Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПОСТРОЕНИЕ 1/4-РЕПЛИК ДФЭ

Рассмотрим пример построения 1/4-реплики 25'2. При исследовании влияния пяти факторов можно поставить не 32 опыта, а только 8, т.е. воспользоваться репликой 25'2. Здесь возможны двенадцать решений, если х4 приравнять парному взаимодействию, а х5 — тройному.

Допустим, выбран вариант генерирующих соотношений х4 = xtx3 и х5 = х1х2х3. Тогда определяющими контрастами являются 1 = Х!Х3х4 и 1 =х1х2х3х5.

Если перемножить эти определяющие контрасты, то получим третье соотношение, задающее элементы столбца 1 = х2х4х5.

Чтобы полностью охарактеризовать разрешающую способность реплики, необходимо записать обобщающий определяющий контраст: 1 = XjX3X4 = XjX^Xs = х2х4х5

Система смешивания оценок определяется умножением обобщающего определяющего контраста последовательно на х{, х2, х3,

х4, х5, х{х2, х{х5:

Получается довольно сложная система смешения линейных эффектов с эффектами взаимодействия первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Если, например, коэффициенты ?12 = Р 12 + Р 234 + Р 35 + Р 145 и Z>i5 = Р is + Р 345 + Р 2з + Р 124 отличаются от нуля, то возникают сомнения, можно ли пренебрегать другими парными взаимодействиями, с которыми смешаны линейные эффекты. Тогда следует поставить вторую серию опытов, выбрав нужным образом другую 1/4-реплику.

При этом можно воспользоваться методом «перевала». Смысл этого метода заключается в том, что вторая четверть-реплика получается из первой путем изменения всех знаков матрицы на обратные.

Тогда в обобщающем определяющем контрасте тройные произведения имеют знак, противоположный их знаку в первой четверть- реплике. Тройные произведения определяют парные взаимодействия в совместных оценках для линейных эффектов. Усредняя результаты обеих четверть-реплик, можно получить линейные эффекты, не смешанные с парными взаимодействиями.

РЕПЛИКИ БОЛЬШОЙ ДРОБНОСТИ

Построение 1/8-реплик ДФЭ.

При выборе 1/8-реплики 26'3 можно воспользоваться вектор-столбцами трех взаимодействий, например, так:

Для каждого из этих решений можно сделать шесть перестановок. Итого получается 24 возможности выбора 1/8-реплики. Это при условии, что всюду выбираем положительные генерирующие соотношения.

Из четырех приведенных выше решений наименее удачно первое, поскольку все линейные эффекты смешиваются с парными взаимодействиями. Если априори известно, что из всех взаимодействий наиболее существенно х{х2, то нужно выбрать второе решение, если х{х3 третье, а если х^з четвертое.

Допустим, избраем четвертое решение, предполагая, что из факторов х4, х5, х6 наиболее существенным является х4. Приравняем х4 к тройному взаимодействию и запишем генерирующие соотношения:

Имеем следующие определяющие контрасты:

Если попарно перемножить эти определяющие контрасты (помним, что х,2 = 1), то получим: 1 = х3х4х5, 1 = ХзХ4х6, 1 = Х2Х3Х5Х6.

Тогда произведение трех определяющих контрастов равно

Чтобы полностью охарактеризовать разрешающую способность данной 1/8-реплики, запишем обобщающий определяющий контраст:

Получается следующая система смешивания (эффекты выше второго порядка опущены):

Тогда уравнение регрессии будет иметь вид

и число степеней свободы равно нулю.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>