Построение трёхфакторной функции Кобба — Дугласа с учётом временного лага

При дальнейшем исследовании оценим временной лаг, возникающий между вовлечением каждого из факторов в производство и отдачей от его использования. Для этого в таблице 3.8 рассчитаем годовые приращения каждого из показателей в сопоставимых ценах.

Таблица 3.8

Первые приращения показателей макросистемы Украины за 1995-2009 гг.

Теперь построим таблицу коэффициентов линейной парной корреляции годовых приращений регрессоров с приращением объема ВВП (таблица 3.9) и таблицу коэффициентов условной корреляции (таблица 3.10), имея в виду, что отрицательного лага (роста на ожиданиях) быть не может, и лаг не может быть больше 5 лет (половина продолжительности промышленного цикла).

Таблица 3.9

Линейная парная корреляция с AY

Таблица 3.10

Условная корреляция с AY

Исследуя временные лаги между приращениями объясняемой переменной Y и приращениями объясняющих ее динамику факторов, обнаруживаем наиболее высокую парную линейную корреляцию между зависимой переменной и объемом вовлеченного живого труда с двухлетним лагом. Еще более рельефно этот локальный максимум с лагом в два года обнаруживается при расчете условной корреляции. Заметим также, что парная корреляция приращения ВВП с приращением инвестиций в основной капитал обнаруживает локальный максимум в однолетнем периоде, а с приращением затрат на НИОКР и инновации — в трехлетием периоде.

Строго говоря, максимальная парная корреляция между приростом ВВП и приращением инвестиций в НИОКР и инновации наблюдается с нулевым лагом (т. е. по данным год в год), но это объясняется не воздействием вложении в информационное производство на объем ВВП, а напротив, тем, что текущий объем ВВП предопределяет уровень затрат на НИОКР, которые в краткосрочном периоде немедленной отдачи не приносят.

Прологарифмируем исходные динамические ряды и определим эконометрические характеристики трёхфакторной модели типа Кобба - Дугласа при условии двухлетнего лага для L, нулевого лага для факторов К и 1 (таблица 3.11).

с 1997 по 2009 гг.

После потенцирования трёхфакторная производственная функция дня ВВП Украины имеет вид:

Модель адекватна: R² = 0,992, F-критерий значимый, все Р-значения в пределах нормы (см. таблицу 3.11). Из модели следует важный вывод о том, что информация как фактор производства не является источником увеличения ВВП текущего года, а наоборот, скорее отвлекает финансовые ресурсы от решения текущих производственных задач.

Построение модели с однолетним лагом для фактора капитала привело к такому результату':

Здесь R² = 0,903, F-критерий значимый, но P-значения для коэффициентов при К_п, и L_n слишком велики и указывают на недоверие к соответствующим коэффициентам регрессии (таблица 3.12). Поскольку' исключение данных регрессоров нивелирует учёт лага при построении функции, мы эту модель использовать в дальнейшем не намерены.

Таблица 3.12

Эконометрические характеристики модели (3.7) зависимости ВВП Украины от факторовс учётом однолетнего временного лага для К_п с 1996 по 2009 гг.

Построим модель производственной функции Кобба - Дугласа, учитывающую трёхлетний лаг для фактора информации:

Модель (3.8) является адекватной, поскольку для неё R² = 0,986, F-критерий значимый, но P-значение для коэффициента при L равно 0.078 и указывает на недостаточную степень доверия к соответствующему коэффициенту регрессии (см. таблицу 3.13).

Таблица 3.13

Эконометрические характеристики модели (3.8) зависимости ВВП Украины от факторов с учётом трёхлетнего временного лага

для 1 с 1998 по 2009 гг. _2_

После исключения из модели (3.8) фактора L_n получили такую функцию:

Эконометрические характеристики данной модели, представленные в таблице 3.14, свидетельствуют об её значимости и адекватности: R^: = 0,979, F-критерий значимый, P-значения для всех регрессоров меньше 0,05.

Таблица 3.14

Эконометрические характеристики модели (3.9) зависимости ВВП Украины от К и 1с учётом трёхлетнего временного лага для I с 1998

по 2009 гг.

Исходя из вышеизложенного, следует сделать вывод о том. что в экономике Украины 1995-2009 гг. информация как фактор производства положительно (но не очень значительно) влияет на увеличение ВВП именно с трёхлетним лагом.

Поскольку, как вытекает из модели (3.5), именно живой груд является основным фактором экономического роста Украины в 1995— 2009 гг., мы исследовали зависимость объёма ВВП Украины только лишь от изменения примененного живого труда с лагом от нуля до двух лет. При этом получили функцию:

Эконометрические характеристики модели, представленные в таблице 3.15, определяют её как адекватную (R^: = 0,936, F-кригерий значимый), но Р-значения отдельных параметров вызывают недоверие к ним. Особенно низка степень доверия к сомножителю L_n__r что можно выявить и непосредственно из вида формулы (3.10): при столь малом значении показателя степени вклад данного члена в общий итог практически равен единице.

Таблица 3.15

Эконометрические характеристики модели (3.10) зависимости ВВП Украины от L_n. L^, и L_{n 2} в 1997-2009 гг.

Исключив из модели наименее значимый параметр L_nI, а затем и свободный член, мы получили следующую модель:

Модель (3.11) является адекватной и значимой по всем параметрам: R² = 1,000 с точностью до третьего знака после запятой. F-критермй значимый. P-значения меньше 0,007 (см. таблицу 3.16).

Таблица 3.16

Эконометрические характеристики модели (3.11) зависимости ВВП Украины от L_n и L_{n 2} без свободного члена в 1997-2009 гг.

Из модели (3.11) следует сделать вывод о том, что рост ВВП Украины в возрастающих масштабах в 1997-2009 гг. осуществлялся

за счёт применённого живого труда текущего года и применённого труда с лагом в два года. Из этого вытекает, что экономика Украины сориентирована на использование низкоквалифицированной рабочей силы, инвестиции в подготовку которой приносят относительно быструю отдачу.

Обратим внимание на то, что в модели (3.11), как и в модели (3.5), имеет место растущая отдача от масштаба, т. е. вовлечение больших объемов живого труда (как в текущем, так и в предшествующих периодах) еще более значительно увеличивает ВВП страны. В дальнейшем мы увидим, что по другим факторам подобного эффекта не наблюдается, а это значит, что производство в целом является трудоемким, в нем высока доля живого груда, и использование данного фактора является наиболее продуктивным.

Проведя аналогичный анализ с целью определить влияние на объём ВВП инвестиций в основной капитал с нулевым и однолетним лагом, мы пришли к построению производственной функции:

Модель (3.12) является адекватной и значимой по всем параметрам: R-' = 0,981, F-критерий значимый, максимальное Р-значенне равно 0,0256 (таблица 3.17).

Таблица 3.17

Эконометрические характеристики модели (3.12) зависимости ВВП

Украины от К_п и К_п ,в 1997-2009 гг.

Из модели (3.12) вытекает, что инвестиции в основной капитал приносят убывающую отдачу: сумма показателей степени в данной функции даже не превосходит 0,5. Кроме того, зависимость ВВП от инвестиций в основной капитал с коротким лагом указывает на быструю оборачиваемость основного капитала и, соответственно, на необходимость структурной перестройки экономики в пользу более длительных и масштабных инвестиционных проектов.

Учитывая значимое, но небольшое влияние на экономический рост Украины фактора информации с трёхлетним лагом, допустим, что объём ВВП также зависит и от следующих значений 1 вплоть до текущего года. При этом построенная модель имеет вид:

Эконометрические характеристики модели, которые приведены в таблице 3.18, свидетельствуют об её адекватности (R² = 0,960, F-критерий значимый), но P-значение для факторов 1_п ,, 1_п, указывают на незначимость их коэффициентов.

Таблица 3.18

Эконометрические характеристики модели (3.13) зависимости ВВП Украины от 1с учётом временных лагов от нулевого до трёхлетнего с 1998 по 2009 гг.

Последовательно исключая указанные параметры из модели, мы получили функцию:

Она является адекватной и значимой, поскольку R^: - 0.934, F-крптерип значимый и P-значения для всех параметров меньше 1,3 * 10-3 (см. таблицу 3.19).

Таблица 3.19

Эконометрические характеристики модели (3.14) зависимости ВВП _Украины от 1_пи 1_{п 2} с 1998 по 2009 гг._

Увеличив временной интервал наблюдений (добавив данные за 1997 год) и последовательно добавляя в модель другие производственные факторы, при этом исключая незначимые, мы получили ещё одну значимую по всем параметрам и адекватную модель:

В таблице 3.20 показаны её эконометрические характеристики: R^: = 0.992, F-критернй значимый и P-значения для всех параметров меньше 4,7 * 10 ⁴.

Эконометрические характеристики модели (3.15) зависимости ВВП Украины от К и I , с 1997 по 2009 гг.

^г п 11-2

Обратим внимание на значение коэффициента детерминации в модели (3.15), которое показывает, что вариация ВВП Украины в 1997-2009 годах зависела практически лишь от изменения указанных факторов. При этом мы получили ещё одно подтверждение тезиса о том, что отдача от расходов на НИОКР и инновации существенна и пролонгирована в некотором временном периоде (2-3 года).

Обратим внимание на то, что большинство лаговых моделей (3.6). (3.9), (3.12) и (3.15), которые оказались адекватны и значимы по всем показателям, указывают на убывающую, причем заметно убывающую, отдачу от масштаба для исследуемой макросистемы. Сумма показателей степени при всех значимых регрессорах оказывается чуть больше 0,5 для модели (3.6), чуть меньше 0,5 для модели (3.12) и близкой к 0,6 для моделей (3.9) и (3.15). Этот факт указывает на то, что отдача от вовлекаемых в оборот ресурсов оказывается намного скромнее, чем следовало бы ожидать даже с учетом запаздывания этой отдачи по времени. Иначе говоря, современная экономика Украины представляет собой диссипативную систему, в которой некоторая часть хозяйственных ресурсов рассеивается, не принося значимого результата. Моделирование экономической динамики данной макросистемы следует проводить с учетом этих диссипативных эффектов.