Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Планирование и организация эксперимента в легкой промышленности

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СВОЙСТВА ДРОБНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Количество опытов в полном факторном эксперименте (ПФЭ) быстро растет с увеличением числа факторов и значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели, что свидетельствует о большой избыточности опытов ПФЭ.

Для уменьшения числа опытов из множества точек факторного пространства может быть отобрана их некоторая часть, содержащая подходящее число опытов и представляющая собой дробный факторный план. Геометрическое изображение трансформации плана ПФЭ типа 23 в план дробного факторного эксперимента (ДФЭ) типа 23"1 представлено на рис. 6.1.

Графическое изображение планов ПФЭ и ДФЭ в факторном пространстве

Рис. 6.1. Графическое изображение планов ПФЭ и ДФЭ в факторном пространстве: а — методом проекции на три плоскости; б — по четырем точкам, не лежащим в одной плоскости

План ПФЭ 23 имеет вид куба с восемью вершинами (точками плана), а возможные планы ДФЭ типа 23'1 имеют вид проекций этого куба на плоскости, т.е. из восьми точек куба выбираются четыре

(рис. 6.1, а). Из куба можно также выбрать четыре точки из восьми, не лежащие в одной плоскости, и построить план ДФЭ типа 23'1.

Таким образом, дробным факторным экспериментом называется система опытов, представляющая собой часть ПФЭ и позволяющая рассчитать коэффициенты уравнения регрессии и сократить объем экспериментальных данных.

Дробный факторный эксперимент, как и ПФЭ, позволяет исследовать полиномиальные математические модели (ММ) вида

Число оцениваемых коэффициентов ММ и число проводимых в эксперименте опытов связано с понятием насыщенности эксперимента. Если число проводимых опытов превышает число оцениваемых коэффициентов, то эксперимент называется ненасыщенным, если равно — насыщенным.

Для нахождения математического описания процесса используются определенные части ПФЭ: 1/2; 1/4; 1/8; 1/16 и т.д. Эти системы опытов называются дробными репликами, а сам метод ДФЭ — методом дробных реплик. Возможные дробные реплики от ПФЭ типа 24 представлены в табл. 6.1.

Матрица ДФЭ типа 24'1 из восьми опытов для четырех-фактор- ного планирования будет полурепликой от полного факторного эксперимента 24, а для пятифакторного планирования — четверть- репликой от 25. В последнем случае два линейных эффекта приравниваются к эффектам взаимодействия. Для обозначения дробных реплик, в которых р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, вводится обозначение 2к~р, где р — число линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия, к-p является показателем дробности плана ПФЭ.

Так, при р = 1 число опытов в плане ДФЭ в два раза меньше, чем в плане ПФЭ, и поэтому такие планы называются полуреплика плана ПФЭ 23. Они записываются в виде 23'1.

При р = 2 число опытов сокращается в четыре раза и такие планы называются «четверть-реплика». Например, план ПФЭ 25 имеет 32 опыта, а в плане ДФЭ в виде четверть-реплики, который записывается как 25'2, число опытов сокращается до восьми.

При р = 3 для ДФЭ 26'3 число опытов сокращается с 64 до 8. Условные обозначения дробных реплик и количество опытов представлены в табл. 6.2.

При выборе дробности р необходимо учитывать, что число опытов (2к'р) должно быть больше числа членов уравнения (п + 1), т.е. должно соблюдаться условие

Возможные дробные реплики от ПФЭ типа 2к

Способ сокращения числа экспериментов можно сформулировать в виде общего правила. Чтобы сократить число опытов, нужно дополнительно вводимый в эксперимент фактор варьировать как вектор-столбец матрицы, соответствующий взаимодействию, которым можно пренебречь. Тогда изменение уровней нового фактора определится знаками этого вектор-столбца.

Выбранное для дополнительного фактора взаимодействие (произведение) называется генерирующим соотношением или генератором плана (поскольку определяет для дополнительного фактора правило чередования уровней варьирования в матрице планирования). ДФЭ типа 2к'р будет иметь р генераторов.

Условные обозначения дробных реплик и количество опытов

Таблица 6.2

Число

факторов

Дробная реплика

Условное

обозначение

Число опытов для

дробных

реплик

полного

факторного

эксперимента

3

1 /2 — реплика от 23

23'1

4

8

4

1 /2 — реплика от 24

24'1

8

16

5

1 /4 — реплика от 25

25-2

8

32

6

1 /8 — реплика от 26

26-3

8

64

7

1/16 — реплика от 27

27-4

8

128

5

1 /2 — реплика от 25

25'1

16

32

6

1 /4 — реплика от 26

26-2

16

64

7

1 /8 — реплика от 27

27-3

16

128

8

1/16 — реплика от 2х

28-4

16

256

9

1 /32 — реплика от 29

29-5

16

512

10

1/64 — реплика от 210

210 6

16

1024

11

1/128 — реплика от2п

211-7

16

2048

12

1/256 — реплика от 212

212-8

16

4096

13

1/512 — реплика от 213

213-9

16

8192

14

1/1024 — реплика от 214

214-10

16

16 384

15

1/2048 — реплика от 215

215'11

16

32 768

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>