Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ДФЭ

Построение плана ДФЭ полуреплики типа 23'1 от ПФЭ 23, где к = 3

(число факторов), р = 1 (число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия), N = 4 (число опытов) (табл. 6.3).

Первые два фактора х, их2 варьируем, как и в ПФЭ типа 2 , а для третьего фактора выбираем генерирующее соотношение в виде

*3 = *1*2.

Таблица 6.3

План ДФЭ типа 23 1

Номер опыта

1

+

-

-

+

+

-

-

+

2

+

+

-

-

-

-

+

+

3

+

-

+

-

-

+

-

+

4

+

+

+

+

+

+

+

+

Для неполного квадратичного полинома

количество столбцов плана составляет восемь. План является ортогональным, но в нем оказалось четыре пары одинаковых столбцов. Поэтому можно определить не восемь, а только четыре коэффициента, отражающих совместное влияние двух одинаковых столбцов:

Суммарные значения коэффициентов b| + Ь23, b2 + Ь13, Ьъ + Ьп определяются аналогично. Это следствие попытки определить полное количество коэффициентов (8) по недостающему числу опытов (4). Однако если заранее известно, что некоторые из членов уравнения равны нулю или пренебрежительно малы, или имеется априорная информация о величинах некоторых коэффициентов, то они могут быть вычленены, т.е. исключены. Так, если b 123 = 0, то

Если можно допустить, что коэффициенты из их смешанной оценки сопоставимы, в этом случае

Достоинством планов ДФЭ является то, что если построенный на его основе полином не удовлетворяет требованиям по точности, то план ДФЭ легко достраивается до плана ПФЭ без потери информации о прежних опытах, с формированием более точного уравнения регрессии.

При построении полуреплик ДФЭ типа 23"1 существует всего две возможности: приравнятьх3 к (+хрс2) или к (-XjX2). Поэтому можно построить только две полуреплики 231 (табл. 6.4).

Таблица 6.4

Номер опыта

1

+

+

-

-

2

-

-

-

-

3

+

-

+

-

4

-

+

+

-

Две полуреплики ДФП 23 1 от ПФЭ 22 (первый и второй вариант)

Номер опыта

1

+

+

+

+

2

-

-

+

+

3

+

-

-

+

4

-

+

-

+

Для произведения трех столбцов первой матрицы выполняется соотношение: +1 = х1х2х3, а для второй матрицы: -1 = х1х2х3.

Символичное обозначение произведения столбцов, равного +1 или -1, называется определяющим контрастом.

Контраст помогает определять смешанные эффекты. Для того чтобы определить, какой эффект смешан с данным, нужно помножить обе части определяющего контраста на столбец, соответствующий данному эффекту. Так, если +1 = х^^з, т0 умножая нах15 имеем xi = Xj2x2x3 = х2х3, так как всегда х2 = 1. Для х2 находим х2 = Xj х22х3 = х,х3, для х3 находим х3 = Xj х^2 = XjX2.

Это значит, что коэффициенты линейного уравнения будут оценками: b{ = Р 1 + Р 23; ^2= Р 2 + Р13» = Р з + Р 12-

Соотношение, показывающее, с каким из эффектов смешан данный эффект, называется генерирующим соотношением.

Полуреплики, в которых основные эффекты смешаны с двухфакторными взаимодействиями, носят название планов с разрешающей способностью III (по наибольшему числу факторов в определяющем контрасте). Такие планы принято обозначать: 23jIlI.

В зависимости от числа факторов, входящих в контраст, говорят

  • 0 разрешающей способности ДФЭ. Так, если для ДФЭ типа 24'1 в качестве генератора плана выбрано х4 = XjX2x3 (контраст соответственно
  • 1 = х,х2 х3 х4), то говорят, что у такого эксперимента разрешающая способность равна 4; если генератор х4 = XjX2 и контраст 1 = XjX2 х4, то разрешающая способность равна 3. Генератор плана с наибольшей разрешающей способностью называют главным и ему отдают предпочтение.

Если вводится не один, а несколько дополнительных факторов, то получаем несколько генераторов плана (для каждого дополнительного фактора свой). В этом случае для определения смешанности оценок коэффициентов используют обобщающий контраст, который состоит из отдельных контрастов, а также их произведений во всевозможных сочетаниях.

При построении полуреплики 241 возможны восемь решений длях4:

  • 1) Х4 = XjX2, 2)Х4=-Х!Х2, 3)Х4 = Х2Х3, 4)х4 = -Х2Х3,
  • 5)х4 = Х!Х3, 6) х4= —Х[Х3, 7)х4 = х1х2х3, 8) х4 = хх2 х3.

Разрешающая способность этих полуреплик различна. Так, реплики 1—6 имеют по три фактора в определяющем контрасте, а 7—8 — по четыре. Реплики 7 и 8 имеют максимальную разрешающую способность и называются главными.

Разрешающая способность задается системой смешивания данной реплики. Она будет максимальной, если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка.

При отсутствии априорной информации об эффектах взаимодействия экспериментатор стремится выбрать реплику с наибольшей разрешающей способностью, так как тройные взаимодействия обычно менее важны, чем парные. Если существует информация об эффектах взаимодействия, то она должна использоваться при выборе реплики.

Реплики, в которых нет ни одного главного эффекта, смешанного с другим главным эффектом или парным взаимодействием, а все парные взаимодействия смешаны друг с другом, носят название танов с разрешающей способностью IV (по наибольшему числу факторов в определяющем контрасте). Они имеют обозначение 24у. Такие по- луреплики называют главными полу репликами, так как они обладают наибольшей разрешающей способностью.

Допустим, что полуреплику 24'1 задали генерирующим соотношением х4 = х 1X2X3. Определяющим контрастом полуреплики является соотношение: 1 = X!X2X3X4. Тогда совместные оценки коэффициентов уравнения регрессии будут определяться следующим образом:

В практических задачах тройные и более высокого порядка взаимодействия значительно чаще, чем двойные, бывают равны нулю, и ими обычно можно пренебречь. В этом случае раздельными оценками будут Ьх, Ь2, Ь3, Ь4, так как тройными взаимодействиями р 234, Р 134, Р 124, р 123 вследствие их незначительности можно пренебречь.

Тогда уравнение регрессии будет иметь вид

и число степеней свободы равно нулю, так как число коэффициентов регрессии равно числу опытов в эксперименте.

При построении полуреплики 25'1 в распоряжении экспериментатора имеется множество вариантов:

  • 1) х5 можно приравнять к одному из шести парных взаимодействий. В этом случае получим полуреплику с разрешающей способностью III. Очевидно, это будет не лучший выбор полуреплики;
  • 2) х5 можно приравнять к одному из четырех тройных взаимодействий. Тогда получим план с разрешающей способностью IV, и все линейные эффекты будут смешаны с тройными взаимодействиями;

3) полуреплика может быть задана генерирующими соотношениями х5 = х1х2х3х4 или х5 = -х1х2х3х4. Определяющими контрастами в этом случае будут +1 = х1х2х3х4х5 и -1 = х!х2х3х4х5. Такие реплики носят название планов с разрешающей способностью V и обозначаются 25;!

Полурепликами 26'1 редко пользуются на практике. Ведь полуреплика 26'1 требует 32 опыта, а для экспериментатора выгодны планы 26'2 или 26'3, требующие соответственно 16 и 8 опытов. Поэтому с ростом числа факторов возрастает дробность применяемых реплик.

Заметим, что при построении главных полуреплик в определяющий контраст надо включать наибольшее число факторов.

При оценивании параметров функции отклика вида (6.1) используются также реплики более высокой дробности. Система смешения линейных эффектов и эффектов взаимодействий между собой получается более сложной, чем при применении полуреплик.

Для нахождения системы смешивания строятся обобщенные определяющие контрасты: для этого исходные контрасты перемножаются сначала попарно, из чего получаются контрасты первого уровня. Затем контрасты первого уровня снова перемножаются попарно, в результате получаются контрасты второго уровня и так до тех пор, пока не будет исчерпана возможность перемножения контрастов.

Обобщающий определяющий контраст составляется путем перечисления выражений для всех сформированных контрастов.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>