Ь0 и значением зависимой переменной в центре плана у0. Если разность превосходит ошибку опыта, то гипотеза о незначимости коэффициентов при квадратичных членах не может быть принята. Однако надо учесть, что сумма может быть незначима и при значимых квадратичных эффектах, если они имеют разные знаки.

Третий вариант. Для неадекватной модели не будем делать различия между случаями значимых и незначимых линейных коэффициентов регрессии, поскольку решения для них обычно совпадают.

Решения, принимаемые для получения адекватной модели: изменение интервалов варьирования факторов, перенос центра плана, достройка плана.

Наиболее распространенный прием — изменение интервалов варьирования. Он, конечно, требует постановки новой серии опытов. Иногда отказываются от построения адекватной модели, чтобы ценой нескольких опытов проверить возможность движения по градиенту. Это решение нельзя считать достаточно корректным. Движению по градиенту обычно предшествует оценка кривизны поверхности отклика (по сумме коэффициентов при квадратичных членах) и сопоставление величин линейных эффектов и эффектов взаимодействия. Если вклад квадратичных членов и эффектов взаимодействия невелик, то решение о движении по градиенту представляется возможным.

Еще одно решение: включение в модель эффектов взаимодействия и движение с помощью неполного полинома второго порядка. Этот прием связан с получением и анализом уравнений второго порядка. Направление градиента будет меняться от точки к точке.

Если область оптимума близка, то возможны варианты окончания исследования и перехода к построению плана второго порядка.

Особый случай возникает при использовании насыщенных планов. При значимости всех коэффициентов регрессии ничего нельзя сказать об адекватности или неадекватности модели. Движение по градиенту в такой ситуации показывает правильность предположения, что коэффициенты регрессии являются оценками для линейных эффектов.

Если линейная модель неадекватна. Первое, что следует сделать при решении этой задачи, — включить в уравнение эффекты взаимодействия. Конечно, такое решение возможно, если был применен ненасыщенный план. После добавления эффектов взаимодействия может не хватить степеней свободы для проверки гипотезы адекватности, и потребуется реализация еще двух-трех опытов внутри области эксперимента.

Все остальные способы построения интерполяционной формулы связаны с необходимостью проведения новых опытов. Один из них — достройка плана. Используются все те же приемы, что и при устранении незначимости коэффициентов регрессии: метод «перевала», достройка до полного факторного эксперимента, до дробной реплики, для которой ранее смешанные эффекты становятся «чистыми», достройка до плана второго порядка.

Наконец, если не удалось все же получить адекватную модель, то остается разбить область эксперимента на несколько подобластей и описать отдельно каждую из них. Это требует уменьшения интервалов варьирования факторов.

Контрольные вопросы

  • 1. Назовите основные понятия, правила построения и свойства дробного факторного эксперимента. Графическое изображение ДФЭ в факторном пространстве.
  • 2. В чем сущность дробного факторного эксперимента? Какие математические модели он позволяет исследовать?
  • 3. Как составляется и какими свойствами обладает матрица планирования ДФЭ?
  • 4. Какие особенности построения плана ДФЭ полуреплики типа 23'1 от ПФЭ 23 и полуреплики 23'1 и 26'1?
  • 5. Какие особенности построения 1/4-реплики ДФЭ от 25'2 и реплик большой дробности 1/8-реплики 26~3?
  • 6. Какие особенности построения 1 /16-реплики ДФЭ от 27'4?
  • 7. Какие планы называют насыщенными и ненасыщенными? Что такое разрешающая способность и как она обозначается?
  • 8. Что такое генерирующее соотношение, контраст и обобщающий контраст ДФЭ? Как они определяются?
  • 9. Что такое смешанность оценок коэффициентов регрессии и как их найти?
  • 10. В чем смысл «метода перевала» и когда его применяют?
  • 11. Как проверить воспроизводимость опытов и рассчитать оценки коэффициентов регрессионного уравнения?
  • 12. Как проверить статистическую значимость оценок коэффициентов регрессии ДФЭ и адекватность полученной математической модели?
  • 13. Как устраняется влияние временного дрейфа?
  • 14. Анализ математической модели и принятие решений. Какие способы достройки планов вы знаете?
  • 15. Проведите сравнительный анализ ПФЭ и ДФЭ.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>