Построение трехфакторной функции Кобба - Дугласа с учётом временного лага

Пользуясь данными таблицы 3.8, содержащей годовые приращения каждого из показателей в сопоставимых ценах, в таблице 5.4 построим таблицу коэффициентов линейной парной корреляции годовых приращений регрессоров с приращением объема ВВП. При этом, как обычно, будем иметь в виду, что отрицательного лага (роста на ожиданиях) быть не может, и лаг не может быть больше 5 лет (половина продолжительности промышленного цикла).

Таблица 5.4

Линейная парная корреляция с ДУ

Исследуя временные лаги между приращениями объясняемой переменной Y и приращениями объясняющих ее динамик) факторов, обнаруживаем наиболее высокую парную линейную корреляцию между зависимой переменной и факторами капитала и информации с нулевым лагом. Но при этом можно предполагать, что не факторы воздействуют на объем ВВП, а напротив, что текущий объем ВВП предопределяет уровень инвестиций в основной капитал и затрат на НИОКР и инновации, которые в краткосрочном периоде немедленной отдачи не приносят. Кроме этого, наблюдаем локальные экстремумы корреляции прироста ВВП с приращением капитала с лагом четыре года и с приращением информации с двухлетним лагом. Для приращения живого труда обнаруживается максимальная парная корреляция с приростом ВВП с лагом в три года, при этом корреляция с лагом в два года также значительна.

Для начала прологарифмируем исходные динамические ряды и определим эконометрические характеристики трёхфакторной модели типа Кобба - Ду гласа при условии четырёхлетнего лага для К и трёхлетнего лага для факторов L и I (таблица 5.5).

Таблица 5.5

Эконометрические характеристики модели (5.4) зависимости ВВП Украины от факторов К^, L_nи 1_п^ с 2000 по 2009 гг.

Мосле потенцирования трёхфакторная производственная функция ВВП Украины имеет вид:

Модель адекватна (R² = 0.866), но неадекватно описывает исходные данные (F-критерий равен 4.31 и меньше критического значения F_kp = 19,164). все коэффициенты регрессии незначимы (P-значения превышают 0.05), см. таблицу 5.5.

Исключая из модели (5.4) последовательно наименее значимые параметры, приходим к построению производственной функции:

Для рассматриваемой модели R- = 1 с точностью до четвертого знака после запятой, F-критерий значимый и P-значения для обоих коэффициентов меньше 0,002, что подтверждается характеристиками. приведенными в таблице 5.6.

Таблица 5.6

Эконометрические характеристики модели (5.5) зависимости ВВП Украины от факторов К_{п 4} и L_{n 3} без свободнот члена с 2000° по 2009 гг.

Модель (5.5) в связи с её высокими объясняющими способностями указывает на то, что ВВП текущего года полностью зависит от инвестиций в основной капитал с лагом в четыре года и вклада в живой труд с трёхлетним лагом. При чём. поскольку коэффициент при Кп-4 имеет отрицательный знак, значит, отдача от капитала с четырёхлетним лагом отрицательная, т. е. большинство отраслей народного хозяйства Украины имеет более высокую скорость оборота капитала. Следовательно, необходимо уделить особое внимание оптимизации отраслевой структуры экономики.

Рост ВВП Украины осуществляется путем инвестиций в живой труд с лагом в три года. Заметим, что. согласно данной модели, ВВП характеризуется растущей (пусть незначительно, но все же растущей) отдачей от масштаба.

Поскольку всё-таки максимальный коэффициент корреляции приращения ВВП обнаружен с фактором капитала при нулевом лаге, построим фу нкцию подобно модели (5.4). но с К_л:

Эта модель является адекватной, поскольку для неё R^: = 0,996, F-критерий значимый, но Р-значсния для коэффициента при 1_п} равно 0,309 и указывает на недостаточную степень доверия к соответ-

Таблица 5.7

Эконометрические характеристики модели (5.6) зависимости ВВП Украины от факторов K_n, L_n, и 1^, с 2000 по 2009 гг.

После исключения из модели (5.6) фактора 1_{п ?} получили такую функцию:

Эконометрические характеристики данной модели, представленные в таблице 5.8, свидетельствуют об её значимости и адекватности: R² = 0,993, F-критерий значимый, P-значения для всех регрессоров меньше 0,05.

Таблица 5.8

Эконометрические характеристики модели (5.7) зависимости ВВП Украины от К_п и L_n с учётом трёхлетнего временного лага для L с 2000 по 2009 гг.

Капитал с нулевым лагом является положительным фактором экономического роста, но при этом влияние фактора живого труда с трёхлетним лагом на объём ВВП значительно сократилось и мы наблюдаем убывающий эффект отдачи в модели (5.7).

Исходя из вышеизложенного, следует сделать вывод о том, что в экономике Украины 2000-2009 гг. информация как фактор производства с трёхлетним лагом не влияет на объём ВВП. Попробуем обнаружить, в какой степени влияет финансирование НИОКР и инновации с лагом от нуля до двух лет на объём ВВП Украины:

Характеристики модели, представленные в таблице 5.9, определяют её как адекватную (R^: = 0,977, F-критерий значимый), но

Таблица 5.9

Эконометрические характеристики модели (5.8) зависимости ВВП Украины от фактора информации с лагом от нуля до трёх лет в 2003-2009 гг.

Исключив из модели наименее значимый параметр 1 „ мы получили следующую модель:

Модель (5.9) является адекватной: К² = 0,977, F-критерий значимый, однако P-значение для 1_{п 2} равно 0,073, что указывает на доверие к коэффициенту при данном регрессоре на уровне 92,7% (см. таблицу 5.10).

Эконометрические характеристики модели (5.9) зависимости ВВП Украины от I , I , и 1 , в 2003-2009 гг.

? П П-1 П-2

Таблица 5.10

Обратим внимание на закономерность: чем больше лаг для фактора информационного производства, тем ниже эластичность объема ВВП к изменению этого фактора и тем меньше достоверность коэффициента, характеризующего вклад этого фактора в итоговый результат. Из модели (5.9) следует, что в Украине преобладают не фундаментальные исследования, а опытно-конструкторские разработки, приносящие быструю отдачу.

Если же повысить значимость модели, исключив из неё 1_{п 2}, то получим функцию:

Эта модель адекватна и значима, для неё R² = 0,921, F-критерий значимый, P-значения для всех параметров меньше 0,013 (таблица 5.11).

Таблица 5.11

Эконометрические характеристики модели (5.10) зависимости ВВП Украины от 1 и 1 , в 2003-2009 гг.

_L_П п—1

Попробуем расширить количество наблюдений для модели (5.10). добавив два предыдущих года. При этом мы получим функцию:

Эконометрические характеристики модели, представленные в таблице 5.12, свидетельствуют об её адекватности и значимости: R² = 0,95, F-критерпй значимый. P-значения для всех параметров меньше 0,001.

Таблица 5.12

Эконометрические характеристики модели (5.11) зависимости

ВВП Украины от 1_п и 1_п , в 2001 2009 гг.

Качество модели при увеличении интервала наблюдений улучшилось. что является довольно неожиданным. Также в данной модели мы наблюдаем, что финансирование НИОКР и инноваций в краткосрочном периоде положительно влияет на рост экономики.

Проведя аналогичный анализ с целью определить влияние на объём ВВП инвестиций в основной капитал с лагом от одного до трёх лет, мы пришли к построению производственной функции:

По данным таблицы 5.13 модель является адекватной: R² = = 0,999, F-критерий значимый, но P-значение для некоторых коэффициентов регрессии больше 0.05, что подразумевает низкую степень доверия к их значениям. Заметим, что. чем больше лаг, тем меньше уровень доверия к вкладу соответствующего регрессора в итоговый результат. Такую же закономерность мы наблюдали и в моделях (5.8) и (5.9) по отношению к фактору информации.

Исключив из модели (5.12) наименее значимый параметр К_п ,, получили функцию:

Эта модель также адекватна, для неё R² = 0,999, F-критерий значимый, P-значение для всех коэффициентов, кроме коэффициента при К_пменьше 0,05. Доверие к параметру К_пна уровне 93.3% (таблица 5.14).

Если с целью повышения качества модели исключить из неё и фактор капитала из двухлетним лагом, получим адекватную и значимую по всем параметрам модель:

Эконометрические характеристики модели (5.14) приведены в таблице 5.15: R- = 0,995, F-критерий значимый, P-значения для параметров при меньше 0.05.

Как видим, инвестиции в основной капитал влияют на ВВП с коротким лагом и приносят (даже взятые в совокупности) убывающую отдачу.

Добавив данные за 2001 и 2002 год к выборке наблюдений, получим подобную модели (5.14) функцию:

Качество модели улучшилось: R² = 0,997, F-критерии значимый. P-значения для всех параметров меньше 1,14 * 10“°^s (таблица 5.16).

Далее определим влияние на рост ВВП фактора живого труда с лагом от нуля до трёх лет:

Эконометрические характеристики модели, которые приведены в таблице 5.17, свидетельствуют об её адекватности (R² = 0,967) и в то же время о неадекватном описании исходных данных (F-критерин не значим с вероятностью 95%), к тому же все P-значения указывают на низкий уровень доверия к коэффициентам.

Таблица 5.17

Эконометрические характеристики модели (5.16) зависимости ВВП Украины от живого труда с лагом от нуля до трёх лет с 2003 по 2009 гг.

Последовательно исключая наименее значимые параметры из модели, мы получили функцию:

Она является адекватной и значимой, поскольку R- = 1 с точностью до четвертого знака после запятой, F-критерий значимый и P-значения для всех параметров меньше 0.008 (см. таблицу 5.18).

Таблица 5.18

Эконометрические характеристики модели (5.17) зависимости ВВП Украины от L_n и L_n , без свободного члена с 2003 по 2009 гг.

Увеличив временной интервал для исследований (добавив данные за 2002 год), мы получили ещё одну значимую по всем параметрам и адекватную модель:

Эконометрические характеристики модели, судя по приведенным в таблице 5.19 данным, практически не изменились: R² = 1.000. F-крнтерий значимый и P-значения для всех параметров меньше 0,007.

Поскольку значение коэффициента детерминации в моделях (5.17) и (5.18) максимально приближено к единице, это означает, что вариация ВВП Украины в 2002-2009 годах зависела практически лишь от изменения указанных факторов. При этом мы наблюдаем рост отдачи от масштаба (как, впрочем, и всегда, когда модель включает лишь фактор труда, независимо от наличия лагов), в отличие от других моделей.

Таким образом, основным фактором роста экономики Украины в исследуемом периоде являлся живой труд, вовлечённый в производство в текущем году и с лагом в два-три года. Следовательно, в период кризиса технические и инновационные факторы экономического роста замещаются относительно дешёвым и низкооплачиваемым трудом неквалифицированных рабочих, а также работников со среднетехническим образованием, инвестиции в человеческий капитал которых дают отдачу именно на двух-трехлетнем горизонте.